Estruturas Logícas

Question 1

Conceito de proposição lógica

Answer 1

é uma oração declarativa à qual pode ser atribuída um, e apenas um, dos dois possíveis valores lógicos: verdadeiro ou falso. Ex.:
“Porto Alegre é a capital do Rio Grande do Sul.” (é uma oração, se declara algo, admite um, e somente um, valor lógico)
“A raiz quadrada de 16 é 8.”
“Usain Bolt correu 100 metros em 9,58 segundos no ano de 2009.”
Podemos ter proposições que são expressões matemáticas. Exemplos:
“5 + 5 = 9.” (Lê-se: “Cinco mais cinco é igual a nove.”)
“12 > 5.”
Obs.: Procurar - verbo, se há declaração, valor logíco

Question 2

Proposição: Aprofundamento 1

Answer 2

• Uma proposição deve ser uma oração (sentido completo, presença de um verbo);
• Uma proposição deve ser declarativa (afirmativa ou negativa):
• “Taubaté é a capital de São Paulo.” - Sentença declarativa afirmativa
• “João não é nordestino.” - Sentença declarativa negativa
  a) Não são proposições por não serem declarativas:
• “Que noite agradável!” - Sentença exclamativa
• “Qual é a sua idade?” - Sentença interrogativa
• “Chute a bola.” - Sentença imperativa (indica ordem, sugestão, pedido ou conselho)
• “Que Deus o conserve.” - Sentença optativa (exprime um desejo)

Question 3

Proposição: Aprofundamento 2

Answer 3

• Uma proposição deve admitir um, e apenas um, dos dois possíveis valores
  lógicos:
  1- Sentenças abertas não são proposições, pois não sabemos a quem ela se refere, com isso, não se pode dizer que elas admitem um único valor lógico V ou F. Ex.: “𝑥 + 9 = 10” (precisamos da determinação de uma variável); “Ele correu 100 metros em 9,58 segundos no ano de 2009.” (o pronome ele atua como uma variável)
  2- Quantificadores transformam uma sentença aberta em uma proposição: elementos como “todo”, “para todo”, “para qualquer”, “qualquer que seja”, “existe”, “algum”, “pelo menos um”, “nenhum”, “não existe”, “existe um único” e suas variantes transformam sentenças abertas em proposições. Ex.: “Alguém correu 100 metros em 9,58 segundos em 2009.” (passível de valoração)
• Paradoxos não são proposições. Ex.: “Esta frase é uma mentira.” (Não se pode atribuir um valor lógico)
• Frases que exprimem opinião não são proposições: Frases que apresentam alta carga de subjetividade. Ex.: Maria é formosíssima. Josefa é mais bonita do que Maria. O amor é maior do que a dor

Question 4

Símbolos/quantificadores para transformar sentenças abertas em proposições:

Answer 4

a) ∀: “todo”, “para todo”; “para qualquer”; “qualquer que seja”.
b) ∃: “existe”; “algum”; “pelo menos um”.
c) ∄: “nenhum”; “não existe”.
d) ∃!: “existe um único”.
Ex.: “∃ 𝑥 ∈ ℕ | 𝑥 + 9 = 10” - Verdadeiro (existe um 𝒙 pertencente ao conjunto dos números naturais tal que 𝒙 + 9 = 10)
“∀ 𝑥 ∈ ℕ | 𝑥 + 9 = 10” - Falso (para todo 𝒙 pertencente ao conjunto dos números naturais, 𝒙 + 𝟗 = 𝟏𝟎”)

Question 5

Distinção entre proposição, sentença e expressão

Answer 5

• Sentença é a exteriorização de um pensamento com sentido completo. Uma sentença pode ser:
  a) ‘‘Declarativa afirmativa’’;
  b) ‘‘Declarativa negativa’’;
  c) Exclamativa;
  d) Interrogativa;
  e) Imperativa (indica ordem, sugestão, pedido ou conselho);
  f) Optativa (exprime um desejo);
  g) Sentença aberta.
• Expressões são aquelas frases que não exprimem um pensamento com sentido completo. Não apresentam verbo. Ex.: “Um décimo de segundo.” “A casa de Pedro.”

