Estruturas Lógicas Flashcards
(BNB/2022) A negação de “Não basta que juízes sejam equilibrados nos seus votos” está corretamente expressa em “Basta que juízes não sejam equilibrados nos seus votos”.
Veja que a negação sugerida, além de negar a oração principal (removendo-se o “não”), acaba por negar também a oração subordinada.
“Basta que juízes não sejam equilibrados nos seus votos”.
Gabarito: ERRADO
(TCDF/2014) A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.
Veja que o item erra ao negar a oração subordinada ao invés da oração principal:
“O tribunal entende que o réu não tem culpa”.
Gabarito: ERRADO
(INÉDITA) Acerca da lógica de proposições, julgue o item a seguir.
A proposição ~(~(~(~p))) sempre tem o valor lógico igual ao de ~p.
Quando tivermos várias negações em sequência, podemos utilizar a seguinte regra:
* Se tivermos um número par de negações, temos uma proposição equivalente a original; e
* Se tivermos um número ímpar de negações, temos a negação da proposição original.
Como problema apresenta quatro negações, temos que a proposição é equivalente a original, ou seja, a
proposição ~ (~ (~ (~p))) apresenta sempre o mesmo valor lógico de p, não de ~p como afirma o enunciado.
Gabarito: ERRADO.
(Pref S Parnaíba/2022) Considere a proposição A: ¬p∨¬q.
Para que a proposição A seja falsa,
a) basta que uma das proposições, p ou q, seja verdadeira.
b) basta que uma das proposições, p ou q, seja falsa.
c) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.
d) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam falsas.
Vimos que a disjunção inclusiva p∨q é falsa somente quando ambas as parcelas p e q são falsas. Nos demais casos, p∨q é verdadeira.
Para o problema em questão, temos ~p∨~q. Nesse caso, ~p∨~q é falsa somente quando ambas as parcelas ~p e ~q são falsas.
Portanto, para que ~p∨~q seja falsa, é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.
Gabarito: Letra C
(IFMA/2023) Considere as proposições compostas a seguir:
P: “Paulo vai ao IFMA e Paulo é carioca”;
Q: “Ou Paulo vai ao IFMA ou Paulo é carioca”.
Sabendo que as proposições P e Q têm o mesmo valor-verdade, ou seja, ambas são verdadeiras ou ambas são falsas, então, é correto afirmar que
a) Paulo vai ao IFMA.
b) Paulo é carioca.
c) Paulo não vai ao IFMA e Paulo não é carioca.
d) Paulo vai ao IFMA e Paulo não é carioca.
e) Paulo não vai ao IFMA e Paulo é carioca.
conjunção => F - F = F
disj.exclusiva => F + F = F
Letra C
(CREFONO 7/2014) Assinale a alternativa que representa o mesmo tipo de operação lógica que “O fonoaudiólogo é gaúcho ou paulista”.
a) O pesquisador gosta de música ou de biologia.
b) O comentarista é paranaense ou matemático.
c) O analista é fonoaudiólogo ou dentista.
d) O professor faz musculação ou natação.
e) O gato está vivo ou morto.
Observe que, nessa questão, tanto a proposição do enunciado quanto as alternativas apresentam o
conectivo “ou” sozinho e, em um primeiro momento, poderíamos achar que todas as assertivas se tratam de disjunção inclusiva.
Ocorre que, ao contextualizar a frase do enunciado, percebe-se que o fonoaudiólogo não pode ser ao
mesmo tempo gaúcho e paulista, de modo que devemos procurar nas alternativas um “ou” exclusivo.
Essa situação só ocorre na letra E, que apresenta um “ou” exclusivo justamente porque o gato não pode
estar vivo e morto ao mesmo tempo.
Gabarito: Letra E
Em algumas questões, é necessário supor que o uso do “ou” sozinho, exatamente como é usado na disjunção inclusiva, corresponde a uma disjunção exclusiva.
