Equivalências Lógicas Flashcards
(EPC/2023) Considere a seguinte afirmação:
Se subir a montanha é difícil, então a paisagem compensa.
Assinale a alternativa que contém uma equivalente lógica à afirmação apresentada.
a) Subir a montanha é difícil e a paisagem compensa.
b) Subir a montanha não é difícil e a paisagem não compensa.
c) Se a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil.
d) Se subir a montanha é difícil, então a paisagem não compensa.
e) Subir a montanha não é difícil ou a paisagem não compensa
Letra C
Uma equivalência fundamental envolvendo o conectivo condicional é a contrapositiva: p→q ≡ ~q→~p.
Para aplicar essa equivalência, devemos realizar o seguinte procedimento:
- Invertem-se as posições do antecedente e do consequente; e
- Negam-se ambos os termos da condicional.
(PROCON-DF/2023) A respeito de raciocínio lógico, julgue o item.
As proposições “Se Alice é uma estudante de medicina, então ela é inteligente” e “Alice não é uma estudante de medicina ou é inteligente” são equivalentes.
p→q ≡ ~p∨q
A condicional p→q apresenta somente duas possíveis equivalências:
~q→~p e ~p∨q
Certa
(CM POA/2012) A proposição
(p→~q) é equivalente à seguinte fórmula:
a) (~p∧~q)
b) ~(p∨q)
c) (~p∧q)
d) (~p∨q)
e) (~p∨~q)
Letra E
p→q ≡ ~p∨q
Aplicando essa equivalência para (p→~q), temos:
p→(~q) ≡ ~p∨(~q)
A equivalência obtida corresponde à alternativa E: (~p∨~q).
(EPC/2023) Posso contar com os amigos ou ficarei sozinho. Uma afirmação que é logicamente equivalente a afirmação anterior é:
a) Se não posso contar com os amigos, então ficarei sozinho.
b) Se posso contar com os amigos, então ficarei sozinho.
c) Se não posso contar com os amigos, então não ficarei sozinho.
d) Se ficarei sozinho, então não posso contar com os amigos.
e) Posso contar com os amigos e ficarei sozinho.
Aplicando essa equivalência para proposição em questão, ficamos com:
a∨s ≡ ~a→s
A equivalência obtida é descrita por:
~a→s: “Se [não posso contar com os amigos], então [ficarei sozinho].”
Gabarito: Letra A.
(BBTS/2023) Considere a afirmação a seguir.
“Eu fiz dieta e não emagreci.”
A negação lógica dessa afirmação é:
a) Eu não fiz dieta e não emagreci.
b) Eu não fiz dieta ou emagreci.
c) Eu não fiz dieta e emagreci.
d) Eu não fiz dieta ou não emagreci.
e) Eu fiz dieta e emagreci
Letra B
A proposição original pode ser escrita pela conjunção d∧~e:
d∧~e: “[Eu fiz dieta] e [(eu) não emagreci].”
negam-se as duas proposições e troca-se o “e” pelo “ou”
Logo, a negação requerida pode ser descrita por:
~d∨e: “[Eu não fiz dieta] ou [(eu) emagreci].
(AGENERSA/2023) Considere a afirmação:
“Caminho ou não saio do lugar.”
Assinale a opção que apresenta sua negação lógica.
a) Não caminho ou não saio do lugar.
b) Caminho ou saio do lugar.
c) Não caminho ou saio do lugar.
d) Caminho e não saio do lugar.
e) Não caminho e saio do lugar.
Letra E
c∨~s: “[Caminho] ou [não saio do lugar].”
- Negam-se ambas as parcelas da disjunção inclusiva (ou; ∨); e
- Troca-se a disjunção inclusiva (ou; ∨) pela conjunção (e; ∧)
~c∨s: “[Não caminho] e [saio do lugar].
(PM CE/2023) Sabendo-se que não é verdade que o policial militar de serviço pode dormir e pode usar a viatura para fins pessoais, é correto afirmar que:
a) O policial militar de serviço pode dormir ou pode usar a viatura para fins pessoais.
b) O policial militar de serviço não pode dormir ou não pode usar a viatura para fins pessoais.
c) O policial militar de serviço pode dormir ou não pode usar a viatura para fins pessoais.
d) O policial militar de serviço não pode
dormir ou pode usar a viatura para fins pessoais.
e) O policial militar de serviço não pode dormir e não pode usar a viatura para fins pessoais.
