Didaktik Flashcards
Entdeckendes Lernen
- Lernen als konstruktive Aufbauleistung eines Individuums
-> Verstehen = aktiver, schöpferischer Prozess, konstruktiver Akt
-> Verstehen & Lernen werden durch geeignete Lernumgebungen angeregt
fundamentale Ideen der Geometrie (7)
(Wittmann)
- Geometrische Formen und ihre Konstruktion
- Operationen mit Formen
- Koordinaten
- Maße
- Muster
- Formen in der Umwelt
- Geometrisierung
Geometrische Formen und ihre Konstruktion
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
- lassen sich auf vielfältige Weise konstruieren und definieren, dadurch werden ihnen Eigenschaften aufgeprägt
- Möglichkeiten der Konstruktion:
-> Zeichen & Malen
-> Falten
-> Legen
-> Schneiden
-> usw.
Vier Phasen des Unterrichts nach dem Prinzip des Entdeckenden Lernen (Winter 1987)
- Angebot einer herausfordernden SItuation (Bsp.: Finde weitere Pantominos)
2.eigene Lösungsansätze, Entwüfe, Nachbildungen, Konstruktionen
3.Ergebnis(se) klar herausstellen und bündeln (Bsp.: alle Pantominos mit 3 Steinen in einer Reihe zusammenlegen, etc.)
4.auf weitere Situationen übertragen (Bsp.: Wie kann ich herausfinden ob zwei Pantominos gleich sind?)
Operieren mit Formen
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
Geometrische Formen lassen sich:
- verlagern (verschieben, drehen, spieglen)
- verkleinern/vergrößern
- auf eine Ebene projizieren
- scheren
- etc.
-> welche Beziehungen entstehen & welche Eigenschaften bleiben erhalten oder ändern sich
Koordinaten
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
- Lagebschreibung von Punkten mit Hilfe von Zahlen
- Orientierung im Raum
Maße
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
- Messung der Länge, des Flächeninhalts, des Rauminhalts nach Vorgabe von Maßeinheiten, Winkelmessung, Winkelberechnung, etc.
Muster
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
- unübersehbare Möglichkeiten Punkte, Linien, Flächen, Körper, etc. in Beziehung zu setzen, das geometrische Muster und STrukturen entstehen
Formen in der Umwelt
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
- Reale Gegenstände, Operationen an und mit ihnen sowie Beziehungen zwischen ihnen können mit Hilfe geometrischer Begriffe beschrieben werden
Geometrisierung
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
Raumgeometische Sachverhalte und Problemstellungen können in die Sprache der Geometrie ubersetzt werden
Spiralprinzip
ein aktuelles Thema, dass der Entwicklungsstufe angepasst ist knüpft an Vorwissen der SuS an und kann in höheren Klassenstufen fortgesetzt werden
- Prinzip der Fortsetzbarkeit
- Prinzip des Vorwegnehmenden Lernens
Prozessbezogene Kompetenzen
- argumentieren
- kommunizieren
- problemlösen
- modellieren
- darstellen
Inhaltsbezogene Kompetenzen (4)
- Zahlen und Operation
- Raum und Form
- Größen und Messen
- Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
Kommunizieren
(prozessbezogene Kompetenz)
- Denkprozesse und Vorgehensweisen werden angemessen und nachvollziehbar dargestellt
-> Austausch mit anderen - kommunizieren über mathematische gegenstände und Beziehungen in der Umgangssprache -> Zunahme fachspezifischer Begriffe
- sachbezogene Zusammenarbeit unter Einbehaltung von Regeln
Modellieren
(prozessbezogene Kompetenz)