Question 6

Leis do Pensamento (Príncipios da lógica):

Answer 6

a) Princípio da Identidade: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa.
b) Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
c) Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não existe um terceiro valor “talvez”.

Question 7

Quando uma proposição será simples?

Answer 7

quando ela não pode ser dividida proposições menores, quando ela é formada por uma única parcela elementar indivisível que pode ser julgada como verdadeira ou falsa.

Question 8

Negação de proposições simples

Answer 8

A negação de uma proposição simples p gera uma nova proposição simples. Essa nova proposição simples é denotada pelo símbolo ~ ou ¬ seguido da letra que representa a proposição original. Ou seja, a negação de p é representada por ~p ou ¬p (lê-se: “não p”).

Question 9

Valor lógico da negação de uma proposição

Answer 9

A nova proposição ~p sempre terá o valor lógico oposto da proposição original p. Isso significa que se p é falsa, ~p é verdadeira, e se p é verdadeira, ~p é falsa. Essa ideia pode ser representada na tabela-verdade

Question 10

Negação de proposições que são sentenças declarativas negativas

Answer 10

sentença declarativa negativa:
q: “Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
Sua negação pode ser escrita das seguintes formas:
~q: “Não é verdade que Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
~q: “É falso que Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
~q: “Taubaté é a capital do Mato Grosso.”
A maneira mais comum de se negar uma sentença declarativa negativa consiste em remover o elemento “não”, transformando-a em uma sentença declarativa afirmativa.

Question 11

Negação usando antônimos

Answer 11

• Exemplo: faz sentido dizer que “João foi reprovado no vestibular” corresponde à negação de “João foi aprovado no vestibular”. Isso porque, nesse contexto, “aprovado” e “reprovado” abarca todas as possibilidades possíveis.
• O uso de antônimos para se negar uma proposição deve ser visto com muito cuidado:
  p: “O Grêmio venceu o jogo contra o Inter.” Não está certo dizer que a negação da proposição seria “O Grêmio perdeu o jogo contra o Inter”. “vencer” e “perder” não abarca todas as possibilidades, pois o jogo poderia ter empatado. Nesse caso, não resta outra opção senão negar a proposição com um dos modos tradicionais:
  ~p: “O Grêmio não venceu o jogo contra o Inter.”
  Obs.: Nem sempre o uso de um antônimo nega corretamente uma proposição simples.

Question 12

Negação de período composto por subordinação

Answer 12

• Exemplo: p: “Pedro respondeu que estudou todo o edital.”
  Para negar a proposição corretamente, nega-se a oração principal.
  ~p: “Pedro não respondeu que estudou todo o edital.”
• a oração “que estudou todo o edital” é subordinada à oração principal, devendo ser tratada como objeto direto. Podemos reescrever assim:
  p: “Pedro respondeu isso.”
  ~p: “Pedro não respondeu isso.
  Isso significa que “Pedro respondeu que não estudou
  todo o edital” não é a negação de p
  Obs.: Em um período composto por subordinação, nem sempre a oração principal aparece primeiro. Isso significa que nem sempre é o primeiro verbo que deve ser negado.

Question 13

Dupla negação e generalização para mais de duas negações

Answer 13

• Se tivermos um número par de negações, temos uma proposição equivalente (“≡” ou “⇔”) a original; e
• Se tivermos um número ímpar de negações, temos a negação da proposição original.

Question 14

Descompasso entre a língua portuguesa e a linguagem proposicional

Answer 14

é comum utilizarmos uma dupla negação para enfatizar uma negação. Como exemplo, “não vou comer nada” normalmente quer dizer que realmente não vai comer. Essa dupla negação da língua portuguesa com sentido de afirmação gera um certo descompasso com a linguagem proposicional:
p: “Vou comer.”
~p: “Vou comer nada.”
~(~p): “Não vou comer nada.”
Para a linguagem proposicional, “não vou comer nada” seria equivalente a “vou comer”.

Question 15

Definição de proposição composta

Answer 15

é uma proposição que resulta da combinação de duas ou mais proposições simples por meio do uso de conectivos. Exemplo: considere as proposições simples p e q:
p: “Maria foi ao cinema.”
q: “João foi ao parque.”
Unindo essas duas proposições simples por meio do conectivo “e”, forma-se uma proposição distinta:
R: “ Maria foi ao cinema e João foi ao parque.”
Se unirmos as mesmas proposições simples por meio do conectivo “ou”, forma-se uma nova proposição composta
S: “Maria foi ao cinema ou João foi ao parque.”

