cinematica Flashcards
Cos’è la cinematica
La cinematica è quella branca della meccanica che descrive il movimento è il moto di un corpo ma non le sue cause
Cos’è una configurazione
Una configurazione è l’insieme dei punti occupati dal corpo, le posizioni in un certo istante di tempo t
Come si definisce un insieme di configurazioni nel tempo
E il corpo in differenti istanti occupa diverse posizioni e quindi diverse configurazioni, una famiglia di configurazioni nel tempo è chiamata moto del corpo esteso
Cos’è un piazzamento o trasporto
Il piazzamento trasporto è una funzione che descrive la configurazione attuale a partire da quella di riferìmento, è l’insieme degli spostamenti che traportano un punto dalla configurazione iniziale a quella attuale , cioè di vettori spostamenti che costituiscono un CAMPO VETTORIALE
Cos’è un campo degli spostamenti
Possiamo definire il campo degli spostamenti, ovvero un campo vettoriale, come la differenza tra la configurazione finale e quella iniziale
Campo delle velocità
è dato da p(t) = p + v Delta t
Cos’è una configurazione adiacente
La configurazione docente alla posizione occupata dalla configurazione iniziale dopo un determinato lasso di tempo relativamente piccolo
Cos’è l’atto di moto rigido e qual è la sua formula
L’ atto di moto rigido è descritto dalla formula v(p) = v(Q) + W x (p-Q). Questa formula ci permette di conoscere la velocità di un punto P, data soltanto la velocità di un altro punto Q e la velocità angolare
Quando parliamo di moto rigido del piano e atto di moto rigido, stiamo tenendo in considerazione dei corpi rigidi ovvero la cui differenza tra due punti appartenenti a questo corpo è costante e non cambia mai
Formula di Eulero dell’atto di moto rigido
v(p) = v(Q) + W x (p-Q).
Nel caso dell’atto di moto rigido piano, in cui tutte le velocità appartengono ad un piano i gradi di libertà di questo sistema sono tre, mentre nel caso di un corpo 3D i gradi di libertà sono sei, dati dalle componenti di V ( v1 i , v2 j, v3 k ) e W ( dato da teta1 i , teta2 j. , teta3 k)
Qual è il vettore velocità angolare
Il vettore velocità angolare è chiamato QW ed è dato dal prodotto tra teta ° (k)
Cos’è l’equiproiettività e come è definita
Le cui proiettivita è una proprietà dell’atto di moto, e ci dice che le proiezioni ortogonali delle velocità dei punti in considerazione devono essere uguali affinché il moto sia rigido
In quali casi avviene la traslazione, in quali la rotazione, e in quali la rototraslazione
Nel piano rigido avviene una traslazione se teta. È uguale a zero, mentre avviene una rotazione se teta. È diverso da zero
Cos’è il teorema di Chasles e cosa definisce
Il teorema di Charles ci permette di trovare il centro di istantanea rotazione nell’atto di moto rigido, e ci dice che dati: P e Q e le direzioni delle rispettive velocità, tracciando le perpendicolari alle direzioni delle loro velocità troviamo il centro di istantanea rotazione dove esse si intersecano
Se le velocità sono parallele, allora il centro di istantanea rotazione è all’infinito e la traslazione diventa una rotazione
Cosa sono i vincoli e come si distinguono
Il linea generale si definisce vincolo un dispositivo che limita il moto di un sistema cinematico
Il vincolo si dice locale se limite la velocità del punto a qui applicato, mentre si dice globale se limita la velocità angolare del corpo e applicato. Si dice invece un vincolo interno se limita la velocità dei punti appartenenti a corpi differenti, cosa che fa attraverso le reazioni vincolare ed esprime con l’equazione di vincolo (tre più importanti ciò la cerniera interna che impone a due corpi di rimanere incollati in un punto si impone che la velocità del punto appartenenti al corpo uno sia la stessa della velocità del punto appartenenti al corpo due)
Ogni dispositivo di vincolo può generare una o più limitazioni e quindi essere espresso attraverso una o più equazioni scalari; il numero di queste equazioni scalari si dice molteplicità del vincolo e la somma di queste molteplicità si chiama grado di vincolo del sistema
