Caderno de erros Flashcards
(PETROBRAS/2022) Julgue o item seguinte como CERTO ou ERRADO.
A seguinte afirmação é uma proposição: A quantidade de formigas no planeta Terra é maior que a quantidade de grãos de areia.
Uma proposição lógica é uma oração declarativa à qual pode ser atribuída um, e apenas um, dos dois possíveis valores lógicos: verdadeiro ou falso.
Note que a afirmação do enunciado se enquadra nessa definição:
* Temos uma oração, que pode ser identificada com a presença do verbo “ser”;
* A oração em questão é declarativa. No caso em questão, declara-se algo sobre a quantidade de formigas
no planeta Terra;
* Pode-se atribuir um, e apenas um, dos dois possíveis valores lógicos à oração declarativa em questão: ou
é verdadeiro que “a quantidade de formigas no planeta Terra é maior que a quantidade de grãos de areia”, ou é falso que “a quantidade de formigas no planeta Terra é maior que a quantidade de grãos de areia”.
Gabarito: CERTO.
(CRO-SC/2023) Com relação a equações e inequações e estruturas lógicas, julgue o item.
A inequação 61𝑥
2 − 61𝑥 > 0 é uma proposição.
A inequação em questão não é uma proposição, pois trata-se de uma sentença aberta. O valor lógico que poderia ser atribuído à sentença depende da determinação da variável.
Gabarito: ERRADO.
(ISS-GRU/2019) Dentre as sentenças a seguir, aquela que é uma sentença aberta é
a) 3 ⋅ 𝑥 + 4– 𝑥– 3– 2 ⋅ 𝑥 = 0
b) 7 + 3 = 11
c) 0 ⋅ 𝑥 = 5
d) 13 ⋅ 𝑥 = 7
e) 43 – 1 = 42
Sentenças abertas são aquelas em que o valor logico que poderia ser atribuído à sentença depende da determinação de uma variável. Vamos analisar cada uma das alternativas.
Alternativa A
Observe o desenvolvimento da sentença original:
3𝑥 + 4 − 𝑥 − 3 − 2𝑥 = 0
(3𝑥 − 𝑥 − 2𝑥) + 4 − 3 = 0
0𝑥 + 1 = 0
1 = 0
Veja que o valor lógico sentença “3 ⋅ 𝑥 + 4– 𝑥– 3– 2 ⋅ 𝑥 = 0” independe de uma variável, pois a sentença corresponde a “1 = 0” (lê-se: zero é igual a um). Portanto, a sentença em questão é uma proposição. Além disso, caso queiramos contrastar a proposição com a realidade dos fatos, sabemos que essa proposição é falsa.
Alternativa B
“7 + 3 = 11” é uma proposição falsa. Seu valor lógico não depende da determinação de uma variável.
Alternativa C
Vamos desenvolver a equação.
0 ⋅ 𝑥 = 5
0 = 5
Veja que o valor lógico sentença original independe de uma variável, pois corresponde a “0 = 5”, que é uma proposição falsa.
Alternativa D
“13 ⋅ 𝑥 = 7” corresponde a uma sentença aberta. Caso atribuíssemos a 𝑥 o valor 7
13, a sentença seria verdadeira e, caso atribuíssemos qualquer outro valor, ela seria falsa. Logo, o gabarito é a alternativa D.
Alternativa E
“ 43 − 1 = 42” é uma proposição verdadeira. Seu valor lógico não depende da determinação de uma variável.
Gabarito: Letra D.
(INSS/2022) P: “Se me mandou mensagem, meu filho lembrou-se de mim e quer ser lembrado por mim”.
Considerando a proposição P apresentada, julgue o item seguinte.
Na proposição P, permitindo-se variar, em certo conjunto de pessoas, o sujeito e o objeto de cada verbo de suas proposições simples constituintes, tem-se uma sentença aberta, que também pode ser expressa por quem mandou mensagem, lembrou-se e quer ser lembrado.
Em resumo, a questão pretende tornar indeterminadas as pessoas presentes na proposição P, e a questão sintetiza essa indeterminação na frase “quem mandou mensagem, lembrou-se e quer ser lembrado”.
Considerando essa frase, percebe-se que temos uma sentença em que não se pode determinar a quem ela se refere. Temos, portanto, uma sentença aberta.
Gabarito: CERTO.
(TJ-CE/2008) A frase “No ano de 2007, o índice de criminalidade da cidade caiu pela metade em relação ao ano de 2006” é uma sentença aberta.
Perceba que não sabemos a qual cidade a frase do enunciado se refere. Se atribuíssemos à “variável cidade” uma cidade específica, por exemplo, Porto Alegre, poderíamos averiguar se o índice realmente caiu pela metade ou não. Nesse caso, seria possível afirmar se a sentença é verdadeira ou se ela é falsa. Trata-se, portanto, de uma sentença aberta.
Gabarito: CERTO.
(Pref S Parnaíba/2022) Considere a proposição A: p ∧ ¬q.
Para que a proposição A seja falsa,
a) basta que a proposição p seja verdadeira ou que a proposição q seja falsa.
b) basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição q seja verdadeira.
c) é necessário que a proposição p seja verdadeira e que a proposição q seja falsa.
d) é necessário que a proposição p seja falsa e que a proposição q seja verdadeira.
temos p∧~q. Nesse caso, p∧~q é verdadeira somente quando ambas as parcelas p e ~q são verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção p∧~q é falsa.