Esse tipo de “pegadinha” costuma ocorrer quando, considerando o contexto, as
proposições simples não podem ser simultaneamente verdadeiras. Exemplo:
p∨q: “José é cearense ou José é paranaense.”
Perceba que José não pode ser cearense e paranaense ao mesmo tempo, e com isso
podemos considerar o “ou” sozinho como exclusivo.
Muito cuidado ao realizar essa consideração na hora da prova. Utilize esse entendimento como último recurso
(CRP 9/2022) Se é verdadeira a proposição “Se a psicologia não é o estudo da alma, então Poliana é psicóloga.”, então a proposição “Poliana é psicóloga.” é necessariamente verdadeira.
Sabemos que a condicional ~a→p é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa.
Nos demais casos, ~a→p é verdadeira. Logo, a condicional ~a→p é verdadeira nos
seguintes casos:
* V→V: ~a verdadeiro e p verdadeiro;
* F→V: ~a falso e p verdadeiro;
* F→F: ~a falso e p falso;
Portanto, uma vez que a condicional ~a→p é verdadeira, não necessariamente p é verdadeiro.
Gabarito: ERRADO
(Pref Betim/2022) Tendo-se como premissa que a proposição simples “agentes municipais são públicos” tenha valor falso, é CORRETO deduzir que o valor lógico da proposição “agentes municipais são públicos, logo devem ser concursados” é:
a) Falso.
b) Verdadeiro.
c) Inconclusivo.
d) Não se trata de uma proposição.
A questão informa que a primeira parcela, p, é falsa. Veja que, nesse caso, a condicional p→c será sempre
verdadeira, qualquer que seja o valor de c (V ou F). Isso porque, qualquer que seja o valor de c, não teremos o caso em que a condicional é falsa, ou seja, não teremos o caso V→F.
Gabarito: Letra B
(CODHAB/2018) R: Se alguém estuda muitas horas sobre cálculo, então é aprovado em seu exame de cálculo.
Considerando a sentença apresentada acima, julgue o item que se segue.
A sentença R significa que estudar muitas horas sobre cálculo é condição necessária para ser aprovado em seu exame de cálculo
p é a condição Suficiente
q é a condição necessária
Logo, é errado afirmar que “estudar muitas horas sobre cálculo é condição necessária para ser aprovado em seu exame de cálculo”. Isso porque estudar muitas horas sobre cálculo é a condição suficiente.
Gabarito: ERRADO.
Formas alternativas de se representar a bicondicional “se e somente se”:
A forma clássica de se representar a bicondicional p<->q é a seguinte:
p<->q: “Pedro vai ao parque se e somente se Maria vai ao cinema.”
ou
- p assim como q.
p<->q: “Pedro vai ao parque assim como Maria vai ao cinema.” - p se e só se q.
p<->q: “Pedro vai ao parque se e só se Maria vai ao cinema.” - Se p, então q e se q, então p.
p<->q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema e se Maria vai ao cinema, então Pedro vai ao parque.” - p somente se q e q somente se p.
p<->q: “Pedro vai ao parque somente se Maria vai ao cinema e Maria vai ao cinema somente se Pedro vai
ao parque.”
Formas alternativas de se representar a condicional “se…então”
A forma clássica de se representar a condicional p→q é a seguinte:
p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.”
Essa mesma condicional p→q pode também ser representada das seguintes formas:
* Se p, q. Observe que o “então” foi omitido.
p→q: “Se Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.”
- Como p, q.
p→q: “Como Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.” - p, logo q.
p→q: “Pedro vai ao parque, logo Maria vai ao cinema.” - p implica q.
p→q: “Pedro ir ao parque implica Maria ir ao cinema.” - Quando p, q.
p→q: “Quando Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.” - Toda vez que p, q.
p→q: “Toda vez que Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.” - p somente se q.
p→q: “Pedro vai ao parque somente se Maria vai ao cinema.
Formas alternativas de se representar a disjunção exclusiva “ou…ou”
O uso da expressão “…ou…, mas não ambos” é utilizado como disjunção exclusiva.