Tra i vari tipi di quello che abbiamo studiato ci sono il pendolo, il carrello, la cerniera, il glifo
Equazioni di vincolo del pendolo, carrello, cerniera, glifo e incastro
Il pendolo è un tipo di vincolo semplice, infatti è descritto da una sola equazione scalare v(p) . N =0
Il carrello è un tipo di vincolo semplice che costringe il punto è che applicato a scorrere su un piano nel caso del 3D e lungo una retta nel caso del 2D che possiamo individuare con n. Quindi, il carrello consente al punto in cui è applicato di muoversi in qualsiasi direzione dello spazio tranne che quella in parallela N. è descritto da una sola equazione scalare v(p) . N = 0
La cerniera è un vincolo doppio in 2d e triplo in 3d, quella che fa è azzerare la velocità nel punto in cui è applicata, così che quel punto rimane fermo
V(p) = 0
L’incastro invece blocca interamente l’atto del corpo quindi a 3° di vincolo in 2D e 6° di vincolo in 3D ed è definito da: W = 0
v = 0
Fai un esempio di vincolo esterno e uno di vincolo interno ( tra due corpi)
Un esempio di vincolo interno e la cerniera interna ed esempio di vincolo esterno e l’incastro
In base alla differenza tra i gradi di libertà e i gradi di vincoli quali tipi di sistemi possiamo individuare nella cinematica
Durante un problema cinematica, l’obiettivo è quello di capire dato un sistema di corpi rigidi vincolati in quanti modi il sistema può muoversi; questo confrontando i gradi di libertà con i gradi di vincolo e ottenendo dei gradi di libertà residui
Nella cinematica,
Gdl > gdv Labile
Gdl = gdv Cinematicamente determinata
Gdl < gdv Cinematicamente impossibile
E poi il caso in cui i vincoli sono messi male in cui il sistema si dice singolare
Cos’è l’equazione di vincolo
Le equazioni di vincolo è un’equazione che lega i gradi di libertà tra di loro
Che succede se i vincolo sono messi male?
Nel caso il vincolo sia messo male otterrei tre equazioni di vincolo uguali, posso quindi esprimere la seconda dalla prima e viceversa per trovare la soluzione
Cos’è la dinamica
La dinamica, più precisamente la statica è quella branca della meccanica che studia quali sono le cause del moto, ovvero le forze
Cosa sono le forze, e come si distinguono
Una forza misura l’interazione tra corpi anche non necessariamente rigidi, si distinguono in azioni di contatto e azione a distanza come quella esercitata dalla gravità su di noi dalla terra
La forza e anche dente duole della velocità
Per le azioni di contatto conta la superficie di contatto ovvero i punti di appoggio dove si distribuisce il peso e sono infatti misurate in Newton fratto metri quadri
Che relazione lega forza e spostamento
Forza spostamento sono legati dalla formula f = k u dove K è un coefficiente e u è lo spostamento causato dalla forza
Come si calcola la potenza totale di un corpo
La potenza è data dal prodotto tra la forza e la velocità applicata in quel punto, la la potenza totale di un di un corpo rigido soggetto a più forze è la somma dei vari prodotti tra le forze e le loro velocità
Assioma della potenza virtuale
Dato un sistema di forze e un atto di moto rigido consentito dei vincoli, il sistema è equilibrato se e solo se la potenza virtuale è uguale a zero per ogni atto di moto rigido
Come si calcola la Potenza per un atto di moto rigido
La potenza per un attimo di moto rigido, dove appunto il corpo è rigido e quindi possiamo ridurre tutte le velocità in relazione ad una, come per esempio quella del punto Q, è data dall’effetto della forza risultante sulla traslazione sommato all’effetto del momento risultante sulla rotazione
P = frisultante . V(q) + m risultante . W
Cosa causano la forza risultante il momento risultante
La forza risultante causa una traslazione mentre il momento risultante causa una rotazione
Il significato del momento
Il momento è ciò che causa la rotazione, ed è dato dal prodotto tra la forza e il braccio della forza rispetto a un punto Q, il braccio è dato dalla sottrazione tra il punto Q il punto dove applicata la forza
Quando un momento è negativo genera una rotazione oraria, mentre quando è positivo genera una rotazione anti orario
