Divisibilité

Question 1

Donner la définition de la divisibilité

Answer 1

Soient a et b deux entiers relatifs avec b non nul.
b divise a si et seulement si il existe un entier k tel que :
a = k * b

Question 2

Que divise 1? Justifier.

Answer 2

1 divise tout entier a car a = 1 * a

Question 3

Que divise -1? Justifier.

Answer 3

-1 divise tout entier a car a = (-1) * (-a)

Question 4

Tout entier a non nul a combien de diviseurs au minimum?

Les donner.

Answer 4

4 diviseurs : 1 ; (-1) ; a et (-a)

Question 5

Par quoi est divisible 0 ? Justifier.

Answer 5

Par tout entier b non nul car 0 = b * 0

Question 6

Tous les diviseurs de a (non nul) sont compris …

Answer 6

… entre -a et a

Question 7

Pour tous entiers a et b non nuls, si a|b et b|a alors…

Answer 7

… |a| = |b|

Question 8

Au maximum, n (entier naturel) possède …

Answer 8

… 2n diviseurs

Question 9

Soient a, b et c trois entiers relatifs, a et b non nuls.

Si a|b et b|c alors ….

Answer 9

… a|c (= transitivité)

Question 10

Si a, b et c trois entiers, a non nul.

Si a|b et a|c alors … (citer quatre propriétés)

Answer 10

… a|b+c
… a|b-c
… a|bc
… a|qb + µ*c pour tous q et µ entiers

Question 11

Qu’est-ce que qb + µc ?

Answer 11

Une combinaison linéaire de b et de c.