Elektromagnetisme Flashcards
Wet van Coulomb
F = QE
Elektrisch veld
1/(4pi E0) * \int rho/r² r^ dtau
Wet van Gauss (integraalvorm)
surface int E *da = Q/E0
Wet van Gauss (differential form)
div E = rho/E0
Elektrisch veld uit potentiaal
E = - grad V
Elektrisch potentiaal uit ladingsdichtheid
V = 1/(4pi E0) int(rho/r dtau)
Twee formules voor de energie in een ladingsverdeling
W = 1/2 int(rho V dtau); W = E0/2 int(E^2 dtau) (integreer over all space)
Capacitance
C = Q/V
Poissons equation
div grad V = -rho/E0
Oplossing van laplace’s vergelijking in 3D
V = 1/(4 pi R^2) int(V da) - oppervlakte integraal
Multipole expansion
V = V_mon + V_dip + V_quad + …
Monopole term
V_mon = 1/4piE0 * Q/r
Dipole term
V_dip = 1/4piE0 * (p*r^)/r²
dipole moment
p = int(r’ rho(r’) dtau)
Geinduceerd dipoolmoment
p = alpha E
atomaire polariseerbaarheid
alpha = 4pi E0 a³ (a is de straal van het atoom)
Torque op een natuurlijke dipool
N = p x E
polarisatie
P = p/V (dipoolmoment/Volume)
Potentiaal van een geinduceerde dipool in termen van P
V = 1/4piE0 int(P * r^)/r^2 dtau
potentiaal van een geinduceerde dipool in termen van bound charges
V = 1/4piE0 [int(sig_b/|r|)da + int(rho_b/|r|)dtau
Bound charges
sig_b = P * ^n; rho_b = - div P
Elektrisch veld van een dipool
E = p/(4piE0r³) (2 cos theta r^ + sin theta theta^)
Lorentzkracht
F = Q(v x B)
Magnetische kracht op een lijnstroom
F = I int(dl x B)
Volume current density
J = rho v
Magnetische kracht op een volume current
F = int(J x B) dtau
Wet van Biot-savart
B(r) = mu_0/4pi I \int((dl’ x r^)/r²)
Wet van Ampère
\int B * dl = mu_0 I_enc
Wet van Ohm (2 vormen)
J = sigma E; V = IR
Vermogen (Joule heating law)
P = VI = I²R
Electromotive force van een bron
E = int f_s * dl
Motional emf
E = - dPsi/dt
Flux
Psi = \int B * da
Wet van Faraday (integral)
\int E * dl = - \int dB/dt *da = - dPsi dt
Flux uit inductance
Psi = LI
Emf uit inductance
E = - L dI/dt
Twee formules voor de energie van een magneetveld
W = 1/2 LI² ; W = 1/(2mu_0) \int B dtau (all space)
Displacement current
J_d = E_0 dE/dt = I/A
Displacement charge
D = E_0 E + P
Div D
div D = rho_f
D in termen van bound free charge
\int D = Q_f, enc
Permittiviteit
Epsilon = E_0(1 + chi_e)
Potentiaal uit E-veld
V = - int_O^r E * dl
Energie in een condensator
W = 1/2 CV^2
Elektrisch veld net buiten een geleider
E = sig/E_0 n^
Oppervlaktelading van een geleider
sig = -E_0 dV/dn
Verplaatsingslading
D = E0 E + P = eps E
Wet van Gauss voor D
\int D * da = Q_(fenc)
Polarisatie uit Xe en E
P = E_0Xe E
Permittiviteit
Eps = E0(1 + Xe)
Relatieve Permittiviteit
Eps_r = 1 + Xe = eps/E0
Magneelveld uit volumestroom
B(r) = mu_0/4pi \int (J x r^)/r^2 dtau
Stroomsterkte uit lading
I = dQ/dt
Emf bron
E = V = \int f_s * dl
Geinduceerde flux door een andere spoel
Psi_2 = M_21 I (M21 = M12)
Twee formules voor de energie in een magneetveld
W = 1/2LI^2; W = 1/(2mu_0) \int B^2 dtau (all space)
E uit E-veld in vacuum
E = D/eps = E_vac/eps_r
Cosinusregel
r = z² + R² - 2zR cos(theta)
Elektrostatische druk
P = E0/2 * E²
Kracht op een dipool
F = (p * grad E)
E-veld in een gepolariseerde bol
E = -P/(3E0)