- wenden Mathematik auf konkrete Aufgabenstellungen aus ihrer Lebenswelt an
- Sachsituationen erfassen, sie in ein mathematisches Modell übertragen
- Bearbeitung mit mathematischen Kompetenzen
- Nutzung digitaler Werkzeuge möglich
- beziehen der Lösung auf die Sachsituation
Problemlösen
(prozessbezogene Kompetenz)
- Aufgabenstellung eigenständig erkunden
- mögliche Lösungsideen entwickeln
- wahl geeigneter Werkzeuge
- systematisches probieren
- beschreiben und bewerten unterschiedlicher Vorgehensweisen
- Zusammenhänge werden genutzt und auf ähnliche Aufgaben übertragen
Argumentieren
(prozessbezogene Kompetenz)
- begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge
- erklären Beziehungen und Gesetmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch)
- Hinterfragen Vermutungen, Aussagen oder Begründungen
Darstellen
(prozessbezogene Kompetenz)
- verstehen eingeführter Darstellungen
-> Anwendung und selbstsändiges Entwickeln von Darstellungen zur Bearbeitung von Aufgabenstellungen - mündliche oder schriftliche Form
- Übertrag von einer Darstellungsform in eine andere
- Bewertung und Vergleichen von Darstellungen
Raum & Form Schwerpunkte 5
(inhaltsbezogene Kompetenz)
- Raumorientierung und Raumvorstellung
- Ebene Figuren
- Körper
- Symmetrie
- Zeichnen
Raumorientierung und Raumvorstellung
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
- SuS orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum
- beschreiben Wege und Lagebeziehungen zw. konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen
Ebene Figuren
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
- SuS identifizieren geometrische Grundformen und beschrieben diese mit Fachbegriffen
- stellen Muster durch Legen und Fortsetzen her, beschreiben sie und erfinden eigene Muster
- stellen ebene Figuren her durch Legen, Nachlegen und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen
Körper
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
- SuS identifizieren geometrische Körper Würfel, Quader und Kugel, stellen sie her, sortieren sie nach Eigenschaften und beschreiben sie mit Fachbegriffen
- stellen einfache Würfelgebäude her (auch nach Plan)
Symmetrie
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
- SuS identifizieren bei einfachen ebenen Figuren Eigenschaften der Achsensymmetrie (u.a. urch Klappen, Spiegeln, Durchstechen)
Zeichen
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
- SuS zeichnen Linien, ebene Figruen und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln (u.a. Linel. Schablone, Gitterpapier)
Verständnis vom Begriff
Ein Fachbegriff umfasst:
- eine Menge von Objekten (Ereignissen, Eigenschaften, etc.) (Begriffsumfang) die aufgrund gewisser übereinstimmender Merkmale (Begriffsinhalt) mit einem gewissen Namen belegt werden (Begriffswort)
Ein Fachbegriff:
- steht zu anderen Fachbegriffen in Beziehung (Begriffsnetz) und kann zum Modellieren oder Problemlösen genutzt werden (Begriffsanwendung)
Begriffsumfang
(Begriffsverständnis)
- typische oder besondere Beispiele geben
- zu gegebenen Objekten entscheiden, ob sie den Begriff repräsentieren
- Gegenbeispiel darstellen
Beispiel Quadrat:
- unterschiedliche Darstellungen eines Quadrats (unterschiedliche Größen, etc.)
