Examen 3

Question 1

Critère du terme général ou test de la divergence?

Answer 1

* Toujours utilisé en premier * (Pour une série quelconque ∑An)

Nature : Si limite à l’infini du terme général ≠ 0, alors la série diverge sinon on ne peut pas conclure

Question 2

Critère de convergence et de divergence des séries géométriques?

Answer 2

Condition d’applications : - r= (An+1) / (An) est constant Nature : - Si |r|<1, la série converge, sinon la serie diverge - Si la série converge, elle convergera vers la somme donnée par s= (a)/(1-r)

Question 3

Critère de Riemann?

Answer 3

Condition d’applications : - An>0 - p est l’exposant au dénominateur

Nature : - si p > 1, alors la série converge, sinon la série diverge ** Si p=1, on appelle cette série harmonique et elle divege**

Question 4

Critère de l’intégrale?

Answer 4

Une série à terme positifs et f(x)=Ax Condition d’applications: F(x)=Ax doit être : positive ou égale à 0, décroissante et continue à partir d’un certain x Nature: - Si ∫ impropre converge, la série converge - Si ∫ impropre diverge, la série diverge

Question 5

Critère du quotient de polynômes

Answer 5

An= P(n)/Q(n)

Condition d’applications: - An>0 - P(n) et Q(n) sont des polynômes

Nature : Si le degré de q - degré de p ≤ 1, la série diverge Si le degré de q - degré de p > 1, la série converge

Question 6

Critère de d’Alembert?

Answer 6

Une série à termes positifs

Condition d’application : An>0

Nature : - Limite à l’infini de [(An+1) / (An)] < 1, série converge - Limite à l’infini de [(An+1) / (An)] > 1, série diverge - Limite à l’infini de [(An+1) / (An)] = 1, on peut pas conclure