Exemplo:
p∨q: “Pedro vai ao parque ou Maria vai ao cinema, mas não ambos.”
Além disso, é importante que você saiba que, em algumas questões, é necessário supor que o uso do “ou” sozinho, exatamente como é usado na disjunção inclusiva, corresponde a uma disjunção exclusiva.
Formas alternativas de se representar a conjunção “e”
É importante você saber que a palavra “mas” também é utilizada para representar uma conjunção.
Apesar de na Língua Portuguesa a palavra “mas” apresentar uma ideia de oposição, ou seja, um sentido adversativo, devemos ter em mente que, para fins de Lógica de Proposições, “mas” é igual ao conectivo “e”.
Conjunção (p∧q): é verdadeira somente quando ambas as parcelas são verdadeiras.
Disjunção Inclusiva (p∨q): é falsa somente quando ambas as parcelas são falsas.
Disjunção Exclusiva (p∨q): é falsa somente quando ambas as parcelas tiverem o mesmo valor lógico.
Condicional (p→q): é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa.
Bicondicional (p<->q): é verdadeira somente quando ambas as parcelas tiverem o mesmo valor lógico
(DPE-RS/2023) Sabe-se que a sentença:
“Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom” é FALSA.
É correto afirmar que:
a) Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom;
b) Se o sapato não é marrom, então a camisa não é preta;
c) Se a calça é branca, então o sapato é marrom;
d) Se a camisa é preta, então a calça não é branca;
e) Se a camisa é preta, então o cinto é marrom.
Para que a conjunção p∧b seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo, p é V e b é V.
Para que a disjunção inclusiva c∨s seja falsa, ambas as parcelas precisam ser falsas. Logo, c é F e s é F.
Com base nessas informações, vamos avaliar a alternativa que apresenta uma proposição verdadeira.
a) c→s – Trata-se da condicional F→F, que é uma condicional verdadeira. Esse é o gabarito.
b) ~s→~p – Condicional falsa, pois temos o caso V→F.
c) b→s – Condicional falsa, pois temos o caso V→F.
d) p→~b – Condicional falsa, pois temos o caso V→F.
e) p→c – Condicional falsa, pois temos o caso V→F.
Gabarito: Letra A
(Pref. Farroupilha/2018) Dada a proposição
(p∨¬q)→(p∧q)
Indique o termo com maior prioridade:
a) ¬q
b) p
c) p∧q
d) →
e) q
Ordem de precedência da negação e dos conectivos
1. Realizar a negação abrangendo o menor enunciado possível (~);
2. Conjunção (∧) e disjunção inclusiva (∨), na ordem em que aparecerem;
3. Disjunção exclusiva (∨);
4. Condicional (→);
5. Bicondicional ()
Vimos que, na ordem de precedência, a negação apresenta a maior prioridade.
O gabarito, portanto, é letra A.
(UFRJ/2022) Sejam as proposições “Zé é ator”, “É falso que Zé é biólogo” e “Zé é rico”. A alternativa que apresenta a correta tradução para a linguagem simbólica da proposição composta “Zé não é ator e nem biólogo se e somente se Zé é biólogo ou não é rico” é:
a) (~p∧q) <-> (~q∨~r)
b) (~p∧q) → (~q∨~r)
c) (p∨~q) <-> (q∧~r)
d) (~p∨q) → (~q∨~r)
e) (~p ∧~q) → (qΛ~r)
Letra A
(Pref Irauçuba/2022) Considere as proposições a seguir:
* p: Ana fala inglês;
* q: Ana fala alemão;
* r: Ana fala português.
A linguagem simbólica da proposição “t: É falso que Ana fala alemão ou português, mas que não fala inglês” é:
a) ∼q∨∼r∧∼p
b) ∼(q∨r)∧p
c) ∼((q∨r)∧∼p)
d) ∼((q∨r)∧p)
(q∨r)∧∼p: “([Ana fala alemão] ou [(Ana fala) português]), mas (não fala inglês)”
O termo “é falso que” no início nega a proposição composta como um todo.