Begriffsinhalt
(Begriffsverständnis)
- Eigenschaften und Merkmale sind bekannt
- Begriff kann beschrieben werden
Beispiel Quadrat:
- lässt sich in/aus gleichschenklige/n Dreiecken zer-/legen
- achsensymmetrisch (4), drehsymmetrisch (4)
- eignet sich zum parkettieren der ebene
- 4 gleichlange Seiten
- 4 (gleichgroße) rechte Winkel
- Diagonalen halbieren sich gegenseitig und stehen senkrecht aufeinander
Begriffsnetz
(Begriffsverständnis)
- Ober- und Unterbegriffe bekannt
- Beziehungen zwischen Begriffen sind bewusst
Beispiel Quadrat:
- Haus der Vierecke
- “Ein Vertreter der Familie der Vierecke ist das Quadrat”
Entwicklungsmodell zum geometrischen Lernen (5)
(van Hiele)
- räumlich-anschauungsgebunden
- geometrisch-analysierend
- geometrisch-abstrahierend
- geometrisch-schlussfolgernd
- streng, abstrakt
1 räumlich-anschauungsgebunden
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)
- Figuren werden als Gestalten wahrgenommen
- Kein Bezug zu geometrischen Eigenschaften
2 geometrisch-analysierend
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)
- Eigenschaften von Figuren (wieder-) erkennen und benennen
- Figuren werden als Sammlung von Eigenschaften wahrgenommen
3 geometrisch-abstrahierend
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)
- Figuren können abstrakt definiert werden
- Unterscheidungen zwischen notwendigen und hinreichnenden Bedingungen einer Figur
3 Arten der Begriffsbildung
- Durch/Beim Konstruieren
- Durch Abstrahieren
- Durch Spezifizieren
Durch/Beim Konstruieren
(Arten der Begriffsbildung)
Der Begriff wird handelnd beim Herstellen von Repräsentanten des Begriffes gewonnen
Durch Abstrahieren
(Arten der Begriffsbildung)
- Bildung eines Begriffs nach bestimmten Merkmalen sortieren
- oftmals mit Beispielen und Gegenbeispielen
Durch Spezifizieren
(Arten der Begriffsbildung)
- ein i.d.R. bereits bekannter Begriff wird durch die Angabe zusätzlicher Eigenschaften auf Teilbegriffe eingeschränkt
Beispiel:
Kind weiß bereits was ein Dreieck ist, dieser Begriff wird nun spezifischer erklärt -> gleichschenkliges Dreieck
Kennzeichen guter Aufgaben
- kompetenzorientiert
- sinnstiftend/authentisch
- differenzierend
- offen
kompetenzorientiert
(gute Aufgaben)
- fordern und fördern inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen
sinnstiftend/authentisch
(gute Aufgaben)
- sind in sinnstiftene Kontexte eingebunden (eines der folgenden)
Lebensweltbezug: anschlussfähig an die Erfahrungen, Interessen und die Denk- und Handlungsmuster der Lernenden
Kontextauthentizität: ermöglicht es, authentische Fragen zu bearbeiten und dabei auch etwas über den Kontext zu lernen
Reichhaltigkeit: problemhaltig und offen genug, um Lernenden zum reichhaltigen Fragen und Erkungen anzuregen
offen
(gute Aufgaben)
- Offene Aufgaben isnd vielfältig in den Lösungen, Lösungsstrategien und Darstellungsformen
differenzierend
(gute Aufgabe)
- die Aufgabe erlaubt eine Bearbeitung gemäß unterschiedlicher Anforderungsbereiche
Anforderungsbereiche in den Bildungsstandards
AFB I: Reproduzieren
AFB II: Zusammenhänge herstellen
AFB III: Verallgemeinern und Reflektieren
AFB I: Reproduzieren
- Wiedergabe von Grundwissen, Ausführen von Routinetätigkeiten und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen und Verfahren
AFB II: Zusammenhänge herstellen
- Erkennen mathematischer Zusammenhänge und Verknüpfen von Kenntnissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung mathematischer Aufgabenstellungen
AFb III: Verallgemeinern und Reflektieren
- Übertragen von Erkenntnissen auf unbekannte Fragestellungen sowie Entwickeln und Reflektieren von Strategien, Begründungen und Folgerungen
Funktionen von Aufgaben
- Aufgaben zum Lernen
- Aufgaben zum Leisten
Aufgaben zum Lernen
(Funktionen von Aufgaben)
- geben Anregungen zur Entwicklung neuer Konzepte und Begriffe
Aufgaben zum Leisten
(Funktionen von Aufgaben)
- ermöglichen Schülerinnen und Schüler sowie Lehrkräften Leistungen zu erkennen und Kompetenzen einzuschätzen
-> sind informativ
Faktoren der Raumvorstellung (3)
Thurstone
- Veranschaulichung
- räumliche Beziehungen
- räumliche Orientierung
Veranschaulichung
(Faktoren der Raumvorstellung)
- Gedankliche Vorstellung von räumlichen Bewegungen
Beispielaufgabe: quadratisches, gefaltetes Blatt wird an der gestrichelten Linie geschnitten, ordne zu welches Muster entsteht
räumliche Beziehungen
(Faktoren der Raumvorstellung)
- Erfassen räumlicher Konfigurationen von Objekten oder Teilen von ihnen und deren Beziehungen untereinander
Beispielaufgabe: Ein Turm an unterschiedlichen Klötzen, Wie viele andere Klötze berühren jeweils die Klötze?
räumliche Orientierung
(Faktoren der Raumvorstellung)
- Räumliche Einordnung der eigenen Person in eine räumliche Situation
Beispielaufgabe: Du fährst mit dem Boot an der Küste entlang, in welcher Reihenfolge siehst du diese Bilder?
