Étape 1. Définitions et concepts

Question 1

Espace Euclidien

Answer 1

Espace vectoriel de dimension finie munie d’un produit scalaire. Noté E

Question 2

Multiplication par un scalaire

Answer 2

V ° R —–> V

uª = k°vª

Question 3

Espace vectoriel

Answer 3

Un ensemble V muni d’une multiplication scalaire et d’une addition

Question 4

Combinaison linéaire

Answer 4

Un vecteur uª est une combinaison linéaire de v1ª, v2ª,…,vnª, s’il existe k1, k2,…, kn (élément des R) tel que uª = k1v1ª + k2v2ª +…+ knvnª

Question 5

Combinaison linéaire triviale

Answer 5

Une CL est triviale si la seule solution à l’équation k1v1ª +…+ knvnª est que tous les k soient égaux à 0

Question 6

Indépendance def#1

Answer 6

Des vecteurs sont indépendants (libres) si aucun des vecteurs n’est une combinaison linéaire des autres (n’est pas un “facteur premier”)

Question 7

Indépendance def#2

Answer 7

Lorsque la seule solution à l’équation k1v1ª +…+ knvnª est la CL triviale. Peu former une boucle.

Question 8

Base

Answer 8

Une base des vecteurs V est un ensemble de vecteurs B= où les vecteurs v1-nª sont indépendants et où l’on peut construire tous les vecteurs de V avec les vecteurs v1-nª

Question 9

Combien de vecteurs de base sont nécessaires pour un ensemble R^n?

Answer 9

n vecteurs de basé. On dit aussi que “n” est la dimension de R. ex: R^3 demande une base de 3 vecteurs, ce qui créera une dimension 3

Question 10

Dans un espace V donné, combien existe-t’il de combinaison linéaire pour un même vecteur?

Answer 10

Une seule, car les vecteurs de bases sont indépendants

Question 11

Les vecteurs ont-ils des points d’attache? (aka: sont-ils fixes?) Et les points?

Answer 11

Les vecteurs ne sont pas fixes, alors que les points oui

Question 12

Repère

Answer 12

Composé d’une base (vecteurs) et d’une origine (point fixe)

Notation: R = >

Question 13

Comment vérifier si trois points ou plus sont colinéaires?

Answer 13

Vérifier si les vecteurs les reliants sont indépendants ou non. Ex: ABª et ACª sont dépendants, alors A, B, et C sont colinéaires

Question 14

Barycentre

Answer 14

“Centre de masse” pour un ensemble de point.

Question 15

Comment trouver le barycentre de deux barycentres?

Answer 15

Faire la moyenne pondérée des deux barycentre:

OCª = (k/n)OPª + ((n-k)/n)OQª

Question 16

Orientation d’une base en 2D

Answer 16

sens antiphonaire = positif

sens horaire = négatif

Question 17

Orientation d’une base en 3D

Answer 17

Utiliser la règle de la main droite: si le pouce est dans le même côté du plan que le troisième vecteur, alors positif. sinon, négatif

Question 18

Base orthonormée

Answer 18

Base dont tous les vecteurs de bases sont unitaires et orthogonaux entre eux

Question 19

Longueur d’un vecteur

Answer 19

||v|| = Racine carré de (x1^2 + x2^2 + … + xn^2)

Question 20

Produire scalaire (définition)

Answer 20

VxV —-> R
Deux vecteurs multipliés donnent un SCALAIRE)
u* x v* = ||u|| x ||v|| cos O° (angle)

Question 21

u* x u*

Answer 21

||u||^2

Question 22

Dans une base orthonormée, que donne a) i* x j* b) i* x i* c) j* x j*

Answer 22

a) o (car perpendiculaires)

b) et c) 1 car i* x i* = ||i*|| = 1

Question 23

Produit scalaire (sans angle) de u=(x1,..xn) et v=(y1,..yn)

Answer 23

u* x v* = x1y1 + … + xnyn

Question 24

Comment fait-on pour savoir si deux vecteur sont perpendiculaires?

Answer 24

On fait le produit scalaire. Si le résultat est zéro, alors ils sont perpendiculaire. Sinon, non.

Question 25

Quel est le vecteur perpendiculaire au vecteur u* = (a,b)

Answer 25

u’*= (-b,a) ou (b,-a)

Question 26

Grandeur de la projection important

Answer 26

||projv* sur u|| = |u x v| / ||u||