Cours 6 - Comparaisons de variables numériques: comparaisons de moyennes

Question 1

Quand doit-on utiliser le Mann-Whitney U-Test?

Answer 1

Lorsqu’on analyse deux échantillons indépendants et que, même après avoir transformées les valeurs, les deux distributions ne sont pas normales (ou l’échantillon est trop petit).

Question 2

Quand doit-on utiliser le Test de t corrigé de Welch?

Answer 2

Lorsqu’on analyse deux échantillons indépendants et les distributions sont normales (soit avant ou après transformation), mais les variances ne sont pas égales.

Question 3

Quand doit-on utiliser le test de t?

Answer 3

3 scénarios possibles:

1. On analyse deux échantillons indépendants et les distributions sont normales (soit avant ou après transformation) et les variances sont égales.
2. On compare une moyenne à une valeur et que les distributions sont normales (soit avant ou après transformation)
3. On compare deux échantillons appariés et la différence des valeurs suit une distribution normale (soit avant ou après transformation)

Question 4

Quand doit-on utiliser un sign-test ou le test Wilcoxon signed-rank test?

Answer 4

2 scénarios possibles:

1. On compare une moyenne à une valeur et que les distributions ne sont pas normales (même après transformation)
2. On compare deux échantillons appariés et la différence des valeurs ne suit pas une distribution normale (même après transformation)

Question 5

Qu’est-ce que le test de t pour un échantillon?

Answer 5

Un test qui compare la moyenne d’un échantillon à une valeur proposée comme hypothèse null H0.

Question 6

Que sont les conditions d’application du test de t?

Answer 6

1. L’échantillonage est indépendant et aléatoire (comme pour tout test)
2. La variable mesurée est distribuée normalement dans la population.

Question 7

Quand peut on dire qu’un test est apparié?

Answer 7

Quand les deux traitements sont appliqués sur la même unité d’échantillonage. Les deux jeux de mesures ne sont donc pas indépendants.

Question 8

Quelle est la formule pour le test de t? Que représente chaque valeur?

Answer 8

t = (T - mu0) / SE, où
t = valeur du test t
T = moyenne de l'échantillon
mu0 = moyenne selon l'hypothèse nulle
SE = erreur standard

Question 9

Pourquoi utiliser le test de t pour échantillons appariés?

Answer 9

• Surtout dans des tests experimentales
• Ce design permet de minimiser l’influence des autres facteurs, qui ne sont pas à l’étude mais qui peuvent influencer les résultats

Question 10

Que sont les conditions d’application du test de t pour échantillons appariés?

Answer 10

Les mêmes que les conditions d’application du test de t régulier (échantillonage indépendant et aléatoire, différence calculée est distribué normalement)

Question 11

Qu’est-ce que l’hypothèse nulle quand on applique un test de t pour deux échantillons indépendants?

Answer 11

Qu’il n’y a pas de différence entre les deux moyennes.

Question 12

Quelle est la formule pour le test de t pour deux échantillons indépendants? Que représente chaque variable?

Answer 12

t = (X_1 + X_2) / SEp, où
t = statistique de test
X_ (1 ou 2) = moyenne de X(1 ou 2) (la bar devrait être par dessus le X)
SE = erreur standard

Question 13

Quelle est la formule pour les degrés de liberté pour le test de t pour deux échantillons indépendants? Que représente chaque variable?

Answer 13

dl = dl1 + dl2 = n1 + n2 - 2, où
dl = degrés de liberté total
dl1,2 = degrés de liberté de 1 et 2

Question 14

Que sont les conditions d’application du test de t pour deux échantillons indépendants?

Answer 14

1. L’échantillonage est indépendant et aléatoire (comme pour tout test)
2. Chaque variable échantillonée est distribuée normalement dans la population.
3. Les variances des échantillons sont similaires.

Question 15

Que sont les méthodes pour gérer les violations de conditions d’applications?

Answer 15

1. Ignorer les violations
2. Transformer les données
3. Utiliser un test non paramétriques
4. Utiliser un test numérique de permutation

Question 16

Quels tests peut-on utiliser pour vérifier si nos données respectent les conditions d’applications?

Answer 16

1. Le test de Shapiro-Wilk pour vérifier la normalité

2. Le test de Levene pour vérifier l’égalité des variances de deux ou plus d’échantillons.

Question 17

Dans quel conditions peut-on ignorer le resultat du test Shapiro-Wilk?

Answer 17

Si le nombre d’observations est assez grand et que la distribution n’est pas trop asymétrique, on peut ignorer le resultat du test Shapiro-Wilk.

Question 18

Que sont les types de transformations de données? Laquelle est plus fréquente?

Answer 18

1. Transformation logarithmique (avec log10 ou ln) - celle ci est plus fréquente. La formule est: Y’ = (Y + 1*)
2. Transformation racine-carrée. La formule est: Y’ = (Y +0.5*)^1/2
3. Transformation arcsinus. La formule est: sin^-1(racine-carrée de Y).
   * Note: Cette valeur est seulement ajouté s’il y a une valeur égale à 0 dans la distribution.

Question 19

Qu’est-ce qu’un test non paramétrique? Qu’est-ce qui les caractérisent?

Answer 19

Un test sur le rang des valeurs, pas sur les valeurs elles-mêmes. Ils sont moins puissants (il est plus difficile à rejetter l’hypothèse nulle), mais ils sont moins contraignants (pas besoin de normalité ou d’égalité des variances)

Question 20

Que sont les types de tests non paramétriques? Décrivez-les brièvement.

Answer 20

1. Test du signe (sign test): compare la médiane d’un échantillon à une moyenne
2. Test de Wilcoxon des rangs signés: compare des rangs. Plus puisant que le sign test, mais ATTENTION: il faut que les distribution soient à peu près symétrique pour pouvoir l’utiliser.
3. Test de Mann-Whitney: pour deux échantillons indépendants