Conteúdo 3

Question 1

Coordenadas polares - Convenções

Answer 1

Polo = (0 , theta)

-r, theta) = (r, theta + pi

Question 2

Coordenadas polares - Sistema cartesiano

Answer 2

Sistema cartesiano =
x = rcos(theta)
y = rsen(theta)

Question 3

Coordenadas polares - Sistema Polar

Answer 3

r = (x² + y²)^(1/2)
tg(theta) = y/x

Question 4

Coordenadas polares - Sistema Polar (área e comprimento)

Answer 4

A = int(a  b) [(f²(theta)) d(theta)]/2
L = int(a  b) [r²+(dr/dtheta)²]^(1/2)

Question 5

Retas e Planos - Equação paramétrica da reta

Answer 5

^r(t) = [x0 + t (x1-x0)] ^l, [y0 + t (y1-y0)]^j, [z0 + t (z1-z0)] ^k

Question 6

Retas e Planos - Equações Simétricas da reta

Answer 6

t = [ (x - x0) / a ] = [ (y - y0) / b ] = [ (z - z0) / c ]

Question 7

Retas e Planos Equação do Plano

Answer 7

ax + by + cz + d = 0

d = -ax1 -by1 - cz1

Question 8

Superfícies Quádricas - Cônicas (equações de elipses, hipérboles, parábolas e a geral e cônicas)

Answer 8

Elipse = x²/a² + y²/b² = 1 (centrada na origem com os semi-eixos a e b 
Hipérbole = x²/a² - y²/b² = 1
Parábola = y = ax² 

EQUAÇÃO GERAL de cônicas = Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Question 9

Superfícies Quádricas - Quádrica (definição + equação)

Answer 9

Uma superfície do espaço tridimensional (IR³) representada pelos zeros de seus polinômios do 2° grau nas variáveis x, y, z

Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0

Question 10

Funções de várias variáveis (variáveis dependes, independentes e domínios)

Answer 10

z = f (x,y) : D -> IR (D c IR³)
x,y > variáveis independentes
z > variável dependente

f (x1, x2, x3, … , xn) : D -> IR (D c IR^n )

Question 11

Mapa de contorno

Answer 11

Projeção de várias curvas de nível sobre um plano

representação de forma 2D e o comportamento 3D da superfície

Question 12

Funções de várias variáveis: Limite - Teorema

Answer 12

Se existir o limite lim _ [(x,y) -> (x0,y0)] {f(x,y)} = L, então o valor de L NÃO pode depender da curva escolhida para tomar o limite

c1 e c2 são duas curvas, com limites L1 e L2 -> se L1 DIFERENTE de L2 -> limite NÃO EXISTE
- OBS: NÃO É POSSÍVEL CONCLUIR NADA SE L1 = L2

Question 13

Funções de várias variáveis: Continuidade - Teorema

Answer 13

Dizemos que f(x,y) é contínua em (x0,y0) se lim_[(x,y) -> (x0,y0)] {f(x,y)} = f(x0,y0)

Obs:
> Polinômios = funções contínuas em qualquer plano
> compostas de funções contínuas = funções contínuas

Question 14

Revisão funções pares e ímpares

Answer 14

PAR > f(-x) = + (f(x))
- simétrica em relação ao eixo Y

ÍMPAR > f(-x) = - (f(x))
-simétrica em relação ao eixo X

• Aplicação no conteúdo 3: esboço de curvas polares