Letra B
~(d∧v): “Não é verdade que [(o policial militar de serviço pode dormir) e ((o policial militar de serviço) pode usar a viatura para fins pessoais)].”
- Negam-se ambas as parcelas da conjunção (e; ∧); e
- Troca-se a conjunção (e; ∧) pela disjunção inclusiva (ou; ∨).
~d∨~v: “[O policial militar de serviço não pode dormir] ou [(o policial militar de serviço) não pode usar a viatura para fins pessoais].”
(DPE SP/2023) Uma afirmação que corresponde a uma negação da lógica da afirmação:
‘Se cada escultura é uma obra de arte, então a chuva é uma grande artista”, é
a) Se a chuva não é uma grande artista, então cada escultura não é uma obra de arte.
b) Cada escultura é uma obra de arte ou a chuva é uma grande artista.
c) Cada escultura não é uma obra de arte ou a chuva não é uma grande artista.
d) Cada escultura é uma obra de arte, e a chuva não é uma grande artista.
e) Se cada escultura não é uma obra de arte, então a chuva não é uma grande artista.
Letra D
Para realizar a negação de uma condicional, usa-se a equivalência ~(p→q) ≡ p∧~q.
Para aplicar essa equivalência, devemos seguir o seguinte procedimento:
- Mantém-se o primeiro termo;
- Troca-se a condicional (se…então; →) pela conjunção (e; ∧); e
- Nega-se o segundo termo.
o∧~a: “[Cada escultura é uma obra de arte] e [a chuva não é uma grande artista].”
(SEPLAN RR/2023) Considerando os conectivos lógicos usuais, que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo ~ representa a negação de uma proposição, julgue o item subsecutivo.
A expressão (A∨B)→C é equivalente à expressão (~A∧~B)∨C
Certo
Sabemos que a condicional apresenta somente duas equivalências:
- p→q ≡ ~q→~p (contrapositiva)
- p→q ≡ ~p∨q (transformação da condicional em disjunção inclusiva)
Note que ~(A∨B) é a negação de (A∨B), podendo ser desenvolvida por De Morgan. Para negar a disjunção inclusiva “ou” negam-se as duas proposições e troca-se o “ou” pelo “e”.
Ficamos com:
(A∨B)→C ≡ (~A∧~B)∨C
(TJ SP/2023) Em uma reunião, com seus colaboradores, o chefe do atendimento diz: “Se o atendimento é bom, então o cliente fica satisfeito e volta”. A alternativa que contém uma afirmação equivalente à afirmação do chefe é:
a) Se o cliente fica satisfeito e volta, então o atendimento é bom.
b) Se o cliente não fica satisfeito ou não volta, então o atendimento não é bom.
c) O cliente fica satisfeito ou volta e o atendimento é bom.
d) Se o cliente não fica satisfeito ou volta, então o atendimento não é bom.
e) O atendimento é bom e o cliente fica satisfeito e volta
Letra B
(~s∨~v)→~b:
“Se [(o cliente não fica satisfeito) ou ((o cliente) não volta)], então [o atendimento não é bom].”
(CBM SC/2023) Dentre as alternativas a seguir, aquela que contém a negação lógica da proposição composta
“Estou doente e, se o médico permite, então viajo” é:
a) Estou doente e o médico permite e não viajo.
b) Não estou doente e o médico permite e viajo.
c) Estou doente ou o médico permite e não viajo.
d) Não estou doente e o médico permite e não viajo.
e) Não estou doente ou o médico permite e não viajo.
Letra E
A sentença original pode ser descrita por:
d∧(m→v): “[Estou doente] e, [se (o médico permite), então ((eu) viajo)]
negam-se as duas proposições e troca-se o “e” pelo “ou”. Para o caso em questão,
temos:
~[d∧(m→v)] ≡ ~d∨~(m→v)
Logo, a negação requerida corresponde a:
~d∨(m∧~v): “[Não estou doente] ou [(o médico permite) e (não viajo)].