Question 16

Valor lógico de uma proposição composta

Answer 16

depende dos valores lógicos atribuídos às proposições simples que a compõem.
Podemos dizer que o valor lógico (V ou F) que a proposição composta ‘‘Maria foi ao cinema e João foi ao parque”assume é função dos valores lógicos assumidos pelas proposições simples p e q que a compõem. O mesmo pode ser dito da proposição composta “Maria foi ao cinema ou João foi ao parque”, que utiliza um conectivo distinto.

Question 17

Os cinco conectivos e as suas formas

Answer 17

Conjunção (“e”), Disjunção inclusiva (“ou”), Disjunção exclusiva (“ou…ou”), Condicional (“se…então”) e Bicondicional (“se e somente se”).

Question 18

Conjunção (p∧q)

Answer 18

O operador lógico “e, mas” é um conectivo do tipo conjunção. É representado pelo símbolo “∧” ou “&”. As bancas podem também representar a conjunção com o símbolo de intersecção da teoria dos
conjuntos: “∩”.
p: “Maria foi ao cinema.”
q: “João foi ao parque.”
p∧q: “Maria foi ao cinema e João foi ao parque.”
Obs.: para fins de Lógica de Proposições, “mas” é igual ao conectivo “e”. O mesmo vale para outras expressões adversativas
Obs 2.: “nem” corresponde a uma conjunção “e” seguida de uma negação “não”: “Pedro não estuda nem trabalha.” “[Pedro não estuda] e [Pedro não trabalha].”

Question 19

Tabela da verdade da Conjunção ‘‘e’’

Answer 19

A conjunção p∧q é verdadeira somente quando ambas as parcelas são verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção p∧q é falsa.
p q p∧q
V V V
V F F
F V F
F F F

Question 20

Disjunção inclusiva (p∨q)

Answer 20

Operador lógico “ou”. É representado pelo símbolo “∨” ou com o símbolo de união da teoria dos conjuntos: “∪ “. Exemplo: p∨q: “Pedro vai ao parque ou Maria vai ao cinema.”

Question 21

Tabela da verdade da disjunção inclusiva

Answer 21

A disjunção inclusiva p∨q é falsa somente quando ambas as parcelas são falsas. Nos demais casos, p∨q é verdadeira.
p q p∨q
V V V
V F V
F V V
F F F

Question 22

Sentido de inclusão do conectivo “ou”

Answer 22

Na lógica de proposições, o uso do conectivo “ou” sozinho será, na grande maioria das situações, com sentido de inclusão. Essa inclusão significa que:
* A primeira possibilidade pode ocorrer isoladamente: p é verdadeiro e q é falso;
* A segunda possibilidade pode ocorrer isoladamente: p é falso e q é verdadeiro; e
* A primeira e a segunda possibilidade podem ocorrer simultaneamente: p e q são verdadeiros

Question 23

Disjunção exclusiva (p∨_q)

Answer 23

O operador lógico “ou…,ou” é um conectivo do tipo disjunção exclusiva. É representado pelo símbolo “∨_” ou “ transporte” (menos comum). Exemplo:
p∨_q: “Ou Pedro vai ao parque, ou Maria vai ao cinema.”

Question 24

Sentido de exclusão conferido pelo conectivo “ou… ou”

Answer 24

• A primeira possibilidade pode ocorrer isoladamente: somente Pedro vai ao parque e Maria não vai ao cinema;
• A segunda possibilidade pode ocorrer isoladamente: somente Maria vai ao cinema e Pedro não vai ao parque; e
• A primeira e a segunda possibilidade não podem ocorrer simultaneamente, ou seja: o Maria não pode ir ao cinema com Pedro indo ao parque; e
  o Pedro não pode ir ao parque com Maria indo ao cinema.
  Obs.: Na disjunção exclusiva as duas proposições não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

