Derivator och standardprimitiver

Question 1

∫ dx/√(1 - x^2)

Answer 1

arcsinx + C

Question 2

∫ dx/(1 + x^2)

Answer 2

arctanx + C

Question 3

∫ a dx

Answer 3

ax + C, där a är en konstant.

Question 4

∫ q*x^(q-1) dx

Answer 4

x^q + C, där q är en konstant.

Question 5

∫ x^a dx

Answer 5

(x^(a+1)) / (a+1) + C, då a är skilt från -1.

Question 6

∫ k*e^(kx) dx

Answer 6

e^(kx) + C, där k är en konstant.

Question 7

∫ sinx dx

Answer 7

-cosx + C

Question 8

∫ cosx dx

Answer 8

sinx + C

Question 9

∫ dx/cos^(2)x = ∫ 1 + tan^(2)x dx

Answer 9

tanx + C

Question 10

∫ dx/x

Answer 10

ln |x| + C

Question 11

∫ f’(x)/f(x) dx

Answer 11

ln (|f(x)|) + C

Question 12

∫ dx / √(x^2 + a)

Answer 12

ln|x + (x^2 + a)^(0,5)| + C, då a är skild från 0.

Question 13

∫ dx/(2√(x))

Answer 13

x^0,5

Question 14

Vad blir derivatan av h, då h=f*g, där f och g är kontinuerliga funktioner? vad kallas denna regel?

Answer 14

h’ = f’g + fg’

Produktregeln

Question 15

Vad blir derivatan av h, då h=f/g, där f och g är kontinuerliga funktioner? Vad kallas denna regel?

Answer 15

h’ = (f’g - fg’)/g^

Kvotregeln

Question 16

Vad blir derivatan av h, då h=f(g(x)), där f och g är kontinuerliga funktioner? Vad kallas denna regeln?

Answer 16

h’ = f’(g(x)) * g’(x)

Question 17

Vad blir derivatan av h, då h=k*f + C, där f är en kontinuerlig funktion och k är en konstant?

Answer 17

h’ = k*f’