Exam math

Question 1

Je distingue didactique et pédagogie?

Answer 1

La didactique d’une discipline est la science qui étudie, pour un domaine particulier, les phénomènes d’enseignement, les conditions de la transmission de la culture propre à une institution et les conditions de l’acquisition de connaissances par un apprenant.

Elle concerne principalement la relation maître-savoir, la transposition des concepts pour favoriser leur apprentissage, les démarches de l’enseignant pour identifier les obstacles liés à la discipline et leur franchissement.

Mes notes (Aly): Apprendre à enseigner en tenant compte du savoir et des élèves.
-Lien entre l’enseignant et le savoir : considéré les difficultés des élèves et ce qu’ils connaissent déjà ce qui va être enseigné.
-Se manifeste en préparant le cours et avec la présence de l’élève.

La pédagogie concerne l’ensemble des méthodes et des techniques d’enseignement destinées à assurer, dans les meilleures conditions possibles, l’appropriation du savoir, en fonction des données de la psychologie et de la physiologie enfantine.

Elle est plus centrée sur la relation maître-élève, sur la prise en compte des facteurs inhérents à l’élève. Ces deux dimensions sont donc en constante interaction.
Mes notes (Aly):
-Les moyens en tant qu’enseignant pour m’assurer de la compréhension des élèves, de l’apprentissage. Par exemple : activités, supports d’apprentissage..
-Se manifeste en présence de l’élève.

Question 2

3. J’exprime dans mes mots ce qu’est un contrat didactique.

Answer 2

Contrat didactique : L’ensemble des comportements de l’enseignant qui sont attendus de l’élève et l’ensemble des comportements de l’élève qui sont attendus de l’enseignant …

Ce contrat est l’ensemble des règles qui déterminent explicitement pour une petite part, mais surtout implicitement, ce que chaque partenaire de la relation didactique va avoir à gérer et dont il sera, d’une manière ou d’une autre, comptable devant l’autre.

L’acquisition du savoir est l’enjeu fondamental du contrat didactique. Le contrat est constamment renouvelé et renégocié.

Il se manifeste surtout lorsqu’il est transgressé par l’un des partenaires de la relation didactique.
Exemple : Dans une classe, il y a 15 garçons et 14 filles. Quel est l’âge de la maîtresse ?

Question 3

J’explique le rôle de l’erreur dans une perspective didactique.

Answer 3

Dans une perspective didactique, l’erreur permet à l’apprenant de tester ses connaissances. En faisant des erreurs, il se rend compte de ce qu’il ne comprend pas. Ils permettent d’apporter des réajustements au niveau des connaissances.

Question 4

2. J’explique comment devrait se manifester le regard didactique que l’enseignant devrait porter sur son enseignement et sur les apprentissages de ses élèves.

Answer 4

Analyse des Besoins et des Profils des Élèves
Réflexion sur les Objectifs d’Apprentissage
Choix Pertinent des Méthodes et des Stratégies
Évaluation Formative et Sommative

Question 5

5. J’explique l’importance que l’on doit accorder à l’activité mathématique que l’on doit chercher à faire vivre aux élèves dans la classe. J’appuie mon explication en termes d’« agir mathématique ».

Answer 5

Construction Active du Savoir
Développement de la Pensée Critique
Apprentissage Significatif
Individualisation de l’Apprentissage

Question 6

6. Je connais les trois compétences mathématiques des programmes. Je connais aussi les composantes de la compétence 1.

Answer 6

Les 3 compétences :
*résoudre une situation problème
* raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques
* communiquer à l’aide du langage mathématiques

À propos de la compétence 1 (résoudre une situation problème) :
-décoder les éléments de la situation-problème
-modéliser la situation-problème
-partager l’information relative à la solution
-Valider la solution
-Appliquer différentes stratégies en vue d’élaborer une solution

Question 7

7. À partir d’un énoncé de problème, si j’y reconnais le potentiel d’une situation-problème, je peux déterminer sa finalité [pour apprendre ou pour évaluer au sens du Ministère]. Si je reconnais son potentiel pour faire apprendre, je peux nommer une intention didactique associée à ce que je souhaite faire apprendre.