Question 25

Tabela-verdade da disjunção exclusiva

Answer 25

A disjunção exclusiva p∨_q é falsa somente quando ambas as parcelas apresentam o mesmo valor lógico. Nos demais casos, p∨_q é verdadeira.
p q pv_q
V V F
V F V
F V V
F F F

Question 26

Formas alternativas de se representar a disjunção exclusiva “ou…ou”

Answer 26

• O uso da expressão “…ou…, mas não ambos” é utilizado como disjunção exclusiva. Ex.: p∨q: “Pedro vai ao parque ou Maria vai ao cinema, mas não ambos.”
• em algumas questões, é necessário supor que o uso do “ou” sozinho, exatamente como é usado na disjunção inclusiva, corresponde a uma disjunção exclusiva. Ex.: p∨q: “José é cearense ou José é paranaense.” Perceba que José não pode ser cearense e paranaense ao mesmo tempo, e com isso podemos considerar o “ou” sozinho como exclusivo.

Question 27

Condicional (p→q)

Answer 27

O operador lógico “se… ,então” é um conectivo do tipo condicional. É representado pelo símbolo “→” ou “⊃” (menos comum). Exemplo: p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.”

Question 28

Tabela-verdade da proposição condicional

Answer 28

A condicional p→q é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Nos demais casos, p→q é verdadeira.
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
p→q: “Se Frederico é matemático, então Frederico sabe somar.”

Question 29

Formas alternativas de se representar a condicional “se…então”

Answer 29

p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.” Pode ser representada das seguintes formas:
* Se p, q. Observe que o “então” foi omitido.
p→q: “Se Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.”
* Como p, q.
p→q: “Como Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.”
* p, logo q.
p→q: “Pedro vai ao parque, logo Maria vai ao cinema.”
* p implica q.
p→q: “Pedro ir ao parque implica Maria ir ao cinema.”
* Quando p, q.
p→q: “Quando Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.”
* Toda vez que p, q.
p→q: “Toda vez que Pedro vai ao parque, Maria vai ao cinema.”
* p somente se q.
p→q: “Pedro vai ao parque somente se Maria vai ao cinema.”
* q, se p. Nesse caso ocorre a inversão da ordem entre p e q.
p→q: “Maria vai ao cinema, se Pedro for ao parque.”
* q, pois p. Novamente ocorre a inversão da ordem entre p e q.
p→q: “Maria vai ao cinema, pois Pedro vai ao parque.”
* q porque p. Novamente ocorre a inversão da ordem entre p e q.
p→q: “Maria vai ao cinema porque Pedro vai ao parque.”

Question 30

Casos em que ocorre a inversão da ordem entre p e q em uma Condicional

Answer 30

p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.”
p→q: “Maria vai ao cinema, se Pedro ir ao parque.”
p→q: “Maria vai ao cinema, pois Pedro vai ao parque.”
p→q: “Maria vai ao cinema porque Pedro vai ao parque.”

Question 31

Condição suficiente e condição necessária

Answer 31

Quando temos uma condicional p→q, podemos dizer que:
* p é condição suficiente para q;
* q é condição necessária para p.
p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.”
Podemos reescrevê-la dos seguintes modos:
p→q: “Pedro ir ao parque é condição suficiente para Maria ir ao cinema.”
p→q: “Maria ir ao cinema é condição necessária para Pedro ir ao parque.”
Uma forma de não trocar condição necessária por suficiente e vice-versa é lembrar que a palavra “se” do “se… então” aponta para a condição suficiente.

Question 32

Nomenclatura dos termos que compõem o condicional

Answer 32

p→q
- p: Antecedente, precedente, condição suficiente
- q: Consequente, subsequente, condição necessária

Question 33

Obtenção da recíproca da condicional

Answer 33

A recíproca da condicional é uma nova proposição composta completamente distinta da condicional original, em que os termos antecedente e consequente são trocados, a recíproca da condicional não corresponde à condicional original. Para uma condicional qualquer p→q, a sua recíproca é dada por q→p. Ex.: p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.” A sua recíproca é dada por q→p:
q→p: “Se Maria vai ao cinema, então Pedro vai ao parque.”

Question 34

Bicondicional (p<–>q)

Answer 34

O operador lógico “se e somente se” é um conectivo do tipo bicondicional. É representado pelo símbolo “<–>”. Exemplo:
p<–>q: “Pedro vai ao parque se e somente se Maria vai ao cinema.”