Cosa implica la dipendenza dal polo
La dipendenza dal polo ci dice che se cambio polo cambia il momento ma non cambia il momento risultante, questo perché il momento è indipendente dal Polo
m (p) = m(q) + f risultante x (p-q)
Quando due sistemi si dicono equivalenti
I due sistemi sono equivalenti se sono sistemi di forze equivalenti ovvero hanno lo stesso effetto sui corpi rigidi, quindi se spendono la stessa potenza per ogni atto di moto rigido
Cioè due sistemi di forze sono equivalenti se la forza risultante è il momento risultante del primo sistema sono uguali a quelli del secondo sistema
Cosa significa ridurre un sistema di forze ad un polo
Ridurre un sistema di forze ad un polo Q significa sostituire il sistema dato con un equivalente costituito da una forza risultante messa nel punto Q più una coppia di momento m(q)
Ovvero mette la forza risultante dalla somma delle varie forze il momento risultante nel polo q
Quando un sistema di forze si dice in equilibrio o equilibrato
Un sistema di forze si dice in equilibrio si spende potenza nulla per ogni atto di moto rigido; se la potenza è nulla vuol dire che anche la forza risultante il momento risultante sono uguale a zero
Quando un vincolo si dice perfetto
Un vincolo si dice perfetto quando eroga una reazione vincolare solo nella direzione della componente impedita, non spende potenza sugli atti di moto rigidi consentiti
Cos’è una reazione vincolare
Una reazione vincolare è una forza esercitata da un vincolo sul corpo a cui è soggetto
Quali sono i metodi per calcolare le reazioni vincolare
Tra i vari metodi che conosciamo per studiare le reazioni vincolari c’è il metodo dei corpi liberi in cui avviene la sostituzione dei vincoli con le reazioni vincolare i corrispondenti, la combinazione lineare di due equazioni per ricavarne una più semplice, o il metodo della potenza virtuale che consiste nel trovare una reazione vincolare alla volta
Classificazione cinematica e statica
- GDV < GDL
Problema cinematico labile
Problema statico impossibile ; ovvero non riesco a trovare le Rv che equilibrano il carico - GDV = GDL
problema cinematico determinato
Problema statico determinato ( o isostatico) - GDL > GDL
problema cinematico impossibile
Problema statico indeterminato ( o iperstatico) ovvero ci sono delle Rv in più che non si riescono a calcolare
Il modello della trave mono dimensionale e come può essere descritta
La trave mono dimensionale è un solido con una dimensione prevalente sulle altre due, indipendentemente dalla distinzione tra orizzontale e verticale
Il modello della trave è rappresentata da una curva detta asse, e le posizioni sulla curva che sono i punti dove applicata la forza si indicano con una coordinata sull’ascissa curvilinea indicata con S
Quando la trave si deforma le sezioni singole non vengono deformate ma mantengono la loro forma per questo sono dette sezioni rigide
Da cosa è descritta la cinematica della trave
Per cinematica della trave mono dimensionale si indicano i gradi di libertà della trave in questione, ovvero lo spostamento che implica la traslazione U (s) e la rotazione w(s) che vengono appunto chiamati descrittori cinematici
Questi sono gli stessi del corpo rigido, ovvero traslazione in rotazione, la differenza è che nella trave non sono unici ma cambiano da sezione sezione, sono infatti entrambi in funzione di S cioè campi di vettori lungo la curva in quanto ogni punto sulla curva può essere descritto da un vettore posizione
Azioni interne e azioni esterne che agiscono sulla trave
Sì immaginiamo di spezzare una trave a metà in qualsiasi punto ci rendiamo conto che ci sono delle azioni interne ai due lati uguali e opposte detti anche azioni di incollaggio, tutte queste azioni interne possono essere riassunti o ridotti in una forza t (s) in un momento risultante m(s) rispetto al baricentro della sezione
È la stessa cosa accade anche per le azioni esterne in quanto i corpi sono rigidi
Che tipi di rotazione e spostamenti possono avvenire in una trave rettilinea, ovvero quali sono le componenti di spostamento e rotazione