Faktoren der Raumvorstellung
Meier
Standpunkt der Person: innerhalb o. außerhalb
Art der Denkvorgänge: dynamisch o. statisch
- Veranschaulichung
- Räumliche Beziehung
- Mentale Rotation
- Räumliche Wahrnehmung
- Räumliche Orientierung
- Faktor K
Mentale Rotation
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)
Beispielaufgabe: Welche der Figuren 1,2,3,4 kann durch Drehung der obigen Standard-Figur erzeugt werden?
räumliche Wahrnehmung
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)
- Fähigkeit zur Identifikation der Horizontalen und Vertikalen
Beispielaufgabe: In einem dunklen Raum soll eine Person, die sich in Schräglage zum Boden befindet, einen Stab vertikal in ein schräg gestelltes Rechteck einfügen
Faktor K
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)
- die Fähigkeit der Rechts-links-Unterscheidung in Bezug zur Lage des eigenen Körpers
Aspekte Visueller Wahrnehmung (4)
- Figur-Grund-Unterscheidung
- Wahrnehmungskonstanz
- Visumotorische Koordination
- räumliche Orientierung
Figur-Grund-Unterscheidung
(Aspekte Visueller Wahrnehmung)
- ist die Fähigkeit, aus einem komplexen Hintergrund eingebettete Teilfiguren zu erkennen und isolieren
Wahrnehmungskonstanz
(Aspekte visueller Wahrnehmung)
- Figuren und Objekte können in verschiedene Größen, Anordnungen, Lagen oder Färbungen wiedererkannt werden, auch wenn sie teilweise verdeckt oder unscharf sind
Visumotorische Koordination
(Aspekte visueller Wahrnehmung)
- ist die Fähigkeit, andere Sinneseindrücke und die Beweungen des eigenen Körpers auf Sehvorgänge abzustimmen
Bsp.: Du siehst einen Ball -> Hände fangen ihn
räumliche Orientierung
(Aspekte visueller Wahrnehmung)
- Figuren in der exakt gleichen Anordnung wiedergeben
Strategien zum Lösen von Raumvorstellungsaufgaben
(vier Strategiepaare)
- Holistische Strategie - Analytische Strategie
- Räumliches Denken - Flächendenken
- Objekte werden bewegt - BearbeiterIn bewegt sich
- Verifizierende Strategie - Falsifizierende Strategie
Holistische Strategie - Analytische Strategie
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Holistische Strategien:
- dynamisch
- bspw.: Move Self
Analytische Strategien:
- statisch
- bspw.: Key Feature (räumliche beziehungen)
-> Move Object kann dynamisch sowie statisch sein
Räumliches Denken - Flächendenken
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Räumliches Denken:
- 3D denken, Gebäude als 1
Flächendenken:
- 2D denken, nicht als Gebäude, sondern eher als Fläche die man von der Seite sehen kann
Objekte werden bewegt - BearbeiterIn bewegt sich
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Objekte werden bewegt
Bearbeiterin bewegt sich
Verifizierende Strategie - Falsifizierende Strategie
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Verifizierende Strategie:
- gezielt nach der richtigen Ansicht suchen
Falsifizierende Strategie:
- Ansichten ausgeschlossen, Ausschlussprinzip
-> häufig gemischt
räumliche Fähigkeiten wie ausbilden und fördern?