(MRE/2016) Considere a sentença “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente à negação da sentença dada é:
a) Se corro então fico cansado.
b) Se não corro então não fico cansado.
c) Não corro e fico cansado.
d) Corro e fico cansado.
e) Não corro ou não fico cansado.
Letra A
(SEFAZ-AL/2020) Considere as proposições:
* P1: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então o trabalho dos servidores públicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado.”.
* P2: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então os beneficiários dos serviços prestados
por esse setor podem ser mal atendidos.”.
A proposição P1∧P2 é equivalente à proposição “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então
o trabalho dos servidores públicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado e os beneficiários dos serviços prestados por esse setor podem ser mal atendidos.”.
Certo
Sabemos que essas duas proposições compostas são equivalentes, pois correspondem à seguinte equivalência estudada:
(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r)
(PF/2004) As proposições (P∨Q)→S e (P→S)∨(Q→S) possuem tabelas de valorações iguais.
Errada
A equivalência correta seria (P→S)∧(Q→S) ≡ (P∨Q)→S.
Lembre-se que as equivalências mostradas nesse tópico são conjunções (e; ∧) de condicionais.
Veja:
(p→r)∧(q→r) ≡ (p∨q)→r
(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r)
(EPC/2023) Considere a afirmação:
Animais são bípedes ou são quadrúpedes e árvores tem folhas verdes. Uma afirmação que corresponda à negação lógica dessa afirmação é:
a) Árvores não tem folhas verdes e animais são bípedes e são quadrúpedes.
b) Animais não são bípedes ou não são quadrúpedes e árvores não têm folhas verdes.
c) Animais não são bípedes ou não são quadrúpedes, ou árvores não têm folhas verdes.
d) Árvores têm folhas verdes e animais não são bípedes ou são quadrúpedes.
e) Árvores não têm folhas verdes ou animais não são bípedes e não são quadrúpedes.
(~b∧~q)∨~a:
“[(Animais não são bípedes) e ((animais) não são quadrúpedes)] ou [árvores não tem folhas verdes].”
Veja que não encontramos exatamente uma resposta. Observe, porém, que fazendo uso da propriedade
comutativa podemos trocar de posição as parcelas.
Logo, a negação procurada pode ser descrita por:
~a∨(~b∧~q):
“[Árvores não tem folhas verdes] ou [(Animais não são bípedes) e ((animais) não são quadrúpedes)].”
Letra E
(Inédita) Julgue o item a seguir.
A proposição p∨(q∨~p) é uma tautologia.
Nesse tipo de problema, é interessante tentarmos chegar em uma proposição do tipo (p∨~p). Isso porque, de acordo com a aula anterior, sabemos que essa proposição é uma tautologia. Originalmente, temos: p∨(q∨~p)
Utilizando a propriedade comutativa em (q∨~p), temos: p∨(~p∨q)
Utilizando a propriedade associativa na expressão anterior, temos: (p∨~p)∨q
De acordo com a aula anterior, sabemos que (p∨~p) é uma tautologia clássica. Representando a tautologia pela letra t, ficamos com: t∨q
Observe que a t∨q é a disjunção inclusiva entre um termo que é sempre verdade com a proposição q.
Sabemos que, para a disjunção inclusiva ser falsa, ambos os termos precisam ser falsos.
Logo, como um dos termos é sempre verdadeiro, essa disjunção inclusiva é sempre verdadeira.
Consequentemente, a expressão original é uma tautologia. Podemos escrever:
p∨(q∨~p) ≡ t
Gabarito: CERTO.
(TRT 1/2008) Proposições compostas são denominadas equivalentes quando possuem os mesmos valores lógicos V ou F, para todas as possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições simples que as compõem.
Assinale a opção correspondente à proposição equivalente a “~[[A∧(¬B)]→C]”.
a) A∧(~B)∧(~C)
b) (~A)∨(~B)∨C
c) C→[A∧(~B)]
d) (~A)∨B∨C
e) [(~A)∧B]→(~C)
Para negar uma condicional, utilizamos a equivalência ~(p→q) ≡ p∧~q.
