Conoscenza incerta & Ragionamento

Question 1

Cos’è la probabilità condizionata?

Answer 1

Le probabilità condizionate sono una misura di probabilità che esprime la probabilità di un evento in relazione a un altro evento. In particolare, rappresentano la probabilità che un evento si verifichi, dato che un altro evento è già avvenuto. Si indicano solitamente come P(A|B), dove:

P(A|B) rappresenta la probabilità condizionata dell'evento A dato che l'evento B si è verificato.
A è l'evento per il quale stiamo calcolando la probabilità condizionata.
B è l'evento noto o condizionante, cioè l'evento che è già accaduto o di cui siamo sicuri.

La formula generale per calcolare la probabilità condizionata P(A|B) è la seguente:

P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)

Dove:

P(A \cap B) rappresenta la probabilità dell'intersezione degli eventi A e B, cioè la probabilità che entrambi gli eventi A e B si verifichino contemporaneamente.
P(B) è la probabilità dell'evento B, cioè la probabilità che l'evento B si verifichi indipendentemente da A.

Question 2

Quando 2 eventi sono indipendenti?

Answer 2

Due eventi A e B sono indipendenti se e solo se la probabilità congiunta dell’evento A e B è il prodotto delle probabilità marginali di A e B, cioè P(A, B) = P(A) * P(B). In altre parole, la conoscenza dell’occorrenza di uno degli eventi non influisce sulla probabilità dell’altro evento

Question 3

cos’è la regola di bayes?

Answer 3

La regola di Bayes, o teorema di Bayes, è una relazione fondamentale in teoria delle probabilità e statistica che consente di calcolare la probabilità condizionata di un evento, data l’osservazione di un altro evento correlato

La regola di Bayes è spesso espressa nella seguente forma generale:

P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A) // P(B)

Dove:

P(A∣B)P(A∣B) è la probabilità condizionata di A dato B, ovvero la probabilità dell'evento A che si verifica, sapendo che l'evento B si è verificato.

P(B∣A)P(B∣A) è la probabilità condizionata di B dato A, ovvero la probabilità dell'evento B che si verifica, sapendo che l'evento A si è verificato.

P(A)P(A) è la probabilità marginale o a priori di A, cioè la probabilità di A indipendentemente da B.

P(B)P(B) è la probabilità marginale o a priori di B, cioè la probabilità di B indipendentemente da A.

Il teorema di Bayes è spesso utilizzato per aggiornare le probabilità a priori in probabilità a posteriori, cioè per calcolare la probabilità di un’ipotesi o di un evento alla luce delle nuove evidenze o dati osservati.