Didactique des maths Flashcards
“participer à la problématisation mathématiques des élèves à partir de ce qu’on leur présente”
enseigner les maths ou apprendre les maths?
Enseigner les maths
”s’engager dans un “champ problématique” permet de poursuivre l’enchaînement des questions questions et des réponses, c’est-à-dire la problématisation mathématique elle-même
Apprendre les maths
Les problèmes mal définis entrainent?
La créativité et l’imagination
Ressort un défi qui nous affecte particulièrement en milieu minoritaire?
Le vocabulaire dans les résolutions de problème
Quel site peut soutenir la construction d’une démarche authentique par l’élève?
CAMI
Quelles sont les étapes de la démarche de résolution
Dégager les informations
Modéliser la situation
Appliquer les opérations
Valider la solution
La résolution de problème vue comme processus:
ouvre la porte à
fait des liens avec
donne une
offre la possibilité à l’élève d’élaborer une ____ et se ____ sur le ____ de l’activité mathématique
Assure éventuellement un meilleur contrôle sur le ___ ___ ___
la créativité
la vie de tous les jours
utilité de mathématiques
stratégie questionner sur le sens
processus de résolution
Selon Piaget, l’enfant pense logiquement avec?
L’expérience qu’il a
Pourquoi les petits de 2 à 4 ans échouent à copier un carré?
Habileté motrice
Quels sont les trois types de connaissances?
Physiques
Sociales
Logico-mathématiques
Quel type de caractéristique?
propriétés des jetons, couleur, poids, comportement
physiques
Quel type de caractéristique?
différences et ressemblances, différente couleur même poids
logico-mathématique
Quel type de caractéristique?
nom de couleurs, bleu/blue/blau
Sociales
Quelles sont les deux sources de connaissances?
Externes (transmises à l’individu)
Internes (construites par l’individu)
Connaissance externe ou interne?
Le jeton est bleu. Le jeton est rouge
Externe
Connaissance externe ou interne?
Les jetons ont des différentes couleurs
Interne
Selon Piaget, quel sont les deux stades de développement?
période préopératoire (2 à 6 ans)
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Quelle période?
Développement d’un système de représentation et utilisation de symboles
période préopératoire (2 à 6 ans)
Quelle période?
Difficulté au niveau de la conservation
période préopératoire (2 à 6 ans)
Quelle période?
Capable d’effectuer des opérations mentales pour résoudre des problèmes
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Quelle période?
Capable de traiter logiquement des informations
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Quelle période?
Comment à maîtriser la conservation
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Quelle période?
Incapacité de faire mentalement une opération dans le sens inverse
période préopératoire (2 à 6 ans)
Quelle période?
Difficulté à faire des opérations mentales
période préopératoire (2 à 6 ans)
Quelle période?
Capacité de faire mentalement l’opération en sens inverse
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Quelle période?
Difficulté avec la classification
période préopératoire (2 à 6 ans)
Difficulté au niveau de la conversation
période préopératoire (2 à 6 ans)
Commence à maitriser la conservation
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Décentration (considérer les différents aspects d’une même situation)
période préopératoire (2 à 6 ans)
Inclusion des classes
période opératoire concrète (6 à 12 ans)
Quels sont les trois niveaux de concentration?
Pas de conservation (2 à 6 ans)
Conservation limitée (2 à 6 ans)
Conservation complète (6 à 12 ans)
Le nombre est un concept qui?
Se construit graduellement
L’idée primitive du nombre?
L’enfant possède la notion de nombre avant de savoir compter, puisqu’il est capable de correspondance un à un
Selon Piaget, ce que les enfants voient ne sont pas des nombres, mais?
Des figures, manipulations pratiques sans conservation
On peut parler de progrès vers le nombre lorsque l’enfant comprend qu’il est possible?
D’engendrer un nombre nouveau par l’addition de l’unité
Quelles sont les deux conditions qui permettent à l’enfant de construire ces équivalences?
Conservation du “tout”
Correspondance numérique
Si on donne 8 perles en bois, dont 6 sont brunes et 2 sont blanches. À la phase préopératoire l’enfant pense qu?
Qu’il y a plus de perles brunes que de perles en bois
Si on donne 8 perles en bois, dont 6 sont brunes et 2 sont blanches. À la phase opératoire concrète l’enfant comprend qu’?
Qu’il y a plus de perle en bois
En ce qui concerne la conservation du liquide, à la phase préopératoire, l’enfant pense qu’il y a moins de liquide dans le plus gros verre puisque?