Prendiamo in esempio una trave rettilinea, e definiamo i suoi gradi di libertà come u(s) = u1(s) + u2(s) + u3 (s) ovvero lo spostamento e W(s) = teta1(s) +… ovvero la rotazione
Andando a studiare poi gli spostamenti possiamo suddividerli nell’allungamento lungo u1, lo scorrimento in direzione u2 , e lo scorrimento in direzione u3
Andando invece a studiare la rotazione possiamo suddividerla in rotazione torsionale per la componente teta1, la rotazione flessione anale attorno all’asse teta2, e la rotazione flessione anale attorno all’asse tre teta3
Quali sono le componenti delle azioni interne ( detti anche componenti scalari delle azioni interne, ovvero le caratteristiche della sollecitazione)
Prendendo sempre come sempre un’altra Peretti linea andiamo invece a studiare quelle che abbiamo chiamato azioni interne t(s) e m(s) che sono così composte:
t(s) = N(s) + T2 (s) + T3(s)
m(s) = M1 (s) + M2 (s) + M3(s)
Dove N rappresenta lo sforzo normale, T2 rappresenta lo sforzo di taglio in direzione due e T3 rappresenta lo sforzo di taglio in direzione tre
Per il momento invece M1 rappresenta la torsione, M2 rappresenta il momento flettente, e M3 rappresenta il momento flettente attorno all’asse tre
Cosa sono le equazioni di equilibrio locale e come vengono definite e trovate
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Cos’è una deformazione e quali tre tipi abbiamo studiato
In linea generale una deformazione è sempre un cambiamento, una variazione di una dimensione e forma
Tre tipi di deformazione che abbiamo studiato ci sono
Duale della normale; ovvero Epsilon (s) che è = alla derivata prima di u1(s)
Duale del taglio; che a seconda del tipo di taglio troviamo
ψ = derivata prima di u2(s)
Gamma = derivata prima di u2(s) - teta (s)
Duale del momento ; derivata prima di teta(s)
Troviamo così le misure di deformazione chiamate anche equazioni di compatibilità cinematica che esprimono deformazione assiale, scorrimento e inflessione
Quali sono le equazioni di compatibilità cinematica e cosa esprimono
Le equazioni di compatibilità cinematica sono epsilon (s), gamma di(s), x (s)
E epsilon esprime uno spostamento, x esprime una rotazione, e gamma esprime sia uno spostamento che è una rotazione
Cos’è un legame costitutivo
Un legame costitutivo lega le tensioni alle deformazioni e caratterizza anche il materiale del corpo
Un legame costitutivo è quell’elemento che instaura un rapporto di causa effetto tra forze e spostamenti cioè tra statica e cinematica
Un esempio di legame costitutivo è la legge di Hook
Quali sono i tre tipi di deformazioni uniforme
I tre tipi di deformazione uniforme sono l’allungamento uniforme, lo scorrimento puro, e la flessione pura
Cosa sono le equazioni costitutive e come le otteniamo
Le nostre equazioni costitutive sono:
N(s) = A epsilon(s)
T(s) = C gamma (s)
M(s) = B X(s)
Definisci la rigidezza assiale a, la rigidezza di taglio C,e la rigidezza flessionale B
A B e ci sono delle rigidezze, A è una rigidezza assiale data dal prodotto tra il modulo di Young e l’area della sezione della trave, C è una rigidezza di taglio data tra il rapporto del modulo di taglio dell’area di taglio della sezione, B e la rigidezza professionale data dal rapporto tra il modulo di Young il momento di inerzia della sezione rispetto ad un asse
Soluzione problema elastico nel caso di un sistema isostatico
La soluzione di un problema elastico varia in base al fatto se il problema è isostatico o iper statico
nel caso del problema isostatico questo è il procedimento:
1. Carico, stabilisco sia distribuito o concentrato
2 equilibrio globale, ovvero trovo le reazioni vincolari
3. Caratteristiche della sollecitazione N,T, M
4. Legame costitutivo, trovo epsilon, gamma,X
R. Equazioni compatibilità cinematica, ovvero trovo u1(s), u2(s) e teta(s)
Soluzione del problema elastico nel caso di un sistema iper statico, metodo degli spostamenti
La soluzione al problema elastico nel caso iper statico può essere svolta artraverso due procedimenti, il metodo delle forze e il metodo degli spostamenti
