cours 2 - la loi normale, la cote Z, le théorème limite centrale Flashcards
- À quoi correspond l’aire sous la courbe d’une Loi normale ?
À la distribution des probabilités que la variable aléatoire se situe dans une certaine plage sous la courbe.
- Dans le cadre d’une étude sur les habitudes de consommation de boisson énergisante des étudiants de l’UdeM, l’équipe de recherche a installé des affiches d’information dans le but de recruter des candidats afin de constituer leurs échantillons. Une centaine d’étudiants se sentant interpellés ont proposé leur candidature. Ceux-ci ont tous été retenus et constitueront l’échantillon de l’étude. Pouvons-nous qualifier cet échantillon de probabiliste ? Justifiez votre réponse.
un échantillon est probabiliste si les individus qui en font partie ont été sélectionnés par une procédure aléatoire. Ces étudiants ont présenté eux-mêmes leur candidature après avoir vu une affiche alors ce n’est pas probabiliste. Un échantillon probabiliste aurait été sélectionner aléatoirement des étudiants sans afficher des affiches afin d’avoir un échantillon représentatif des étudiants de l’UdeM.
- Lequel ou lesquels des énoncés ci-dessous sont faux?
a) La cote Z n’a pas d’unité;
b) La moyenne des cotes Z est toujours 1;
c) L’écart-type des cotes Z est toujours 0;
d) Toutes ces réponses;
e) Aucune de ces réponses.
b) La moyenne des cotes Z est toujours 1;
c) L’écart-type des cotes Z est toujours 0;
- On me demande d’analyser une base de données contenant 1,315,687 observations. J’aimerais débuter mon analyse en réalisant une représentation graphique. Je débute toujours mes analyses par cette étape, car cela me permet de repérer de premières informations. Quel graphique devrais-je effectuer et quelles informations pourrais-je repérer grâce à ce graphique? (Citez-en 3)
Je devrais effectuer un histogramme, qui va montrer la répartition des données avec des intervalles de valeurs, montrer la forme de la distribution, et l’étendue des données pour détecter des valeurs aberrantes
- Si la cote Z d’une donnée est de 2,4, que signifie 2,4? En d’autres termes, comment pouvons-nous interpréter 2,4?
Cela signifie que la donnée est située à 2,4 écarts-types au-dessus de la moyenne de l’ensemble des données, 2,4 est assez élevée donc éloignée de la moyenne
- Quelles sont les caractéristiques d’une courbe de loi normale ?
la courbe de la loi normale a une forme de cloche symétrique, la moyenne (sommet de la cloche), la médiane et le mode sont au centre et l’aire sous la courbe représente une distribution des probabilités, la règle 68-95-99,7 (68% des données se situent à +/ 1 écart type de la moyenne, 95% des données se situent à 2+/ écart-type de la moyenne et 99,7% des données se situent à +/ 3 écarts types de la moyenne.
- Sélectionnez la bonne réponse.
a) Lorsque le nombre d’échantillons diminue, la moyenne des moyennes « échantillonnales » équivaut à la moyenne réelle de la population.
b) Lorsque le nombre d’échantillons s’approche de l’infini, la moyenne de chacun des échantillons équivaut à la moyenne réelle de la population.
c) Lorsque le nombre d’échantillons augmente, la moyenne des moyennes « échantillonnales » s’approche de la moyenne réelle de la population.
d) Lorsque le nombre d’échantillons diminue, la distribution de la moyenne des moyennes « échantillonnales » prend la forme de la loi normale
c) Lorsque le nombre d’échantillons augmente, la moyenne des moyennes « échantillonnales » s’approche de la moyenne réelle de la population.
- Nous savons que le théorème limite central est un théorème fondamental de la statistique. La question est: pourquoi? En d’autres mots, que permet-il de faire?
le TLC stipule que les moyennes d’échantillons aléatoires indépendants sont distribuées de façon normale.
- Quelles sont les conditions nécessaires pour que le théorème limite centrale s’applique avec précision ? Discutez des situations où ce théorème peut ne pas être applicable ou peut fournir des approximations peu fiables.
le théorème fonctionne pour tous les types de variables continues dans la population, quelle que soit la distribution à condition que les échantillons soient aléatoires et indépendants!
une taille suffisante des échantillons, un échantillon probabiliste, une indépendance des observations, une absence de valeurs aberrantes. Si la taille des échantillons est insuffisante, les observations pas indépendantes et des valeurs aberrantes le tcl sera moins précis
- Dans quelle situation les moyennes échantillonnales de plusieurs échantillons sont distribuées normalement? Expliquez
car c’est ce que stipule le TCL : plus le nombre d’échantillons indépendants de chaque échantillon est élevé, plus la moyenne échantillonnale ressemble à la loi normale.
le théorème fonctionne pour tous les types de variables continues dans la population, quelle que soit la distribution à condition que les échantillons soient aléatoires et indépendants! La moyenne des moyennes échantillonnales suivra une loi normale ET se rapprochera de la moyenne réelle de la population.
