Cz 1 Flashcards
Układ Kartezjański - układ współrzędnych
(kartezjusz)
y-po lewej
X - nad strzałką
Oś OX - Odciętych
Oś OY - wspólnych
Ruch jednostajny wykres prostoliniowy
V (m/s) | |\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ ruch jednostajny | |\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ t (s)
🔺 wpisany w okrąg oparty na średnicy jest prostokątny
P. - (pi)r2
koła
X
wycinka - - • (pi)r2
360
Kąt środkowy jest 2 razy większy od kata wpisanego opartego na tym samym łuku
l. || l. (Ja do mamy l2 do l1)
2. 1
Cechy przystawania 🔺:
1) bbb - odpowiednie 3 boki 🔺 są równe 3 bokom innego 🔺
2) bkb - 2 boki i kat między nimi zawarty
3) kbk - bok i 2 kąty do niego przyległe
Podobieństwo figur:
Figury są podobne jeśli stosunki odpowiednich odcinków są równe skali podobieństwa (lupowania-k)
a. b
2. 2
— = — = … = const.
a. b
1. 1
Cechy podobieństwa 🔺:
kkk - kat ; kat ; kat
Stosunki odpowiednich boków =
EKIERKI 45;90;45 Równoramienny 30;60;90 1/2 🔺 równobocznego
Pole 🔺 równobocznego - połowa iloczynu podstawy i wysokości opuszczonej z kata wierzchołka przeciwległego
Wpisany w 🔵
R - 2/3h
r - 1/3h
\_\_. 2 \_\_
aV3 a V 3
h =. —. P = —
2. 4
Środkowa 🔺 - to odcinek łączący środek boku z wierzchołkiem kata przeciwległego
W 🔺 przecinają się w jednym punkcie wyznaczając środek ciężkości trojkata i dzieła się w stosunku 2 do 1 gdzie dłuższy odcinek należy do wierzchołka
Pola figur :
Romb - ah lub ef/2
Równoległobok - 2(a+b) lub ah
Trapez - średnia arytmetyczna podstaw razy wysokość
Odcinek łączący środki ramion trapezu jest średnia arytmetyczna podstaw
Wzór na objętość: Pp•H
Wzór na pole graniastosłupa:
2Pp•Ppowoerzchnibocznej
Ostrosłupa :
Pp•Pb
Jednomian - dowolny zapis matematyczny bez sumy i różnicy na przykład: 4; -5x ; 4/3x^2y Dwumian - suma dwóch jednomianów na przykład: x+4 ; 4z-17=4z+(-17) Trójmian - suma 3 jednomianów
Minus zmienia znak na przeciwny
Znak z ilorazu jest taki sam jak z iloczynu
Iloczyn - dzielenie
Iloraz - mnożenie
Jednomiany są podobne jeżeli maja te same litery i potęgi
Aby • potęgę przez potęgę o tej samej podstawie wykładniki + a podstawa pozostaje bez zmian
Przenosząc potęgę z mianownika do licznika albo odwrotnie zmienimy znak na przeciwny
Każda liczba podniesiona do kwadratu daje wievej niż 0
Metody rozwiązywania układów równań:
1 Graficzna - w ukł. Współrzędnych rysujemy równania i znajdujemy punkty wspólne
2 Algebraiczna - obliczeniowa
3 Podstawiania - z wybranego równania wyznaczamy niewiadoma i podstawiamy do pozostałych równań
4 przeciwnych współczynników - przy wybranej niewiadomej doprowadzamy do wspólnych przeciwnych j dodajemy równania stronami
5 metoda kombinowana
Cechy podzielności:
3 - suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 3
4 - liczba utworzona z 2 ostatnich cyfr danej liczby jest podzielna przez 4
6 - liczba podzielna przez 2 i 3
8 - liczba utworzona z 3 ostatnich cyfr tej liczby jest podzielna przez 8
I każdy 1000 = 8•125
9 - suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 9
V = s/t bo m/s przyrost drogi do czasu
Prędkość światła = 300 000 km/s | 7,5 okrążeń ziemi na sekundę
R = 6 400 km
Ziemi
V. = 343 m/s(20•) przy 30• 349 = 340
Dźwięku
5•340m/s=1700m
Ciąg Fibonacciego:
1;1;2;3;5;8;13;21;34…
Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. I
Hahah
F=k (q_1 • q_2)/r^2 –> prawo Coulomba
Siła elektrostatyczna zależy od iloczynu ładunków. Na przykład: jeżeli ładunek każdej z cząstek wzrośnie 2 razy to siła elektrostatyczna wzrośnie 4 razy (2×2)
Siła elektrostatyczna zmniejsza się z kwadratem odległości pomiędzy cząstkami. Na przykład: jeżeli odległość pomiędzy cząstkami wzrośnie 10 razy to siła elektrostatyczna zmaleje 100 razy (10^2)
Oddziaływanie ładunków zależy od ośrodka, w jakim znajdują się ładunki. W próżni oddziaływanie to będzie silniejsze niż powietrzu, szkle czy wodzie
Pitagoras
Jeżeli 🔺 prostokątny => wzór
W 🔺 prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych
Tw. Odwrotne
5;12;13
3;4;5
Jeżeli w 🔺 kwadrat najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów boków pozostałych to ten 🔺 jest prostokątny
Energię potencjalną sprężystości mają ciała, które zostały odkształcone.
Energię kinetyczną mają ciała będące w ruchu.
Ciała mają również energię wewnętrzną. Energia wewnętrzna ma związek z chaotycznym ruchem cząstek i temperatury
Energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej.
Energię wewnętrzną ciała można zwiększyć na dwa sposoby: wykonując nad nim pracę albo przekazując mu ciepło.
F=m • g –> siła ciężkości [N]
ρ=m/V –> gęstość [kg/m^3 ]
Fn=m • g=Fg –> parcie (siła nacisku) [N]
Fw=ρc • g • Vc –> siła wyporu [N]
v=s • t –> prędkość w ruchu jednostajnym[m/s]
s=v • t –> droga w ruchu jednostajnym
v=a • t –> prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym [m/s]
W=F • s –> praca [ J ]
P=W/t –> moc [W] (wat)
∆E=W –> energia [ J ] (zmiana energii ciała = praca wykonana przez ciało)
E_k=1/2 mv^2 –> energia kinetyczna
E_p=mgh –> energia potencjalna
c=Q/(m • (t_1-t_2)) –> ciepło właściwe [J/(kg•°C)] lub [J/(kg•K)]
I=q/t –> natężenie
Prawa dynamiki Newtona głoszą:
- Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, porusza się ono ze stałą prędkością. Ciało pozostaje w spoczynku tak długo, jak długo nie działa na nie żadna siła. Jest to zasada bezwładności.
- Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej na nie siły i odwrotnie proporcjonalne do jego masy.
Prawo to można wyrazić równaniem: siła jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie ( F = ma).
3. Każda akcja wywołuje równą jej i przeciwnie skierowaną reakcję. Prawo powszechnego ciążenia Newtona stwierdza, że między dwoma ciałami działa siła przyciągająca, proporcjonalna do ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
J
J
J
J
