Cours 7 - ANOVA à mesures répétées Flashcards
À quoi sert l’ANAOVA à mesures répétées?
Vise à déterminer s’il y a une différence significative de moyenne d’une mesure à l’autre.
EX:
* Un plan d’expérience « pretest-postest »
* Une mesure de rendement scolaire avant et après la mise en place d’une nouvelle méthode pédagogique
* La comparaison de deux échelles d’un test de personnalité
* L’évolution d’une mesure au fil des semaines
Qu’est-ce qui différencie l’ANOVA à mesures répétées des ANOVA intergroupes (simple et factoriel)?
ANOVA à mesure répétée =
1. les scores ne sont pas indépendants les uns des autres (mêmes participants qui sont mesurées = corrélation entre les données des cellules)
2. Comme ce sont les mêmes participants qui
sont mesurés plus d’une fois, il n’y a pas d’effet de variabilité inter-échantillon
3. Ces plans ont l’avantage de diminuer la variabilité d’erreur (SCerreur) des données en éliminant une partie de la variabilité due aux participants (puisqu’on les mesure + d’1 fois)
4. nous n’utilisons pas la variance inter sujet pour calculer la valeur F.
5. DONC, plus puissant
Quel est la principale limite associé aux ANOVA à mesures répétées?
ne permettent pas de répartition au hasard (!)
Il peut y avoir des effets de séquence
l’ordre dans lequel les conditions sont appliquées peut influencer les résultats
ex: si on test des traitements, le premier influencera le 2e
Comment répartissons-nous les sommes de carrées dans l’ANOVA à mesures répétées?
1) VARIANCE TOTALE (dl = kn - 1)
Tout comme dans l’ANOVA à plan simple, il s’agit de l’ensemble de la variance de notre échantillon lorsqu’on compare chacun des scores avec la grande moyenne indépendamment des groupes/traitements ou des sujets
2) la variance totale se divise en 2 sections
2.1 - INTER-SUJETS (dl = n - 1)
2.2 - INTRA-SUJETS (dl = n(k - 1))
3) intra-sujets se divise en deux
3.1 - INTER-TRAITEMENT (dl = k - 1)
3.2 - ERREUR (dl = (n - 1)(k - 1))
Qu’est-ce que le SC inter-sujets dans l’ANOVA à mesures répétées?
Entre les sujets
On compare la moyenne des scores des différents sujets indépendamment du (niveau de) traitement. Cela peut ressembler à comparer la variance entre les groupes dans l’ANOVA à plan simple sauf qu’ici c’est avec les moyennes des sujets.
Qu’est-ce que le SC intra-sujets dans l’ANOVA à mesures répétées?
Le sujet avec lui-même
Qu’est-ce que le SC inter-traitements dans l’ANOVA à mesures répétées?
Nous comparons la variance de chacun des niveaux de la VI (ou du traitement). Cela ressemble au SC traitement dans l’ANOVA à plan simple (comparer la variance entre les groupes de traitement) sauf* qu’ici chacun des groupes possède les mêmes participants (avec des scores différents). Par conséquent nous nous intéressons la variation des mêmes participants d’une condition/traitement à l’autre
Qu’est-ce que l’erreur dans l’ANOVA à mesures répétées?
La variance qui n’est pas expliquée par notre modèle (autres variables qui ne sont pas dans l’étude). On l’obtient par soustraction : SC totale - Sc sujet - Sc traitement = Sc erreur. **Étant donné que nous avons calculé la variance attribuable aux sujets (spécificité de la mesure répétée qui n’est pas présente dans l’ANOVA à plan simple) cela diminue la variance de l’erreur. En effet dans l’ANOVA à plan simple nous ne prenons pas en compte la variance attribuable aux sujets. Dans l’ANOVA à plan simple, l’erreur (ou sc erreur) est obtenue de la façon suivante : SC totale - Sc traitement = Sc erreur.
Qu’est-ce que le postulat de sphéricité dans l’ANOVA à mesure répétée?
la matrice des covariances doit présenter une sphéricité (ou une symétrie composée)
Sphéricité = Comme le test d’homogénéité des variances
Postulat important à respecter pour les mesures répétées : les variances doivent êtres homogènes + les covariances homogènes aussi
Testé avec le test de Mauchly (postulat respecté si le test n’est PAS significatif)
Corrections Epsilon si ne sont pas homogènes = permet de réduire les dl et rend le test plus sévère
Qu’est-ce que la matrice des covariances?
Tableau représentant les variance
La diagonale principale de la matrice représente les variances de chacune des mesures
Puis, les valeurs hors diagonale sont les covariances
Comment on décompose la variabilité dans l’ANOVA à mesures répétées factoriel?
1) VARIATION TOTALE
2) variation totale se divise en 2 sections
2.1 - INTERSUJETS
2.2 INTRA-SUJETS
3) inter-sujets se décompose en 2 sous-sections
3.1 - GROUPES
3.2 SS INTRA-GROUPES
4) intra-sujets se décompose en 3 sous-sections
4.1 - INTERVALLES
4.2 - INTERVALLE x GROUPES
4.3 - INTERVALE x SS INTRAGROUPES
Qu’est-ce que la variabilité inter-sujets et ses sous-divisions (ANOVA à mesures répétées factoriel)?
INTER-SUJET
Presque la même chose que l’ANOVA à plan simple
- On s’intéresse à la variabilité entre les groupes + à l’intérieur de chacun des groupes.
GROUPE
La variance entre les différents groupes
INTRA-GROUPE
La variance entre les sujets d’un même groupe indépendamment de la variable intervalle
Qu’est-ce que la variabilité intra-sujets et ses sous-divisions (ANOVA à mesures répétées factoriel)?
INTRA-SUJETS
Compare le sujet à lui-même
INTERVALLE
La variance d’un sujet avec lui-même au fil des intervalles indépendamment du groupe (G, intrasujets)
BREF, correspond à la mesure répétée
INTERVALLE x GROUPE
IInteraction entre la mesure répétée et le groupe auquel appartient le sujet
1re interaction entre la variance du groupe et l’intervalle
Correspond à la variance dans les cellules qui ne sont pas expliquées par la variance attribuée à l’intervalle ou au groupe
INTERVALLE x INTRA-GROUPE
Interaction entre la mesure répétée et les sujets d’un même groupe
Correspond à l’erreur intra
Ce qui n’est pas expliqué par les cellules, par le groupe ni par l’intervalle
L’erreur qu’on ne peut expliquer dans l’ANOVA
Quelles hypothèses on test dans l’ANOVA à mesures répétées?
Mesure le même participant
Tests portent sur l’égalité des moyennes aux différents temps de mesure
H0 : μsem1 = μsem2 = μsem3 = μsem4 = μsem5
H1 : au moins une égalité est fausse
On fait un test F comme les autres ANOVA en divisant les CM des temps de mesure par la variabilité naturelle (erreur)