Answer 7

Situation (2) problème (1)
0): tâche mathématique
1)Si la tâche est un problème elle doit satisfaire: -investissement intellectuel –solution n’est pas évidente mais possible à atteindre –nécessite différentes étapes –il y a un but à atteindre
Si la tâche choisie vérifie les 4 critères elle devient un problème.
2) Situation : on veut, il y a une didactique soit apprentissage par évaluation
Décider quoi faire avec ce problème, apprendre ou évaluer à le problème devient une situation-problème

Démarche de résolution de problème de Polya:
1)Comprendre le problème (explorer)
2) élaborer un plan (conjecture)
3) mettre le plan en œuvre (validation de la conjecture)
4) vérifier les résultats (vérification//réponse/lien avec le problème)

Question 8

8. J’identifie des stratégies mises en place par l’enseignant pour favoriser l’engagement des élèves dans la résolution de problèmes.

Answer 8

• Utiliser une affiche qui explique les différentes étapes d’une résolution problème.
• Lire chacune des phrases et faire un arrêt après chacune. Se questionner ; est-ce que je comprends tous les mots ?
• visualiser la situation
• utiliser du matériel (ex :bloc de couleur) aux élèves pour les aider à se représenter la situation.
• Utiliser des surligneurs pour les informations importantes. Par exemple ; Qu’est-ce que je cherche ? Les différences indices présentes.
• Encourage les élèves qui pensent comprendre. “C’est excellent que tu réalise que tu viens de comprendre. Tu prend le temps de te dire que ta réponse n’étais pas la bonne et que maintenant tu comprend mieux.”

Question 9

9. Je définis ce qu’est un nombre naturel en misant plus particulièrement sur la propriété qui est accolée à ce concept.

Answer 9

L’ensemble des nombres naturels, représenté par le symbole N regroupe tous les nombres qui servent à compter.

Question 10

10. J’explique et distinguer «dénombrer» et «compter».

Answer 10

compter: c’est trouver le nombre en utilisant la comptine

dénombrer: consiste à utiliser un moyen approprié pour exprimer une quantité d’unités par un nombre.

Question 11

11. J’identifie différentes habiletés dont l’apprentissage est nécessaire lorsqu’il s’agit de porter un regard didactique sur l’enseignement/apprentissage du nombre (considérer les habiletés vues et discutés lors du visionnement de la vidéo).

Question 12

12. Je peux associer des tâches ou inventer des tâches associées aux différents niveaux de compréhension du concept de nombre.

Question 13

13. Je reconnais et explique ce que permet ou non le matériel. Je suis capable de dégager des avantages et des inconvénients de l’utilisation de matériel dans une tâche mathématique.

Answer 13

voir devoir cours 7-8-9

Question 14

14. Je peux associer des tâches ou inventer des tâches associées aux différents niveaux de compréhension de la numération positionnelle.

Answer 14

Intuition = compréhension intuitive
connaissances informelles, représentation globale, approximations

compréhension procédurale = acquisition de procédures utiliser de façon appropriée

abstraction = peut avoir a trait différents aspects. Entre autres, constructions d’invariants par rapport à des transformations spatio- temporelles, réversibilité des actions physiques ou mentales, composition des transformations et des opérations, généralisation.

formalisation = a trait au à la symbolisation de notions pour lesquelles une certaine compréhension procédurale ou un certain degré d’abstraction existent déjà.

Question 15

15. Je distingue numération parlée et écrite. Je peux reconnaître les similitudes et les différences.

Answer 15

système numéral: désignation orale des nombres : diviser en 25 mots de base: 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-15-16-10-20-30-40-50-60-100-1000-million
(Zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, Onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, Dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, Cent, mille, million)

Les noms des autres nombres sont composés à partir des précédents suivant un principe additif ou multiplicatif ou les deux à la fois.

système digital: désignation écrite: position, principe additif, multiplicatif

Système digital : désignation écrite des nombres
elle tient compte des caractéristiques de notre système de numération
*La position
*Le principe additif
Le principe multiplicatif

Différence
Numération écrite (système digital) s’appuie sur un système à base 10 positionnel

Numération orale :
système composé d’une base auxiliaire (20)
Système plutôt non positionnel :
Exemple : dans deux cent quatre vingt, on n’indique pas explicitement le nombre d’unités (0) ni le nombre de dizaines (8) mais on précise les groupements.

Donc la numération orale n’utilise pas les mêmes groupements que le système décimal de la numération écrite ni de la même manière c’est dans ce sens qu’il est plutôt non positionnel.
Le zéro n’apparait pas pour indiquer la place d’une unité manquante.

La règle de comparaison des nombres ne s’appuie pas sur la longueur de l’écriture du nom des nombres.

Question 16

16. Je peux expliquer dans mes mots ce qu’on entend par système de numération avec code positionnel et base. Je peux expliquer ses potentialités.