Portanto, para que p∧~q seja falsa, basta que basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição ~q seja falsa. Em outras palavras, basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição q seja verdadeira
Considere falsa a seguinte afirmação:
Se eu almocei, então não estou com fome.
Com base nas informações apresentadas, é verdade que:
a) Eu não almocei.
b) Eu não estou com fome.
c) Eu não almocei e estou com fome.
d) Eu não almocei e não estou com fome.
e) Eu almocei e estou com fome.
Considere as seguintes proposições simples:
a: “Eu almocei.”
f: “Estou com fome.”
Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma a→~f:
a→~f: “Se [eu almocei], então [não estou com fome].”
Sabemos que a condicional a→~f é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Logo:
* a é verdadeiro; e
* ~f é falso.
Como ~f é falso, f é verdadeiro. Portanto:
* a é verdadeiro; e
* f é verdadeiro.
e) a∧f − conjunção verdadeira, pois a e f são ambos verdadeiros.
P4: Se o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno, como a presença humana no planeta é recente, então a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global.
A proposição P4 é logicamente equivalente a “Como o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno e a presença humana no planeta é recente, a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global”.
Vamos nos concentrar na proposição P4 original. Podemos identificar que há ao menos um condicional nela, por conta da presença do conectivo “se…então”.
P4: “Se o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno, como a presença humana no planeta é recente, então a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global.”
Porém, uma dúvida que pode surgir é: e aquele “como”? Seria esse “como” uma condicional da forma não usual “como… então”? Será que a frase “como a presença humana no planeta é recente” pode ser ignorada?
Para resolver o problema, nessa questão devemos nos recordar que o termo proposição é usado para se referir ao significado das orações.
Observe que o antecedente é composto por duas causas: “o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno” e “a presença humana no planeta é recente”.
A consequência dessas duas causas, que é o consequente da condicional, é: “a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global. ”
Nesse caso, a proposição P4 pode ser reescrita da seguinte forma:
P4:“Se [o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno, como a presença humana no planeta é recente], então [a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global].”
P4:“Se [(o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno) e (a presença humana no planeta é recente)], então [a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global].”
Outra forma de se escrever esse condicional é utilizar a forma “Como p, q”:
P4:“Como [(o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo do fenômeno) e (a presença humana no planeta é recente)],[a presença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global].”
Gabarito: CERTO.
A proposição [(p→r)∧(q→r)]→[r→(p∨q)] é sempre verdadeira, independentemente do valor-verdade das proposições p, q e r
Errado
A frase “2022 é o ano do tigre!” é uma proposição cuja negação é “2022 não é o ano do tigre!”.
A frase em questão é uma sentença exclamativa. Logo, não é uma proposição.
Gabarito: ERRADO.
P1: Sou mau, e isso é bom.
P2: Nunca serei bom, e isso não é mau.
Dado o contexto em que se apresentam, as afirmações “isso é bom”, presente em P1, e “isso não é mau”, presente em P2, são proposições logicamente equivalentes.
O antônimo “mau” não nega corretamente a palavra “bom”, pois não abarca a possibilidade de “isso” não ser bom nem mau. O gabarito, portanto, é ERRADO.
P: Não quero ser ninguém além de mim.
A negação da proposição P pode ser expressa por “quero ser alguém além de mim”.
Devemos considerar o significado real da proposição P. “Não quero ser ninguém além de mim” tem o sentido de “Não quero ser alguém além de mim”. Essa suposta dupla negação utilizando “não” e “ninguém” ao mesmo tempo só serviu para enfatizar o fato de que a pessoa realmente não quer ser outra pessoa a não ser ela mesma. Logo, considerando que o sentido da proposição P é “Não quero ser alguém além de mim”, a negação de P pode ser obtida removendo-se o “não”. Certo
A lógica matemática envolve compreensão e aplicação de estruturas lógicas. Em relação às estruturas lógicas, julgue o item a seguir.
Uma proposição é dita simples quando há uma outra proposição como sua componente, ou seja, não se pode subdividi-la em partes menores.
Uma proposição é dita simples quando “não há uma outra proposição como sua componente”. A segunda parte do item está correta, pois, de fato, uma proposição é simples quando “não se pode subdividi-la em partes menores”.
Gabarito: ERRADO.
Julgue o item.
A proposição “Se 1 + 1 = 2.022, então 1 + 1 = 2” é verdadeira.
Note que a proposição “1+1 = 2022” é falsa e a proposição “1+1 = 2” é verdadeira. Temos, portanto, uma condicional da forma F→V:
“Se [⏟1 + 1 = 2 .022 ]
𝐅
, então [⏟1 + 1 = 2 ]
𝐕
”
Trata-se de uma condicional verdadeira, pois o conectivo condicional é falso somente no caso V→F.
Gabarito: CERTO.
P: Não quero ser ninguém além de mim.
A negação da proposição P pode ser expressa por “quero ser alguém além de mim”.
Para resolver essa questão, devemos considerar o significado real da proposição P.
Note que “Não quero ser ninguém além de mim” tem o sentido de “Não quero ser alguém além de mim”. Isso porque, na língua portuguesa, essa suposta dupla negação utilizando “não” e “ninguém” ao mesmo tempo só serviu para enfatizar o fato de que a pessoa realmente não quer ser outra pessoa a não ser ela mesma.
Logo, considerando que o sentido da proposição P é “Não quero ser alguém além de mim”, a negação de P pode ser obtida removendo-se o “não”. Obtemos:
~P: “Quero ser alguém além de mim.”
O gabarito, portanto, é CERTO.
Gabarito: CERTO.
