cinematica Flashcards
Cos’è la cinematica
La cinematica è quella branca della meccanica che descrive il movimento è il moto di un corpo ma non le sue cause
Cos’è una configurazione
Una configurazione è l’insieme dei punti occupati dal corpo, le posizioni in un certo istante di tempo t
Come si definisce un insieme di configurazioni nel tempo
E il corpo in differenti istanti occupa diverse posizioni e quindi diverse configurazioni, una famiglia di configurazioni nel tempo è chiamata moto del corpo esteso
Cos’è un piazzamento o trasporto
Il piazzamento trasporto è una funzione che descrive la configurazione attuale a partire da quella di riferìmento, è l’insieme degli spostamenti che traportano un punto dalla configurazione iniziale a quella attuale , cioè di vettori spostamenti che costituiscono un CAMPO VETTORIALE
Cos’è un campo degli spostamenti
Possiamo definire il campo degli spostamenti, ovvero un campo vettoriale, come la differenza tra la configurazione finale e quella iniziale
Campo delle velocità
è dato da p(t) = p + v Delta t
Cos’è una configurazione adiacente
La configurazione docente alla posizione occupata dalla configurazione iniziale dopo un determinato lasso di tempo relativamente piccolo
Cos’è l’atto di moto rigido e qual è la sua formula
L’ atto di moto rigido è descritto dalla formula v(p) = v(Q) + W x (p-Q). Questa formula ci permette di conoscere la velocità di un punto P, data soltanto la velocità di un altro punto Q e la velocità angolare
Quando parliamo di moto rigido del piano e atto di moto rigido, stiamo tenendo in considerazione dei corpi rigidi ovvero la cui differenza tra due punti appartenenti a questo corpo è costante e non cambia mai
Formula di Eulero dell’atto di moto rigido
v(p) = v(Q) + W x (p-Q).
Nel caso dell’atto di moto rigido piano, in cui tutte le velocità appartengono ad un piano i gradi di libertà di questo sistema sono tre, mentre nel caso di un corpo 3D i gradi di libertà sono sei, dati dalle componenti di V ( v1 i , v2 j, v3 k ) e W ( dato da teta1 i , teta2 j. , teta3 k)
Qual è il vettore velocità angolare
Il vettore velocità angolare è chiamato QW ed è dato dal prodotto tra teta ° (k)
Cos’è l’equiproiettività e come è definita
Le cui proiettivita è una proprietà dell’atto di moto, e ci dice che le proiezioni ortogonali delle velocità dei punti in considerazione devono essere uguali affinché il moto sia rigido
In quali casi avviene la traslazione, in quali la rotazione, e in quali la rototraslazione
Nel piano rigido avviene una traslazione se teta. È uguale a zero, mentre avviene una rotazione se teta. È diverso da zero
Cos’è il teorema di Chasles e cosa definisce
Il teorema di Charles ci permette di trovare il centro di istantanea rotazione nell’atto di moto rigido, e ci dice che dati: P e Q e le direzioni delle rispettive velocità, tracciando le perpendicolari alle direzioni delle loro velocità troviamo il centro di istantanea rotazione dove esse si intersecano
Se le velocità sono parallele, allora il centro di istantanea rotazione è all’infinito e la traslazione diventa una rotazione
Cosa sono i vincoli e come si distinguono
Il linea generale si definisce vincolo un dispositivo che limita il moto di un sistema cinematico
Il vincolo si dice locale se limite la velocità del punto a qui applicato, mentre si dice globale se limita la velocità angolare del corpo e applicato. Si dice invece un vincolo interno se limita la velocità dei punti appartenenti a corpi differenti, cosa che fa attraverso le reazioni vincolare ed esprime con l’equazione di vincolo (tre più importanti ciò la cerniera interna che impone a due corpi di rimanere incollati in un punto si impone che la velocità del punto appartenenti al corpo uno sia la stessa della velocità del punto appartenenti al corpo due)
Ogni dispositivo di vincolo può generare una o più limitazioni e quindi essere espresso attraverso una o più equazioni scalari; il numero di queste equazioni scalari si dice molteplicità del vincolo e la somma di queste molteplicità si chiama grado di vincolo del sistema
Tra i vari tipi di quello che abbiamo studiato ci sono il pendolo, il carrello, la cerniera, il glifo
Equazioni di vincolo del pendolo, carrello, cerniera, glifo e incastro
Il pendolo è un tipo di vincolo semplice, infatti è descritto da una sola equazione scalare v(p) . N =0
Il carrello è un tipo di vincolo semplice che costringe il punto è che applicato a scorrere su un piano nel caso del 3D e lungo una retta nel caso del 2D che possiamo individuare con n. Quindi, il carrello consente al punto in cui è applicato di muoversi in qualsiasi direzione dello spazio tranne che quella in parallela N. è descritto da una sola equazione scalare v(p) . N = 0