A differenza del problema isostatico, nel problema iper statico risolto attraverso il metodo degli spostamenti si parte con le equazioni di compatibilità da andare poi a sostituire nei legami costitutivi, di andare poi a sostituire nelle equazioni di equilibrio così da trovare come ultimo cosa le reazioni vincolare che sono poi la soluzione
Come si usa il metodo degli spostamenti per il problema assiale e per il problema professionale
Equazione della linea elastica e come si svolge
Come funziona la progettazione strutturale, su quali modelli vengono svolti e quali sono le azioni interne importanti
Come è possibile studiare il comportamento dei materiali attraverso quali prove
Cos’è la tensione e in cosa differenzia dalla pressione
La tensione è una forza diviso l’aria su cui è esercitata, dimensionalmente è la stessa cosa della pressione ma è più generale e può avere delle componenti tangenti
Le sollecitazioni sono delle forze, mentre la tensione è una forza per unità di superficie
L’attenzione è espressa attraverso la sigma
Cos’è l’elasticità
Elasticità è un processo reversibile se è un comportamento elastico lineare è ancora meglio
Il modulo di Young ci dà informazioni sulle sull’elasticità di un materiale
Cos’è la plasticità
La plasticità è un comportamento elastico perfettamente plastico, ad un certo punto entra nella fase plastica in cui superato un certo livello di tensione il materiali non oppone più resistenza, la rigidezza del materiale pari a zero anche se continua ad allungarsi
Non torna nel suo stadio iniziale
Cos’è la rigidezza e qual è la differenza con la resistenza
La rigidezza il rapporto tra l’aumento della tensione e l’aumento della deformazione, in un grafico è espressa attraverso una pendenza ovvero un’inclinazione
Più materiale e rigido e più inclinato
La resistenza invece è una soglia che può arrivare fino a una rottura
Quando un materiale si dice duttile
La duttilità e la capacità di adattarsi a una deformazione prima di rompersi, infatti un materiale duttile si deforma prima di rompersi
A differenza di un materiale fragile che è un materiale che si danneggia non appena si rompe
Il modello continuo Cauchy
In quanti modi è possibile deformare un quadrato, e quali sono quindi le misure di deformazione
Quali sono invece le tensioni normali
Reciprocità delle tao
Quali sono le equazioni di compatibilità cinematica, e cosa esprimono
Cos’è il momento statico e come viene calcolato rispetto ad un asse
Il momento statico è una proprietà geometrica di un oggetto, è una lunghezza il cubo, un’aria per la distanza dall’asse che può assumere sia valori negativi che positivi
Per calcolare il momento statico dobbiamo svolgere l’integrale della sua distanza dall’asse in dA
Cos’è il momento di inerzia e come viene calcolato
In meccanica il momento di inerzia è una proprietà geometrica di un corpo e viene calcolato così facendo l’integrale della distanza al quadrato per l’area infinitesima
Essendo una distanza sempre al quadrato sarà sempre un risultato positivo
Il dimensionamento di una trave con il metodo delle tensioni ammissibili, con formule
Come si svolge la verifica di resistenza, e cosa cambia tra la verifica presso flessione e la verifica completa
E la verifica presso flessione tiene conto di flessione e sforzo normale, la verifica completa invece tiene conto della presso flessione più il taglio
Criterio di resistenza di VON Mises
Come avviene il dimensionamento di un tirante
Stabilità e instabilità
Carico critico euleriano
Quali sono le tensioni principali
Perché vengono utilizzati le travi reticolari
Le travi reticolari sono costituite da aste incernierati tra loro e soggette soltanto a trazione e compressione, quindi a uno sforzo assiale uguale a N
Come definita la struttura di una trave reticolare, a quali sforzi sono sollecitate, e quando è tirante o Puntone
Metodo per capire se è una trave reticolare è labile, il suo statica, o iper statica
Cos’è la traiettoria
La traiettoria sono tutte le posizioni occupate da un punto nel tempo