- Erfahrungen Sammeln durch Handlungen
- (sprachlich begleitete) Reflexion der Handlungen und Kommunizieren über Handlungsprozesse
- Kopfgeometrische Aktivitäten (geometrische Objekte vorstellen)
Kategorien nach denen geometrische Körper geordnet werden können
- Art der Flächen (ebene/gekrümmte Flächen)
- Grund- und Deckfläche/Spitze
- Anzahl der Seitenflächen
Modelltypen von Körpern
- Vollmodell
- Kantenmodell
- Flächenmodelle und Netze
Vollmodell - Beispielsktivitäten
(Modelltypen von Körpern)
Aktivitäten:
- Beschreiben
- nach Eigenschaften soriteren
- Körpern in der Umwelt zuordnen
Kantenmodelle - Beispielaktivitäten
(Modelltypen von Körpern)
Aktivitäten:
- herstellen und dabei auf Anzahl und Anordnung der Kanten und Ecken fokussieren; Eigenschaften bewusst machen
Flächenmodelle und Netze - Beispielaktivitäten
(Modelltypen von Körpern)
Aktivitäten:
- (gedanklich) ausfalten und zusammensetzen, unterschiedliche Netze finden
Differenzierung
- äußere Differenzierung
- innere Differenzierung
- natürliche Differenzierung
innere Differenzierung (5)
- mediale Differenzierung (unters. Darstellungsformen)
- soziale Differenzierung (Einzel/Partner/Gruppenarbeit)
- methodische Differenzierung (unters. Methoden)
- quantitative Differenzierung (unters. Zeit, Inhaltsumfang, etc.)
=> gleiche Ziele - qualitative Differenzierung (unters. Ziele bzw. Schwierigkeitsstufen)
äußere Differenzierung
- seperate Gruppen
- Zusatzangebote
- Niveaudifferenzierung (A, B, C Kurse)
- Förderschleifen
Natürliche Differenzierung
besondere Form der inneren Differenzierung
1. gleiches Lernangebot
2. inhaltliche Ganzheitlichkeit/fachliche Rahmung
3. Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei
4. soziales Mit- und Voneinanderlernen
gleiches Lernangebot
Natürliche Differenzierung
- alle Kinder erhalten das gleiche Lernangebot
inhaltliche Ganzheitlichkeit/fachliche Rahmung
natürliche Differenzierung
- inhaltliche Ganzheitlichkeit = mathematische Entdeckungen können gefunden werden, eine gewisse Komplexität ist gegeben
- fachliche Rahmung = im Lehrplan Schwerpunkt von Raum & Form benennen
Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei
natürliche Differenzierung
Level:
- verschiedene AFB werden angesprochen (nicht durch Lehrkraft vorgegeben, sondern das Kind entscheidet selber - unbewusst)
Wege:
- vielfältige Wege der Bearbeitung sind gegeben
Darstellung:
- Darstellung der Bearbeitung, evtl. Zuziehen von Materialien, usw.
soziales Mit- und Voneinander
natürliche Differenzierung
- es ergibt sich aus der Aufgabe (es muss nicht explizit dazu aufgefordert werden), da Kinder Interesse an den Entdeckungen der anderen haben
- durch das Vergleichen und Besprechen werden die eigenen Einsichten vertieft und neue Erkenntnisse gewonnen
Blütenaufgaben
Aufgaben mit vielen Teilaufgaben und unterschieldichen Anforderungbereichen (qualitative Differenzierung - Lehrkraft legt fest, welche SuS welche Aufgaben machen)
- a und b haben “leichtere” Anforderungen (Basiskönnen)
- c und d = Regelstandard
- e und f = Zusatz (höhere Anforderungen)
nicht differenzierend, wenn alle Kinder alle Teilaufgaben bearbeiten!