Aplicando ao caso em questão,
devemos manter [A∧(~B)], trocar a condicional pela conjunção e negar C:
~[[A∧(~B)]→C] ≡ [A∧(~B)]∧(~C)
Observe que, pela propriedade associativa, a ordem em que é executada a conjunção não importa. Nesse caso, podemos remover os colchetes da proposição obtida. Consequentemente, podemos escrever:
~[[A∧(~B)]→C] ≡ A∧(~B)∧(~C)
Gabarito: Letra A.
(ISS Fortaleza/2023) P: “Se a pessoa trabalha com o que gosta e está de férias, então é feliz ou está de férias.”
Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte.
A proposição P pode ser obtida pela aplicação da propriedade distributiva da conjunção sobre a condicional, utilizando-se as proposições
“A pessoa está de férias.” e “Se a pessoa trabalha com o que gosta, é feliz.”.
Não há que se falar em propriedade distributiva da conjunção sobre a condicional”.
Errado
(SEFAZ SC/2010) Na questão, considere a notação ¬X para a negação da proposição X.
Considere as proposições a e b e assinale a expressão que é logicamente equivalente a (a∧b)∨(a∧¬b)
a) ¬a∧¬b
b) ¬a∨¬b
c) ¬a∨b
d) a∨¬b
e) a
Temos uma conjunção formada pelo termo a e um termo que é sempre verdadeiro. Perceba que o valor da
conjunção é determinado exclusivamente pela proposição a: se a for verdadeiro, a∧t será verdadeiro. Por outro lado, se a for falso, a∧t será falso.
Logo, a expressão em questão corresponde à proposição simples a. Podemos escrever:
(a∧b)∨(a∧~b) ≡ a
Letra E
(Pref. Alumínio/2016) Considere a afirmação: Sueli é professora e, pratica ginástica ou pratica corrida. Uma
afirmação equivalente é
A) Sueli é professora e pratica ginástica e pratica corrida.
B) Se Sueli é professora, então ela não pratica ginástica e não pratica corrida.
C) Sueli é professora e pratica ginástica, ou é professora e pratica corrida.
D) Se Sueli não pratica ginástica ou não pratica corrida, então ela é professora.
E) Sueli pratica ginástica e pratica corrida, ou é professora.
Por meio da propriedade distributiva, podemos distribuir “s∧”:
s∧(g∨k) ≡ (s∧g)∨(s∧k)
Temos, portanto, a seguinte equivalência:
(s∧g)∨(s∧k):
”([Sueli é professora] e [pratica ginástica]), ou ([Sueli é professora] e [pratica corrida])”
Letra C
(MPE RO/2023)* Assinale a opção em que é apresentada a proposição lógica equivalente à proposição lógica
(P→Q)∧(R∨Q).
a) Q∨(~P∧R)
b) (P∧R)∨(~Q∨~P)
c) P→(R∧Q)
d) ~P→(~Q∧R)
e) (P→R)∨(~Q→~P)
Letra A
(TCE-RO/2013) Com referência às proposições lógicas simples P, Q e R, julgue o próximo item.
Se ¬R representa a negação de R, então as proposições P∨[¬(Q→R)] e (P∨Q)∧[P∨(¬R)] são equivalentes.
Certo
(SEFAZ-MS/2006) Representando por ~r a negação de uma proposição r, a negação de p∧(p∨q) é equivalente a:
a) ~p.
b) ~q.
c) ~(p∨q).
d) ~(p∧q).
e) uma contradição.
Pela propriedade da absorção, sabemos que p∧(p∨q) ≡ p. Logo, a negação pedida é ~p.
Gabarito: Letra A.
(Pref Mal. Deodoro/2023) Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação da respectiva fórmula proposicional.
a) (A→B) <->(B→A) é uma contradição.
b) (A∨~A)→(B∧~B) é uma tautologia.
c) (A∧B)→(A∨B) é uma contingência.
d) (A∧B)<->(~A∨~B) é uma contradição.
e) ~(A∨B)→(~A∧~B) é uma contingência.
Letra D
a) (A→B)(B→A) é uma contingência
b) (A∨~A)→(B∧~B) é uma contradição
c) (A∧B)→(A∨B) é uma tautologia
d) (A∧B)(~A∨~B) é uma contradição
e) ~(A∨B)→(~A∧~B) é uma tautologia