Le liquide monte moins haut
À la phase préopératoire, si on donne deux bâtons égales à l’enfant et on met l’une en avant de l’autre l’enfant pense que?
Pour l’enfant, elles n’ont plus la même longeur
Conservation de surface est acquis vers quel âge?
6-7 ans
Reproduction du volume est acquis vers l’âge de?
10 à 12 ans
Quels sont les RAT
Communication
TIC
Pensée critique
Culture et patrimoine
Développement personnel et social
Méthodes de travail
Valeur des mathématiques?
Partie importante de la culture humaine
Contribuent à la formation fondamentale de chaque individu
Permettent aux élèves de développer leur pensée et leur assurer une meilleure maitrise de leur vie
Quels sont les 4 principes didactiques?
Gérer et résoudre des situations-problèmes
Communiquer mathématiquement
Raisonner mathématiquement
Établir des liens
RAG?
Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées
Régularités et algèbre
RAG?
Recueillir et traiter des donnée statistiques ou probabilistes pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées
Traitement de données et probabilité
RAG?
Utiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel
Mesure
RAG?
Démontrer une compréhension du concept du nombre et l’utiliser pour décrire des quantités du monde réel
Nombre
RAG?
Effectuer les opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des problèmes du monde réel
Nombre
RAG?
Décrire, comparer et analyser les figures géométriques pour comprendre els structures du monde réel et pour en créer de nouvelles
Géométrie
Quelles sont les trois habiletés mathématiques?
La maîtrise des concepts
La maîtrise des applications
La résolution de problèmes
Quels sont les défis dans l’enseignement des mathématiques?
Les approches et les contenus ont évolués, ainsi, il faut se réapproprier la matière pour se sentir à l’aide de l’enseigner
Manque de compréhension des liens unissant diverses questions mathématiques
Interprétation du programme d’études
Quelles sont les grandes idées pour l’enseignement des mathématiques?
Demeurent simples et sont les même d’une année à l’autre
Comment enseigner au moyen des grandes idées, et les expliciter
Permettent de mieux évaluer et de planifier
N’ont pas d’ordre
Les régularités améliore la compréhension de?
L’arithmétique, géométrie, mesure et gestion des données
Les régularités permettent de comprendre?
L’environnement (disposition des bureaux, numéros de portes)
Quelles sont les grandes idées de Small quant aux régularités?
Les suites représentent des régularités bien définies. Il existe toujours une règle, qui concerne soit quelques éléments, soit une “transformation”. pouvant consister à ajouter 1, par exemple
Toute régularité peut perte représentée de diverses façons
Certaines façons de disposer des données mettent en relief les régularités et relations
L’utilisation des régularités permet de simplifier des calculs, ainsi que la représentation de mesures/attributs géométriques comportant des nombres
Avant de reconnaitre, décrire ou prolonger une régularité, les élèves doivent effectuer une?
Classification
Comment l’élève peut-il classifier les éléments d’une suite?
Attributs (les couleurs sont pareils, la taille est la même, la forme est différente)
Élément (terme)?
Chaque figure de la suite
Motif?
Partie qui se répète
Motif?
🟩🟢🟢🟩🟢🟢🟩🟢🟢
Motif simple
Motif?
🟩🟢🟢🟩🟢🟩🟢🟢🟩🟢🟩🟢🟢🟩🟢
Motif complexe
La structure d’une suite?
Code pour décrire les suites
Sans règle ont ne peut jamais déterminer avec certitude une?
Suite
Situations mathématiques riches en régularités?
Régularités du calendrier
Régularités dans les grilles de 100
Régularités dans les tables d’addition et de multiplication
Régularité dans les cadres à 10 cases
L’étude des régularités permet d’améliorer le développement de quelle pensée?
Algébrique
Quelles sont les grandes idées quant l’algèbre?
L’algèbre est un moyen de représenter et d’expliquer les relations mathématiques, et décrire et analyser le changement
Les relations entre les quantités peuvent être décrites à l’aide de variables
Développement de la pensée algébrique lors du développement du?
Sens du nombre
Comment peut-on travailler l’algèbre chez le jeune apprenant?
Expressions ouvertes 3+ =8
Faits de 10: 9=1 de moins que 10; pour ajouter 9, on ajoute 10 et soustrait 1
Valeur de position quand on ajoutes simplement 1 aux dizaines (24+10=34)
Généralisation de regroupement: 8x6= double de 4x6
Dès la première année, les élèves devraient utiliser quoi? pour travailler concrètement les équations
La balance
Quelles sont les grandes idées de Small quant aux nombres et aux opérations?