Teil der Kinder: a und b
anderer Teil: a bis d
geringer Teil: a bis f
Hauptaufgabe darstellender Geometrie
- räumliche Objekte zeichnerisch darstellen
- Zeichnungen interpretieren
- Probleme zeichnerisch-konstruktiv lösen
Stufen der Tiefendarstellung
(Lewis, 1963)
- Keine Tiefencodierung (Wände erscheinen normalprojeziert)
- Sequentielle Tiefencodierung (Klappbilder & lokale Normalprojektion)
- Elemente perspektivischer simultaner Tiefencodierung
- Ansätze perspektivischer Darstellung zur Tiefencodierung
- Verkürzen als Mittel zur Tiefencodierung
Projektionsdarstellungen (3)
- Dreitafelprojektion
- Parallelprojektion
-> Kavaliersperspektive (untere Kante des Würfels gerade, Schrägen 0,5, Winkel 45°)
-> Isometrische Darstellung (untere Ecke des Würfels, 1:1:1) - Zentralprojektion (Fluchtpunkt)
-> Froschperspektive (Fluchtpunkt unterhalb Projektion)
-> Vogelperspektive (Fluchtpunkt oberhalb Projektion)
Zugangsweisen zu Projektionen
- Freihandzeichnungen
- auf anschaulichem Wege durch optische Projektion
- durch exakte Erklärung des Projektionsvorganges
- mit medialer Unterstützung
Perspektiven auf Symmetrie
Perspektive der…
- Erzeugung (der Figur durch bspw. Spiegelung)
- Invarianz (der Figur bei bspw. Achsenspiegelung)
Begriffsverständnis im Geometrieunterricht (3)
- intendiertes Begriffsverständnis
- potentielles implementiertes Begriffsverständnis
- erreichtes Begriffsverständnis
intendiertes Begriffsverständnis
- Was soll gelernt werden?
- intuitiv
- inhaltlich
- integriert
- formal
- strukturell
intuitiv
(intendiertes Begriffsverständnis)
SuS lernen…
- Beispiele & Gegenbeisp. symmetrischer Figuren & Körper aus der Umwelt kennen
- symmetrische Figuren selbst herzustellen (spiegeln, falten,…)
inhaltlich
(intendiertes Begriffsverständnis)
- SuS Erkennen und Entdecken Eigenschaften der Figuren & Körper
- lernen spiegel-, dreh-, und verschiedbungssymmetrische Figuren mit Gemeinsamkeiten und Unterschieden kennen
- lernen Verfahren zum Erzeugen & Überprüfen symmetrischer Figuren kennen
- lernen Kongruenzabbildungen mit typischen Merkmalen kennen
integriert
(intendiertes Begriffsverständnis)
- Kenntnis von Beziehungen zwischen Eigenschaften des Begriffs
- Kenntnis von Beziehungen des Begriffs zu anderen Begriffen
SuS… - lernen Figuren & Körer nach vers. Symmetrien zu klassifizieren
- kennen die Beziehung zwischen Symmetrie, Kongruenz und Ähnlichkeit
- erkennen den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Begriffen wie Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
potentielles implementiertes Begriffsverständnis
- Was wird in Aufgaben angeregt? (bzw. was kann entdeckt werden)
Beispiel: Klecksbilder
- Papier falten
-> Symmetrieachse festlegen
- Klecksen und Falten
-> Achsensymmetrische Figur mittels Achsenspiegelung erzeugen
- Zerschneiden entlang der Faltlinie
-> Figur in zwei kongruente Teile zerlegen
- Zusammensetzen der Figuren
-> aus kongruenten Teilfiguren achsensymmetrische Figuren erzeugen
erreichtes Begriffsverständnis
- Was kann man empirisch rekonstruieren/nachweisen?