Question 35

Tabela da verdade da Bicondicional (p<–>q)

Answer 35

A proposição bicondicional p<–>q é verdadeira somente quando ambas as proposições apresentam o mesmo valor lógico.
p q p<–>q
V V V
V F F
F V F
F F V
p<–>q: “Hoje é dia 01/09 se e somente se hoje é o primeiro dia do mês de setembro.”

Question 36

No que se refere à lógica proposicional, julgue o item.
A sentença “5+5=5 se, e somente se, 10+10=10” é verdadeira.

Answer 36

Considere as seguintes proposições simples:
p: “5+5=5”
q: “10+10=10”
Note que, como as proposições p e q são equações matemáticas, já podemos assumir que essas proposições são falsas, pois 5+5 não é igual a 5, bem como 10+10 não é igual a 10.
Veja que a proposição composta sugerida pelo enunciado corresponde à bicondicional p<–>q:
p<–>q: “[5+5=5] se, e somente se, [10+10=10]”
Como ambas as parcelas da bicondicional apresentam o mesmo valor (falso), é correto afirmar que a bicondicional é verdadeira.
Gabarito: CERTO.

Question 37

Formas alternativas de se representar a bicondicional “se e somente se”

Answer 37

p<–>q: “Pedro vai ao parque se e somente se Maria vai ao cinema.”
Essa mesma bicondicional p<–>q pode também ser representada das seguintes formas:
* p assim como q.
p<–>q: “Pedro vai ao parque assim como Maria vai ao cinema.”
* p se e só se q.
p<–>q: “Pedro vai ao parque se e só se Maria vai ao cinema.”
* Se p, então q e se q, então p.
p<–>q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema e se Maria vai ao cinema, então Pedro vai ao parque.”
* p somente se q e q somente se p.
p<–>q: “Pedro vai ao parque somente se Maria vai ao cinema e Maria vai ao cinema somente se Pedro vai ao parque.”

Question 38

As expressões p<–>q e (p→q)∧(q→p) são equivalentes (V ou F)

Answer 38

Correto, a bicondicional pode ser entendida como a aplicação na condicional “na ida” e a aplicação da condicional “na volta”.
Ex.: p→q: “Se p, então q.”
q→p: “Se q, então p.”
p<–>q: “Se p, então q e se q, então p.”
p→q: “p somente se q.”
q→p: “q somente se p.”
p<–>q: “p somente se q e q somente se p.”
Perceba que as duas últimas formas apresentadas de se representar a bicondicional são geradas por meio de:
1. Aplicação de um conectivo condicional por duas vezes;
2. Inversão das proposições p e q na segunda aplicação do condicional; e
3. Junção dos condicionais por meio da conjunção “e”.

Question 39

Condição necessária e suficiente (Bicondicional)

Answer 39

Em uma bicondicional, dizemos que p é condição necessária e suficiente para q, bem como dizemos que q é condição necessária e suficiente para p.
Considere novamente a seguinte bicondicional:
p<–>q: “Pedro vai ao parque se e somente se Maria vai ao cinema.”
Podemos representar essa bicondicional também desses dois modos:
* p é condição necessária e suficiente para q
p<–>q: “Pedro ir ao parque é condição necessária e suficiente para Maria ir ao cinema.”
* q é condição necessária e suficiente para p
p<–>q: “Maria ir ao cinema é condição necessária e suficiente para Pedro ir ao parque.”

Question 40

Ordem de precedência da negação e dos conectivos

Answer 40

1. Realizar a negação abrangendo o menor enunciado possível (~);
2. Conjunção (∧);
3. Disjunção inclusiva (∨);
4. Disjunção exclusiva (∨_);
5. Condicional (→);
6. Bicondicional (<–>).
   - (2>3)<–>(1<0)→(3≠4)

Question 41

Vírgulas utilizadas para indicar parênteses nas proposições

Answer 41

• “Se Pedro é matemático, então ele passou no vestibular, e hoje ele sabe calcular integrais”: (p → v) ∧ s
• “Se Pedro é matemático, então ele passou no vestibular e hoje ele sabe calcular integrais.”: p → (v ∧ s). Nesse caso, deveríamos seguir a ordem de precedência

Question 42

Como negar a proposição composta como um todo.