Un nombre exprime une quantité d’éléments qui se trouve dans un groupe. Ont peut compter pour déterminer la taille d’un groupe
Savoir compter est une compétence fondamentale pour développer le sens du nombre
On peut représenter un nombre de différentes façons
Pour comparer la quantité des éléments de 2 ensembles, on peut les fair correspondre 1 à 1 pour déterminer quel en contient le plus. On peut aussi comparer la position, dans la suite des nombres, des quantités qui expriment les 2 ensembles
On peut évaluer la grandeur des nombres en les comparant à des nombres repères
Principes de dénombrement
Adéquation unique (mot correspond avec un seul élément)
Ordre stable (1,2,3)
Cardinal (dernier nombre)
Abstraction (compte les objets de nature différente)
Non pertinence de l’ordre
Stratégies de dénombrement?
Utiliser la droite numérique
Compter à partir d’un nombre donné
Compter à rebours
Compter par bonds
Grandes idées quant aux nombres naturels?
Un nombre exprime la quantité d’objets qui se trouve dans un groupe et on peut utiliser le dénombrement pour déterminer la taille d’un groupe
Le système de valeurs de position repose sur des régularités ce qui nous permet de travailler plus facilement avec le nombre
On peut représenter un nombre de différentes façons et chaque représentation met l’accent sur un aspect différent de ce nombre
Pour comparer des nombre entre eux ou les classer, on peut les comparer à des nombres repères plus familiers
Les élèves peuvent évaluer la grandeur des nombres en les comparent à des nombre repères
Quels sont les principes pour utiliser notre système numérique?
Règles d’échange de la base 10
Le système de valeur de position
Pour que l’élève soit capable de comprendre le premier principe quant au système numérique il est important de?
utiliser des représentations visuelles proportionnelles
que l’élève puisse effectuer des échanges dans les deux sens (23=2 dizaines et 3 unités/ 2 dizaines et 3 unités=23)
pendant les premières années du primaire les élèves forment les groupements
Quel est le troisième principe du système numérique?
Un nombre peut prendre plusieurs formes
Quel est le quatrième principe du système numérique?
Un système de valeur de position doit comprendre un symbole faisait office de paramètre positionné
304 (le 0 a une importance positionnelle, car elle marque les dizaines même s’il n’y en a pas)
Quel est le cinquième principe du système numérique?
Les nombres peuvent être comparés lorsqu’on les écrits en chiffres sous leur forme symbolique
Quels sont les grandes idées de small quant aux opérations sur les nombres naturels?
Les 4 opérations sont reliées
De nombreuses situations ont recours à une opération et chacune peut être effectuée à l’aide de différents processus ou algorithmes
Algorithme personnel “inventé” est souvent plus utile et efficace qu’un algorithme traditionnel
La meilleure façon d’estimer une somme ou une différence varie selon les contextes/nombres. Les estimations sont utilise pour vérifier des calculs
On peut représenter la soustraction comme____ de l’addition et inversement
l’inverse
On peut représenter la multiplication comme une? inversement
addition répétée
On peut représenter la division comme une? inversement
soustraction répétée
On peut représenter la division comme ? inversement
l’inverse de la multiplication
Vocabulaire mathématique?
L’intégrer graduellement
Ajout?
On ajoute un ensemble à un autre
Retrait?
Retire une certaine quantité d’un tout
Terme?
Nombre que l’on additionne
Relation partie-partie-tout?
On unit des parties d’un ensemble
Comparaison?
Quantité soustraire de l’autre
Terme manquant?
Recherche de la quantité à additionner
Il est important de faire quoi lors des situations d’addition et de soustraction
Offrir des structures variées
Faire du modelage pour décoder quelle opération utilisée
Commutativité?
Onpeut additionner dans nimporte quelle ordre (3+4 ou 4+3)
Associativité?
Pour additionner 2 nombres, on peut soustraire une quantité d’un nombre pour l’additionner a l’autre
4+6 ou 2 +8
Les jeunes de 5 à 8 ans voient les problèmes de mutiplication et de division comme?
Des additions et soustractions
Facteur?
nombre qu’on multiplie
Produit?
Résultat
Dividende?
Nombre qui est divisé
Diviseur?
Nombre qui divise
Quotient?
Résulat
Pourquoi l’estimation est importante?