Logo, a proposição composta em questão corresponde a ~((q∨r)∧∼p):
~((q∨r)∧∼p): “É falso que {([Ana fala alemão] ou [(Ana fala) português]), mas ((que) não fala inglês)}”
Gabarito: Letra C.
(FGV/TRF1/2024) Sabe-se que a sentença “Se a calça é verde e a camisa é rosa, então o sapato é branco ou o cinto é marrom” é FALSA.
É correto concluir que:
a) a camisa não é rosa ou o cinto é marrom;
b) a calça é verde e o sapato é branco;
c) se o sapato não é branco, então a camisa não é rosa;
d) se o cinto não é marrom, então o sapato é branco;
e) se a calça não é verde, então o cinto é marrom.
Letra E.
a) r∨m – trata-se de uma disjunção inclusiva falsa, pois ambas as parcelas, ~r e m, são falsas.
b) v∧b – conjunção falsa, pois um dos termos, b, é falso.
c) ~b→~r – condicional falsa, pois o antecedente ~b é verdadeiro e o consequente ~r é falso (caso V→F).
d) ~m→b − condicional falsa, pois o antecedente ~m é verdadeiro e o consequente b é falso (caso V→F).
e) ~v→~m – condicional verdadeira, pois temos o caso F→V, que é uma condicional verdadeira.
(INÉDITA) Analise as expressões a seguir.
I. Gatos são répteis.
II. 1331 é múltiplo de 11.
III. Não pare de estudar.
IV. 86 + 5 < 90.
V. Existe um número inteiro x tal que 2x <4.
VI. 3x + 1 = 4
São proposições APENAS:
a) I, II e V.
b) I, II, III e V.
c) II e V.
d) I, II, IV e V.
e) II, IV e VI.
Letra D.
V. Existe um número inteiro x tal que 2x < 4. Proposição lógica.
Note que, se tivéssemos apenas “2x < 4” (2x é menor do que 4), teríamos uma sentença aberta, pois o valor
lógico de “2x < 4” dependeria do valor da variável x. Note, por exemplo, que se x fosse 10, teríamos “20 < 4”, que seria uma proposição falsa. Por outro lado, se x fosse 1, teríamos “2 < 4”, que seria uma proposição verdadeira.
Observe que a sentença apresentada no item V apresenta o quantificador “existe”:
Existe um número inteiro x tal que 2x < 4
Esse quantificador transformou a sentença aberta “2x < 4” em uma proposição. Veja que é possível atribuir um único valor lógico à proposição apresentada no item V.
Ainda, se analisarmos matematicamente a
proposição “Existe um número inteiro x tal que 2x < 4”, podemos perceber que ela é verdadeira, pois de fato existe um inteiro que satisfaz a inequação. Por exemplo, x = 1 é um inteiro x tal que 2x < 4.
VI. 3x + 1 = 4. Sentença aberta.
Trata-se de uma sentença aberta, pois o valor lógico de “3x + 1 = 4” depende do valor da variável x. Não
podemos, portanto, dizer se “3x + 1 = 4” é verdadeiro ou se é falso.
(INÉDITA) Considere a proposição “Se Arnaldo é feliz ou Bernaldo não é contente, então Bernaldo é contente e Cernaldo é serelepe”. O número de linhas da tabela-verdade associada a essa proposição é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
Letra C
3 proposições - P Q R
2³ = 8
(INÉDITA) Considere as seguintes proposições:
I. Se Arnaldo é concurseiro, então Bernaldo é engenheiro ou Arnaldo é concurseiro.
II. Se Arnaldo é concurseiro ou Bernaldo é engenheiro, então Bernaldo é engenheiro.
As proposições I e II, nessa ordem, são classificadas como
a) contingência e tautologia.
b) contingência e contradição.
c) tautologia e tautologia.
d) tautologia e contradição.
e) tautologia e contingência.
Temos, portanto, que a proposição I é uma tautologia e a proposição II é uma contingência.
Gabarito: Letra E