Answer 42

Em regra, com os termos “não é verdade que” e “é falso que”, quando utilizados em proposições compostas
“t: É falso que Ana fala alemão ou português, mas que não fala inglês”: ∼((q∨r)∧∼p)

Question 43

Número de linhas de uma tabela-verdade / combinações de uma proposição composta

Answer 43

2 elevado a n. Sendo n o número de proposições simples que compõem a proposição composta
Ex.:((P∧S)→(Q∨R))→((~R∨P)→(~Q∨~S)
O número de linhas da tabela-verdade da proposição lógica precedente é igual a? 16

Question 44

Os quatro passos para a estruturação da tabela verdade

Answer 44

• Passo 1: determinar o número de linhas da tabela-verdade
• Passo 2: desenhar o esquema da tabela-verdade: precisamos fragmentar a proposição composta em partes. O número de colunas que corresponderá a cada fragmento que importa para a resolução do exercício: as proposições simples, as negações necessárias, as proposições compostas necessárias e, se for o caso, suas negações, até chegarmos na proposição composta mais complexa. Ex.: ~(p→~q)∨(~r→q) –> ~q; ~r; (p→~q); ~ (p→~q); (~r→q)
• Passo 3: atribuir V ou F às proposições simples de maneira alternada (4 em 4, 2 em 2 e 1 em 1)
• Passo 4: obter o valor das demais proposições: realizar as operações

Question 45

Tautologia, contradição e contingência:

Answer 45

• Tautologia é uma proposição cujo valor lógico da tabela-verdade é sempre verdadeiro: p∨~p ≡ t; p→p; p <–>p; pv_(~p)
• Contradição é uma proposição cujo valor lógico da tabela-verdade é sempre falso: p∧~p ≡ c; p<–>(~p); pv_p
• Contingência é uma proposição cujos valores lógicos podem ser tanto V quanto F, dependendo diretamente dos valores atribuídos às proposições simples que a compõem.

Question 46

Métodos para descobrir se uma proposição composta é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência.

Answer 46

• Método da tabela-verdade,
• Método do absurdo ou
• Equivalências lógicas/álgebra de proposições

Question 47

Método da prova por absurdo

Answer 47

[(p∧q)∧r]→[p(q∨r)]
- o primeiro passo é partir da hipótese de que a proposição é uma tautologia ou então partir da hipótese de que a proposição é uma contradição.
1) Se suspeitarmos que é uma tautologia:
* Tentar aplicar o valor lógico falso à proposição. Dessa tentativa, há duas possibilidades:
a) Se for possível que a proposição seja falsa, sabemos que não é uma tautologia. Nesse caso, a proposição pode ser contradição ou contingência;
b) Se nessa tentativa chegarmos a algum absurdo, isso significa que a proposição nunca poderá
ser falsa e, portanto, é uma tautologia.
2) Se suspeitarmos que é uma contradição:
* Tentar aplicar o valor lógico verdadeiro à proposição. Dessa tentativa, há duas possibilidades:
a) Se for possível que a proposição seja verdadeira, sabemos que não é uma contradição. Nesse caso, a proposição pode ser tautologia ou contingência; ou
b) Se nessa tentativa chegarmos a algum absurdo, isso significa que a proposição nunca poderá ser verdadeira e, portanto, é uma contradição (sempre falsa).
3) se for possível que a proposição seja falsa e também for possível que a proposição seja verdadeira, não teremos uma tautologia e também não teremos uma contradição.

Question 48

Implicação

Answer 48

• Uma proposição p implica q quando a condicional p→q é uma tautologia. A representação da afirmação “p implica q” é p ⇒ q.
  a) p→q é uma condicional com o antecedente p e o consequente q.
  b) p⇒q significa “p implica q”, isto é, significa afirmar que “a condicional p→q é uma tautologia”.
  Obs.: algumas bancas utilizam o símbolo de implicação “⇒” como se fosse o símbolo da condicional “→”. Além disso, em algumas questões, as bancas podem utilizar a expressão “p implica q” para se referir simplesmente a uma condicional p→q, sem que ela necessariamente seja uma tautologia.