Aide a avoir un esprit critique de sorte que si notre calcul fait fausse route on va s’en rendre compte
Il est important que les élèves développent des algorithmes qui font?
dU SENS PIUR EUX
Grandes idées de Small quand aux fractions et aux nombres décimaux?
Une fraction peut représenter une partie d’un tout
Une faction n’a qu’un sens si l’on connait la nature du tout
Une situation illustrée par une fraction implique qu’une deuxième fraction représente le reste du tout
On peut utiliser une fraction ou un nombre décimal pour représenter n’importe quelle partie d’un tout
Une partie d’un tout peut être décrite par plusieurs fractions différentes
L’enseignement formelle des nombres décimaux se faite entre ?
8 et 9 ans
Il est important que les élèves comprennent quoi avant d’aborder les nombres décimaux
les fractions
Cinq mythes à propos des maths
Maths= mémorisation + application
But= obtenir une réponse exacte
Les problèmes n’ont qu’une bonne réponse
Il existe une façon de résoudre le problème
L’enseignant et le manuel est toujours infaillible
Au 21e siècle on propose des problèmes qui?
déclenche un comportement de recherche
nécessite du temps, car ils sont continuellement en développement
stimulent un processus de questionnement,emt
programme d’études, accent sur le développement de quelles compétences?
résoudre une situation problème
déployer un raisonnement mathématique
communiquer à l’aide du langage mathématique
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
temps didactique
SP: Au début de la séquence d’apprentissage
PA: À la fin d’une séquence d’apprentissage
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
but
SP: Introduire de nouvelle connaissance
PA: utiliser et entrainer les nouvelles connaissances
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
démarche
sp: conception d’une stratégie
pa: application d’une stratégie
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
rôle de l’élève
sp: chercheur
pa: exécutant
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
qualités requises
sp: créativité, intuition, analyse, synthèse
pa: rigeur précision
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
capacités visées
sp: capacités globales
pa: capacités disciplinaires
Différences entre la situation problème et les problèmes d’application
occasion pour
sp: agir sur les compétences transversales
pa: agir sur les compétences spécifiques
Une situation problème est organisée autour du?
Permet à l’élève de ?
Ne doit pas être conçue hors de la
Fonction sur le mode de
franchissement d’un obstacle
formuler des hypothèses
ZPD
Débat scientifique
QUI-SUIS-JE (situation problème ou problème)
Contexte peu familier pour l’élève (ne possède pas le ou les concepts mathématiques nécessaires à la résolution du problème?
Situation problème
QUI-SUIS-JE (situation problème ou problème)
Présenté sous la forme d’un énoncé compréhensible pour l’élève
Problème
QUI-SUIS-JE (situation problème ou problème)
Contexte moins familier qui nécessite un ou plusieurs concepts mathématiques étudiés et maîtrisée par l’dk;ve pour la r.ésoudre
problème
QUI-SUIS-JE (situation problème ou problème)
Permet d’acquérir de novelles connaissances
Situation problème
QUI-SUIS-JE (situation problème ou problème)
Aucune référence à des solutions typiques
situation problème
QUI-SUIS-JE (situation problème ou problème)
L’élève se réfère a des solutions typiques dans la résolution de ce genre de problème
PROBLÈME
Une situation problème est ?
SIGNIFIANTE
CONTEXTUALISÉE
COMPLEXE
Pourquoi dit-on qu’une. situation problème est signifiante?
Touche l’élève dans ses préocupations
pique sa curiosité
plus elle est signifiante plus il fait des liens
Pourquoi dit-on qu’une. situation problème est CONTEXTUALISÉE?
vraisemblable
relève de situation pratique
contexte authentique (liens avec autres matières) et la vie réelle
Pourquoi dit-on qu’une. situation problème est COMPLEXE?
suscite un conflit cognitif
favorise la prise de risque
se prête à plus d’une démarche
Avantages des labos créatifs
compétences STIM
Interdisciplinarité
Autonomie/collaboration
pensée critique et argumentative
développement de la résolution de problèmes
pédagogie du jeu et apprentissage coop
engage et motive
explorer en lien avec futur carrière
communauté d’apprenant actifs
désavantages des labos créatifs
aquisition du matériel peut e^tre $$$
certains objets peuvent présenter un danger pour les enfants
manque de recherche concertant l’utilisation des labos en tant qu’outil d’apprentissage
manque de direction parfois ressenti chez certains
Processus du laboratoire en fabrication numérique?
