CM 6 : ANOVA factorielle à 1 prédicteur catégoriel (binaire) et 1 prédicteur continu Flashcards
Comment fait-on une ANOVA factoriel à 1 préicteur binaire et 1 prédicteur continu
Tout d’abord on fait une centration préalable des prédicteurs, qui consiste à soustraire la moyenne à toutes les valeurs. Comme ça la distribution se retrouve centrée sur la valeur 0, sans affecter la distribution des valeurs.
- La centration du prédicteur binaire (codage -0.5/0.5) positionne les modalités à une distance de 1 l’une de l’autre et avec 0 pour centre.
Pour mieux comprendre les statistiques descriptives, il faut regarder la moyenne de la VI continu de chaque condition de la VI binaire (moyenne de chaque groupe). Un codage en 0/1 ou -1/0 permettra d’obtenir la moyenne (ajustée) de la modalité codée 0 (si l’autre est centrée) :
- Codage [modalité binaire 1] (0) et [modalité binaire 2] (1): L’intercept nous indiquera la moyenne ajustée de la condition 1 (celle codée 0).
- Codage [modalité binaire 1] (-1) et [modalité binaire 2] (0): L’intercept nous indiquera la moyenne ajustée de la condition 2 (celle codée 0).
Dans une approche de régression, lorsque les deux prédicteurs sont centrés :
- y = b0 + b1[effet principal VI binaire] + b2[effet principal VI continu] + b3[effet d’intéraction]
Effet principal du prédicteur binaire sur la VD : Lorsqu’on passe d’une modalité à l’autre dans la VI binaire, la VD augmente par b1.
- Il faut prend en concidération que la moyenne entre les deux modalités n’est pas forcement la même, donc il faut regarder ça car l’effet principal peut être partiellement dû à ça.
Effet principal du prédicteur continu sur la VD : Lorsqu’on augmente la VI avec 1 unité, la VD augmente par b2.
Effet d’interaction (la différence de pente): L’effet du VI1 sur la VD augmente de b3 lorsque l’on augmente d’une unité sur VI2.
Pour mieux comprendre cet effet d’interaction, nous procéderons à l’analyse des effets simples. Pour cela, nous revenons aux régressions obtenues avec codage en 0/1
et -1/0.
Effet simples des deux pents : En condition 1, quand la VD augmente de 1, la VI continue diminue de [b2 in code 0/1]. En condition 2, quand la VD augmente de 1, la VI continue diminue de [b2 in code -1/0]. Ainsi, lorsqu’on passe de [modalité binaire 1] à [modalité binaire 2], de [b2 in code 0/1] à [b2 in code -1/0], la VD augmente de b3 (= l’effet d’intéraction).
b0 = intercept
Comment lire la moyenne ajustée selon le codage utilisé?
Un codage en 0/1 (ou -1/0) permettra d’obtenir la moyenne (ajustée) de la modalité codée 0 (si l’autre est centrée). Si la différence entre les 2 codes des modalités est différente de 1, cela affecte la valeur du coefficient et donc sa lecture.
avec -1/1, écart de 2, coefficient = la moitié de la différence.
avec -2/2, écart de 4, coefficient = un quart de la différence.
Etc
