Chapter 1

Question 1

Definición de la inversa de una función

Answer 1

Sea f un función uno a uno con dominio A y rango B. Entonces la función inversa f^{-1}tiene dominio B y rango A ya que está definidos por f^{-1} = x si y solo si f(x) = y

Question 2

Prueba de la recta horizontal

Answer 2

Una función f es biunívoca si y solo si toda recta horizontal cruza la gráfica de f en a lo sumo un punto.

Question 3

Funciones continuas

Answer 3

Una funcion es continua en un numero x=a si , el limite de x tendiendo a “a” de f(x) es igual a f(a)

Question 4

Teorema de la compresión

Answer 4

Si f(x) <= g(x) <= h(x) cuando x tiende a “a” (excepto posiblemente en “a”) y el límite x tendiendo a “a” de f(x) es igual al límite x tendiendo a “a” de h(x) es igual a L, entonces el límite x tendiendo a “a” de g(x) es igual a L

Question 5

Teorema de valor intermedio

Answer 5

Supongamos que f es continua en el intervalo cerrado [a,b] y sea N un número entero distinto de f(a) y f(b), donde f(a) ≠ f(b). Entonces existe un número c en (a,b) tal que f(c) = N

Question 6

Terema

Answer 6

Si r>0 es un número racional, entonces, el límite de x tendiendo a infinito de 1/x^r = 0.

Si r>0 es un número racional, entonces, el límite de x tendiendo a menos infinito de 1/x^r = 0.

Question 7

Teorema de derivabilidad

Answer 7

Si f es derivable en x igual a “a” , entonces f es continua en x igual a “a”