Conception-> étude de terrain-> idéation-> fabrication->réflexion
Outils utillisés dans la fabrication numérique?
impression et design 3d
Robots
outils de programmation
serigraphie
makey makey
Grandes idées de small quant aux formes et leurs propriétés
Certains attributs des formes sont quantitatifs tandis que d’autre sont qualitatifs
un grand nombre des propriétés et des attributs qui caractérisent les figures planes se retrouvent aussi dans les solides
les façons possibles de découper et d’assembler une figure pane en d’autre figure plane nous révèlent les propriétés de cette figure
bcp d’attributs et de nombreuses propriétés géométriques des formes portent sur la mesure
Attributs des solides
Faces carrées ou triangulaires
nombres de faces ou arrêtes
faces identiques
nombre de sommet
surfaces courbes
attributs des figures planes
côtés longs ou courts
nombres de côtés ou de sommets
côtés de même longueur
sommets/coins pointus ou carrés
lignes courbes, côtés parallèles
Grandes idées de small quant à la position et le déplacement
On peut décrire une position à l’aide du vocabulaire spatial, dune carte ou d’un plan
la translation et la réflexion sont des transformations qui modifient la position d’une figure et parfois son orientation mais ni sa taille ou sa forme
les transformations sont souvent observables dans la vie quotidienne
l’orientation d’une figure qui subit une translation change ou ne change pas?
Change pas
l’orientation d’une figure qui subit une réflexion change ou ne change pas?
change- est inversé
Quelles sont les grandes idées de small quant à la mesure?
Un même objet peut être décrit selon différentes mesures
Il y a plus d’une façon de déterminer la mesure
il est toujours utile d’estimer car elle permet de vérifier la vraisemblance de la mesure déterminée
connaître les mesures de référence permet d’estimer et de calculer d’autres mesures facilement
Les unités permettent de comparer des mesures plus facilement mais doivent êtres uniformes
La valeur numérique d’une mesure dépend de l’unité de mesure utilisée
Les unités de mesure conventionnelles facilitent les communications relations à la taille d’objets
Quelles sont les trois étapes de l’enseignement de la mesure?
Comparaison directe
Unités non conventionnelles
Unités conventionnelles
Pour les 5 à 7 ans
longueur =
masse=
capacité=
mètre
kilogramme
litre
Quelles sont les grandes idées de small quant à la longeur?
La mesure de la longueur d’un objet est le nombre d’unités de mesure équivalentes à une ligne droite ou courbe sur cet objet
La mesure peut porter sur une seule domension d’un objet
Quelles sont les grandes idées de small quant au temps?
une mesure de temps est une évaluation d’une durée de temps
lire l’heure ou mentionner l’heure n’a pas de rapport acec la mesure du temps à moins que cette heure ensuite à définir un intervalle de temps
Trois étapes de l’enseignement de la longeur
Définition et comparaison (créer une ligne du temps, vocabulaire avant après midid, soir… comparer la durée de 2 activités)
Unités non conventionnelles (exploiter des outils amusants sablier métronome, boules)
Unités conventionnelles (minutes, secondes, heures jours semaines)
L’air?
La grandeur de la surface d’une figure
Grande idée de small quant à l’air
L’aire dune figure est la grandeur de la surface de cette figure que l’on peut estimer en comparant à l’aire d’objets plats qui peuvent recouvrir cette figure
L’aire respective de figures différentes peut être la même
Grande idée de small quant à la capacité et la masse
La capacité représente l’espace ou la quantité de ce que peut contenir un récipient
la masse représente la quantité de matière qui compose un objet, et on la mesure pour déterminer à quelle point un objet est lourd
Capacité?
Quantité d’espace à l’intérieur d’un objet (L ou ML)
Volume?
Quantité d’espace à 3 dimensions qu’un objet occupe (cm3 ou m3)
Masse
quantité de matière qui compose un objet
Poids
intensité de la force de la pesanteur exercée sur une masse
Grande idée de small quant à la gestion des données et la probabilité
- Pour travailler avec les données, on les organise, ou classe, par catégories
signifiantes. - Il existe de nombreuses façons différentes de trier ou d’organiser un ensemble de données.
- Pour collecter de bonnes données, il faut déterminer la méthode de collecte la plus appropriée, ainsi que les meilleures questions à poser pour les recueillir.
Trier?
Mettre à l’écart tous les objets qui ne possèdent pas un attribut ciblé
Classer
Faire des regroupements selon différents attributs ou propriétés
