DYNAMICKÉ VLASTNOSTI SYSTÉMU Flashcards
Dynamické vlastnosti systému
Dynamické vlastnosti systému lze popsat v podstatě dvěma různými, navzájem zcela odlišnými způsoby:
- Vnejším
-Vnitřním
Charakterizace dynamických vlastností systému pomocí vnějšího popisu
- Vyjadřuje dynamické vlastnosti systému pomocí vztahu mezi vstupní a výstupní veličinou
- Systém považujeme za černou skříňku
- Systém zkoumáme pouze pomocí reakce systému na vstupní hodnoty
Charakterizace dynamických vlastností systému pomocí vnitrního popisu
- Pracuje s pojmem stav systému
- Jde o vyjádření dynamických vlastností systému vztahy mezi vstupem, výstupem a stavem systému
- Výstupní veličina závisí na stavu systému na počátku děje
- Stav systému je vyjádřen stavovými rovnicemi
V praxi se využívá především vnější popis systému
Dynamické vlastnosti systému jsou popsány pomocí:
- diferenciální rovnice
- přenos
- operátorový přenos
- frekvenční přenos
- přechodová charakteristika
- impulsní charakteristika
- frekvenční charakteristika v komplexní rovině
- frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích
Zjišťování dynamických vlastností - dif. rovnice
- Lineární spojitý systém se vstupem x(t) a výstupem y(t) je obecně popsán diferenciální rovnicí, která umožňuje prostřednictvím derivací zobrazit časově proměnný vstupní a výstupní signál.
Pro reálné systémy musí stupeň nejvyšší derivace výstupní veličiny být vždy vyšší nebo roven stupni nejvyšší derivace vstupní veličiny
Zjišťování dynamických vlastností - Laplaceova transformace
- Používá se pro řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty
- Používána pro systémy spojitě pracující v čase
- Převádí funkce reálné proměnné na funkce komplexní proměnné
- Zjednoduší se tak vztahy a rovnice jde snáze řešit
Pak je potřeba převést zpět do reálné (časové) proměnné s pomocí zpětné Laplaceovy transformace
Zjišťování dynamických vlastností - Přenosová funkce systému
- Podíl Laplaceových obrazů výstupní a vstupní veličiny systému při nulových počátečních podmínkách
- Polynom ve jmenovateli - charakteristický polynom přenosu systému
- Pokud ho položíme 0, dostaneme charakteristickou rovnici
- Kořeny charakteristické rovnice - póly přenosu .. Jde s nimi určit vlastnosti jako je stabilita systému
Řád systému je určen stupněm polynomu jmenovatele přenosu
Zjišťování dynamických vlastností - Frekvenční přenos
- poměr výstupních a vstupních harmonických kmitů systému: např. přivedeme na vstup sin(x),
na výstupu bude sin(x) s fázovým posuvem a změněnou amplitudou
Zjišťování dynamických vlastností - Frekvenční charakteristika v kompelxní rovině
- Znázornění frekvenčního přenosu pro úhlovou frekvenci měnící se od nuly do nekonečna
- Předpokládáme, že se frekvence při průchodu systémem nemění, sledujeme změnu fáze a
amplitudy v závislosti na změně frekvence
- Znázorňuje jak amplitudu, tak fázový posun výstupní veličiny
Nazývá se také amplitudo-fázová kmitočtová charakteristika doplnění z Frekvenční charakteristika - jde to z toho líp pochopit:
Zjišťování dynamických vlastností - Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích
- obsahuje dvě charakteristiky – jedna zobrazuje amplitudy a druhá fázový posun
logaritmická amplitudová charakteristika (L(ω) – spec. Jednotka – logaritmická amplituda v
decibelech):
Zjišťování dynamických vlastností - přechodová funkce
- Odezva systému na vstup ve tvaru jednotkového skoku (závislost hodnoty výstupu na čase)
- Je to vzorec
- Její grafické vyjádření (graf) se nazývá přechodová charakteristika
Lze ji snadno získat experimentálně
Impulzní charakteristika
dezva systému na vstup ve tvaru jednotkového impulzu (Diracova impulzu) - závislost
hodnoty výstupu na čase
- její grafické vyjádření (graf) se nazývá impulzní charakteristika
- odezva na jednotkový impulz – impulz, který trvá nekonečně krátkou dobu s nekonečně
velkou amplitudou a jeho plocha je rovna 1, nelze ho přesně realizovat
- impulzní funkce je derivací přechodové funkce
ZÁKLADNÍ TYPY SOUSTAV – STATICKÉ, ASTATICKÉ, DERIVAČNÍ
- Rozdělení podle ustáleného stavu (stavu po ustálení přechodového děje):
- proporcionální systém (statický)
- integrační systém (astatický)
- derivační systém