La cerniera è un vincolo doppio in 2d e triplo in 3d, quella che fa è azzerare la velocità nel punto in cui è applicata, così che quel punto rimane fermo
V(p) = 0
L’incastro invece blocca interamente l’atto del corpo quindi a 3° di vincolo in 2D e 6° di vincolo in 3D ed è definito da: W = 0
v = 0
Fai un esempio di vincolo esterno e uno di vincolo interno ( tra due corpi)
Un esempio di vincolo interno e la cerniera interna ed esempio di vincolo esterno e l’incastro
In base alla differenza tra i gradi di libertà e i gradi di vincoli quali tipi di sistemi possiamo individuare nella cinematica
Durante un problema cinematica, l’obiettivo è quello di capire dato un sistema di corpi rigidi vincolati in quanti modi il sistema può muoversi; questo confrontando i gradi di libertà con i gradi di vincolo e ottenendo dei gradi di libertà residui
Nella cinematica,
Gdl > gdv Labile
Gdl = gdv Cinematicamente determinata
Gdl < gdv Cinematicamente impossibile
E poi il caso in cui i vincoli sono messi male in cui il sistema si dice singolare
Cos’è l’equazione di vincolo
Le equazioni di vincolo è un’equazione che lega i gradi di libertà tra di loro
Che succede se i vincolo sono messi male?
Nel caso il vincolo sia messo male otterrei tre equazioni di vincolo uguali, posso quindi esprimere la seconda dalla prima e viceversa per trovare la soluzione
Cos’è la dinamica
La dinamica, più precisamente la statica è quella branca della meccanica che studia quali sono le cause del moto, ovvero le forze
Cosa sono le forze, e come si distinguono
Una forza misura l’interazione tra corpi anche non necessariamente rigidi, si distinguono in azioni di contatto e azione a distanza come quella esercitata dalla gravità su di noi dalla terra
La forza e anche dente duole della velocità
Per le azioni di contatto conta la superficie di contatto ovvero i punti di appoggio dove si distribuisce il peso e sono infatti misurate in Newton fratto metri quadri
Che relazione lega forza e spostamento
Forza spostamento sono legati dalla formula f = k u dove K è un coefficiente e u è lo spostamento causato dalla forza
Come si calcola la potenza totale di un corpo
La potenza è data dal prodotto tra la forza e la velocità applicata in quel punto, la la potenza totale di un di un corpo rigido soggetto a più forze è la somma dei vari prodotti tra le forze e le loro velocità
Assioma della potenza virtuale
Dato un sistema di forze e un atto di moto rigido consentito dei vincoli, il sistema è equilibrato se e solo se la potenza virtuale è uguale a zero per ogni atto di moto rigido
Come si calcola la Potenza per un atto di moto rigido
La potenza per un attimo di moto rigido, dove appunto il corpo è rigido e quindi possiamo ridurre tutte le velocità in relazione ad una, come per esempio quella del punto Q, è data dall’effetto della forza risultante sulla traslazione sommato all’effetto del momento risultante sulla rotazione
P = frisultante . V(q) + m risultante . W
Cosa causano la forza risultante il momento risultante
La forza risultante causa una traslazione mentre il momento risultante causa una rotazione
Il significato del momento
Il momento è ciò che causa la rotazione, ed è dato dal prodotto tra la forza e il braccio della forza rispetto a un punto Q, il braccio è dato dalla sottrazione tra il punto Q il punto dove applicata la forza
Quando un momento è negativo genera una rotazione oraria, mentre quando è positivo genera una rotazione anti orario
Cosa implica la dipendenza dal polo
La dipendenza dal polo ci dice che se cambio polo cambia il momento ma non cambia il momento risultante, questo perché il momento è indipendente dal Polo
m (p) = m(q) + f risultante x (p-q)
Quando due sistemi si dicono equivalenti
I due sistemi sono equivalenti se sono sistemi di forze equivalenti ovvero hanno lo stesso effetto sui corpi rigidi, quindi se spendono la stessa potenza per ogni atto di moto rigido
Cioè due sistemi di forze sono equivalenti se la forza risultante è il momento risultante del primo sistema sono uguali a quelli del secondo sistema
Cosa significa ridurre un sistema di forze ad un polo
Ridurre un sistema di forze ad un polo Q significa sostituire il sistema dato con un equivalente costituito da una forza risultante messa nel punto Q più una coppia di momento m(q)
Ovvero mette la forza risultante dalla somma delle varie forze il momento risultante nel polo q