typische Fehler bei Achsensymmetrien
- diagonal zur Bildachse ausgerichtete Symmetrieachsen werden häufig seltener gefunden
- mehrere Symmetrieabbildungen werden seltener erkannt
- Punksymmetrische Figuren (&Schubspiegelungen) werden fälschlicher Weise als Achsensymmetrisch erkannt
Konsequenzen typischer fehler für den Unterricht
- nicht nur handeln, sondern das Handeln verbalisieren und reflektieren
- SuS zum argumentieren auffordern
- Zugänge/Perspektiven auf Symmetrie verbinden
- Diagonale Achsen & Figuren mit mehreren Achsen verwenden -> umfassender Begriffsumfang
Toulimin-Argumentationsschema
Datum —deshalb—-> Konklusion
/—weil–> Argumentationsregel—>Stützung
- Modell für Argumentantionen im Alltag
- Analysemittel zur Herausarbeitung und zum Verstehen der Argumentantion
Problemaufgabe
- eine Barriere zwischen Fragestellung und Zielzustand verhindert Entschlüsseln (mit geläufiger Routine)
- suche nach einem Lösungsweg ist erforderlich
-> spezielle einfälle und neuartige Verbindungen vorhandener Wissensbestände werden benötigt - inhaltliches Denken nötig für Konstruktion eines Lösungswegs
- Aufgabe wirkt im Allgemeinen offen -> provoziert meist zum weiterdenken
Routineaufgabe
- bereits bekannte Aufgabe
- verfügbare Lösungsprozedur kann abgerufen werden
-> Lösungsweg scheint klar - rezeptartiges Abarbeiten einer bekannten Prozedur ist möglich
-> Aufgabe kann ohne tieferen Verständnis glöst werden - Aufgabe wirkt geschlossen -> löst keine weiterführenden Denkprozesse aus
Problemlöseschritte
Polya (1949)
- Verstehen der Aufgabe
-> Was ist das Problem?
-> Von welcher Art soll meine Lösung sein? - Ausdenken eines Plans
-> Wie kann ich vorgehen? - Ausführen des Plans
- Rückschau und Ausblick
-> Kann die Lösung stimmen? Macht das Sinn?
-> Ist das Ergebnis die Lösung des Problems?
Heuristische Hilfsmittel
- Skizze/informative Figur
- Tabelle
- Gleichung/Rechnung
- Material
- …
Heuristsische Strategien (incl. Prinzipien) (6)
- (systematisches) Probieren
- Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten
-> Vom Anfangszustand zum Zielzustand (und umgekehrt) - Suchraumveränderung
-> Weglassen/Hinzufügen einer Bedingung
-> Zerlegen in überschaubare Teilprobleme - Analogiebildung
-> Rückführen auf Bekanntes - Extreme betrachten
- Invarianzen suchen
- ….
Prinzip der minimalen Hilfe (5)
- Motivationshilfen
-> sollen Mut machen & Lernende an der Aufgabe halten - Rückmeldungshilfen
-> geben Auskunft, ob SuS auf dem richtigen Weg ist - Allgemein-strategische Hilfen
-> machen auf allg. Problemlösestrategien aufmerksam - Inhaltsorientierte strategische Hilfen
-> machen auf fachbezogene Problemlösestrategien aufmerksam - Inhaltliche Hilfen
-> geben spezielle Hinweise auf Begriffe, Regeln, Hilfsgrößen oder -linien
Bedeutung des Messens in der Geometrie
- im Lehrplan: Größen & Messen -> “ermitteln Längen mit Messgeräten”; “Vergleichen und ordnen Längen..”
- auch in Raum & Form (Schwerpunkt Ebene Figuren & Körper) zu finden -> Inhalte & Flächenumfang bestimmen und vergleichen können
Unterschied Vergleichen & Messen
Vergleichen:
- direkter Vergleich
- indirekter Vergleich (mit Vergleichsrepräsentant)
-> qualitative Aussagen “länger als”; “gleich lang”; “kürzer als”
Messen:
- Messinstrumente als Einheit sehen und ihre Anzahl mit dem zu messenden Objekt bestimmen
-> quantitative Aussagen “10cm”; “1,345 km”; “0,05m”
selbstgewählte/unkonventionelle Messinstrumente - standardisierte/konventionelle Messinstrumente
selbstgewählte/unkonventionelle Messinstrumente:
- bspw.: Daumenbreite, Schnur, Faden, Schrittgröße
standardisierte/konventionelle Messinstrumente:
- bspw.: Lineal, Zollstock, usw.
Grundidee des Messens
- Auswahl einer Einheit
- Vervielfachen bzw. Zerlegen in Einheiten
- Zählen der Anzahl an Einheiten und Untereinheiten
Merkmale der isometrischen Darstellung
- maßstab 1:1:1
- 30° winkel