Answer 16

Le système de numération avec code positionnel est une méthode de représenter des nombres en utilisant la position des chiffres dans un nombre. Cela signifie que la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre. Le système décimal que nous utilisons au quotidien est un exemple de système de numération avec code positionnel. Par exemple, dans le nombre 543, le chiffre 5 représente 500 parce qu’il est à la place des centaines, le chiffre 4 représente 40 parce qu’il est à la place des dizaines, et le chiffre 3 représente 3 parce qu’il est à la place des unités.

Question 17

17. Je distingue numération parlée et écrite. Je peux reconnaître les similitudes et les différences.

Answer 17

Numération parlée :

Caractéristiques :

Utilise des mots parlés pour représenter les nombres.
Souvent basée sur une structure décimale (comme “vingt et un” pour le nombre 21).
S’adapte généralement à la langue et à la culture de la personne qui parle.
Peut varier considérablement d’une langue à l’autre en termes de structure et de dénomination des nombres.
Exemple :

En français, “quarante-deux” représente le nombre 42 en numération parlée.
Numération écrite :

Caractéristiques :

Utilise des symboles écrits, tels que chiffres et nombres, pour représenter les quantités.
Souvent basée sur une structure positionnelle, où la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre.
A des règles standardisées, comme la notation décimale utilisant les chiffres de 0 à 9.
Exemple :

En numération écrite, “42” représente le nombre 42 en utilisant les chiffres arabes.
Similitudes :

Représentation des nombres : Les deux formes visent à représenter des quantités ou des nombres.

Base décimale : Dans de nombreuses cultures, les deux formes reposent souvent sur une base décimale, c’est-à-dire une organisation en groupes de dix.

Différences :

Moyen de communication : La principale différence réside dans le moyen de communication. La numération parlée utilise des mots, tandis que la numération écrite utilise des symboles.

Structure : La numération parlée peut avoir une structure plus flexible et dépend souvent de la langue parlée, tandis que la numération écrite suit généralement des règles plus standardisées.

Question 18

18. La numération parlée s’appuie sur des principes additifs et multiplicatifs. Je peux l’expliquer à l’aide d’exemples.

Question 19

19. Je peux identifier certaines difficultés associées à la récitation de la comptine ou à l’écriture de suites de nombres. Je peux proposer des interventions.

Answer 19

omission : à la lecture du nombre écrit, il manque une syllabe

orientation : lecture de droite à gauche

identification de la position : erreur dans la position des chiffres qui composent le nombre (valeur de position)

répétition : on répète une syllabe du nombre, une partie

segmentation : écriture au son. Chaque nombre entendu est écrit.

Question 20

20. Dans une perspective d’évaluation d’un élève en mathématiques, je reconnais l’importance de rendre compte des actions et verbalisations de l’élève ainsi que de mes propres actions et verbalisations pour ainsi mieux documenter la nature des aides apportées ainsi que l’expression de possibles difficultés.

Question 21

21. J’identifie les différentes propriétés de l’addition et de la soustraction.

Question 22

22. Je reconnais et distingue différentes classes de problèmes de structure additive.

Question 23

23. Je peux associer des tâches ou inventer des tâches relatives aux différents niveaux de compréhension de l’addition.

Question 24

24. Je peux reconnaître différents procédés d’addition et de soustraction appliqués par des élèves.

Question 25

25. Je peux expliquer ce qu’on entend par développer le calcul mental (définition, difficultés des élèves, ce qu’on doit retenir…).

Question 26

26. Je peux exposer des recommandations (temps à y consacrer, manières d’introduire les procédés…) pour l’enseignement du calcul mental.

Question 27

27. Je peux identifier et reconnaître différents procédés de calcul mental.

Question 28

28. Je définis ce qu’est un algorithme.

Question 29

29. Je reconnais et distingue différents algorithmes d’addition et de soustraction.

Question 30

30. J’identifie des erreurs commises par des élèves dans des cas de soustraction et d’addition.

Question 31

31. J’identifie différentes propriétés de la multiplication

Question 32

Je distingue et reconnais différentes classes de problèmes de structure multiplicative. J’analyse la structure relationnelle d’un énoncé de problème.

Question 33

33. Je distingue et reconnais les différentes classes de problèmes de division.

Question 34

34. Je reconnais et distingue différents algorithmes de multiplication et de division

Question 35

35. J’identifie des erreurs commises par des élèves dans des cas de multiplication et de division.