Daten & Zufall: Wahr/Falsch Flashcards
Ein Spielwürfel wird 3 mal hintereinander geworfen. Die Wurfergebnisse werden als 1., 2., 3. Ziffer einer Zahl notiert.
Welche Grundsituation liegt vor?
- ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung
- ohne Reihenfolge, mit Wiederholung
- mit Reihenfolge, ohne Wiederholung
- mit Reihenfolge, mit Wiederholung
Mit Reihenfolge, mit Wiederholung
Von k Personen werden in einer anonymen Befragung die Geburtsmonate festgestellt.
Wie lässt sich diese Situation in einem Urnenmodell realisieren?
- Es sollen 12 unterscheidbare Teilchen auf k nummerierte Fächer ohne Mehfrachbelegung verteilt werden.
- Es sollen k nicht-unterscheidbare Teilchen auf 12 nummerierte Fächer mit Mehfrachbelegung verteilt werden.
- Es sollen 12 unterscheidbare Teilchen auf k nummerierte Fächer mit Mehfrachbelegung verteilt werden.
- Es sollen k unterscheidbare Teilchen auf 12 nummerierte Fächer mit Mehfrachbelegung verteilt werden.
Es sollen k nicht-unterscheidbare Teilchen auf 12 nummerierte Fächer mit Mehfrachbelegung verteilt werden.
Jedes Zufallsexperiment ist entweder eindeutig Laplace-verteilt oder nicht.
Falsch.
Es hängt immer auch von der Wahl des Wahrscheinlichkeitsraums ab. Ich kann durch eine künstliche Reihenfolge oder Markierung eine Gleichverteilung erzeugen.
Welche der folgenden Experimente sind Laplace-Experimente?
- Roulettespiel (setzen auf eine Zahl)
- Roulette-Spiel (setzen auf die Farbe rot oder schwarz)
- Ziehen aus einer Urne mit 5 Nieten und 3 Gewinnen.
- Lotto-Spielen
- Roulettespiel (setzen auf eine Zahl)
- Lotto-Spielen
Die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperimentes lässt sich beliebig genau bestimmen.
Falsch. Aber es ist möglich, bei einer vorgegebenen Fehlerwahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeit beliebig genau zu bestimmen.
Es lässt sich nicht beweisen, welches Wahrscheinlichkeitsmass bei einem Experiment geeignet ist.
Richtig. Man kann lediglich zeigen, dass ein Mass die Kriterien eines Wahrscheinlichkeitsmasses erfüllt.
Das Baumdiagramm ist deutlich ergiebiger als die Vierfeldertafel.
Das lässt sich in dieser Form nicht klar mit Falsch oder Wahr beantwortet.
Tatsache ist, dass eine Vierfeldertafel nur zwei Ereignisse gegenüberstellen kann, während bei einem Baudiagramm beliebige viele verschiedene Ereignisse und deren Verknüpfung dargestellt werden können.
In manchen Situationen stellt die Vierfeldertafel aber eine übersichtlichere Darstellung bereit.
Die Pfadregeln beruhen auf der Additionsregel für stochastisch unabhängige Ereignisse.
Stimmt. Zumindest die Gültigkeit der zweiten Pfaderegel, der zufolge die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addiert werden, beruht wesentlich auf der Tatsache, dass im Baumdiagramm die Pfade jeweils disjunkte Ereignisse darstellen.
Der Erwartungswert ist das arithmetische Mittel aller möglichen Ergebnisse.
Falsch.
Es handelt sich um ein “gewichtetes arithmetisches” Mittel.
Die Varianz berechnet die durchschnittliche Abweichung zum Erwartungswert.
Falsch. Mit ihr wird die durchschnittliche quadratische Abweichung berechnet.
Jedes Zufallsexperiment lässt sich als Bernoulli-Kette realisieren.
Falsch.
Zwar lässt sich jedes einmalig durchgeführte Experiment durch eine geeignete Wahl des Ergebnisraums als Bernoulliexperiment modellieren. Entscheidend ist, dass im Ergebnisraum nur zwei Ergebnisse enthält. Für eine Bernoullikette ist aber entscheidend, dass dieses Experiment mehrfach hintereinander durchgeführt werden kann, ohne dass sich die Wahrscheinlichkeit ändert. Und das ist nicht immer der Fall (Beispiel: Ziehen aus einer Urne ohne zurücklegen).
Das Histogramm einer Binomialverteilung nähert sich einer Glockenkurve an.
Wahr. Je grösser die Anzahl an Durchführungen, umso mehr erscheint das Historgramm symmetrisch. Der Hochpunkt liegt genau beim Erwartungswert.
Jede Bernoullikette lässt sich mit der Normalverteilung modellieren.
Prinzipiell ja, aber es handelt sich dabei nur um eine Näherung. Diese Näherung liefert dann annehmbare Werte, wenn die Standardabweichung grösser als 3 ist.
Ich kann von einem normalverteilten Zufallsexperiment den Bereich in dem 99% aller Ergebnisse liegen eindeutig angeben.
Wahr. Das besondere an der Normalverteilung ist, dass dieses Intervall ausschliesslich von der Standardabweichung und dem Erwartungswert abhängt.
99% aller Ereignisse liegen demnach im Intervall um den Erwartungswert mit 2.58 Standardabweichungen nach rechts und links.
Zu jeder zufälligen Situation gibt es nur eine einzige Möglichkeit den Ergebnissraum zu beschreiben?
Falsch. Man kann Sitationen immer auf unterschiedliche Weise beschreiben. bei einem Würfelexperiment (einmaligs Würfeln) ist es bspw. denkbar, dass wir entweder die Ergebnisse 1, 2, 3, …, 6 einzeln ausweisen oder nur die Ergebnisse 6 oder nicht 6.
Man kann zufällige Situationen im Alltag mit Mengentheoretischen Mittel beschreiben
Wahr. Ich kann in die einzelnen Ergebnisse als Elemente einer Grundmenge auffassen. Teilmengen sind dann konkrete Ereignisse.
Die Grösse einer Stichprobe, die als Grundlage für die Berechnung eines Konfidenzintervalls dient, hängt von der Trefferwahrscheinlichkeit p selbst ab.
Wahr. In der Tat kann, je nach Grösse der Trefferwahrscheinlichkeit der benötigte Stichprobenumfang variieren. Da man in der Regeln diese Wahrscheinlichkeit aber nicht kennt (man versucht sie ja gerade herauzufinden), geht man von der Wahrscheinlichkeit aus, die den grössten Stichprobenumfang zur Folge hat und das ist p=0.5
Man kann Aufgaben entweder mit dem Hypothesen/bzw. Signifikanztest lösen oder mit dem Konfidenzintervall, nicht sowohl als auch.
Falsch. Man kann die meisten Aufgaben mit beiden Varianten lösen. Allerdings braucht man für den Test eine klare Hypothese, wie gross p ist.
