Chapter 02 - Geometria do Navio.

Question 1

Answer 1

Plano Diametral - Plano - Seção Transversal - Plano de Flutuação

Question 2

2.3. Flutuações direitas ou retas – Quando o navio não está inclinado, as flutuações em que poderá ficar são paralelas entre si e chamam-se de flutuações direitas ou flutuações retas. O termo flutuação, quando não se indica o contrário, é sempre referido à flutuação direita e carregada.

Question 3

2.4. Flutuações isocarenas – Quando dois planos de flutuação limitam volu- mes iguais de água deslocada, diz-se que as flutuações são isocarenas. Por exem- plo, as flutuações são sempre isocarenas quando o navio se inclina lateralmente: a parte que emergiu em um dos bordos é igual à parte que imergiu no outro, e a porção imersa da carena modificou-se em forma, mas não em volume.

Question 4

2.5. Linha-d’água projetada ou flutuação de projeto (LAP) – É a princi- pal linha de flutuação que o construtor estabelece no desenho de linhas do navio (fig. 2-3). Nos navios mercantes, corresponde à flutuação em plena carga. Nos navi- os de guerra, refere-se à flutuação normal. A LAP pode, entretanto, não coincidir com estas linhas de flutuação devido à distribuição de pesos durante a construção.

Question 5

2.6. Zona de flutuação (fig. 2-2) – É a parte das obras vivas compreendida entre a flutuação carregada e a flutuação leve, e assinalada na carena dos navios de guerra pela pintura da linha-d’água. O deslocamento da zona de flutuação indica, em peso, a capacidade total de carga do navio.

Question 6

2.7. Área de flutuação – É a área limitada por uma linha de flutuação.

Question 7

2.8. Área da linha-d’água – É a área limitada por uma linha-d’água no projeto do navio (art. 2.42).

Question 8

2.9. Superfície moldada (fig. 2-4) – É uma superfície contínua imaginária que passa pelas faces externas do cavername do navio e dos vaus do convés. Nos navios em que o forro exterior é liso (art. 6.17d), esta superfície coincide com a da face interna deste forro.

Nas embarcações de casco metálico, o contorno inferior da superfície moldada coincide com a face superior da quilha sempre que o navio tiver quilha maciça (art. 6.6a) e, algumas vezes, se a quilha é chata (art. 6.6c); nas embarca- ções de madeira, coincide com a projeção, sobre o plano diametral, do canto supe- rior do alefriz da quilha.

Question 9

2.10. Linhas moldadas – São as linhas do navio referidas à superfície mol- dada. Em navios de aço, a diferença entre as linhas moldadas e as linhas externas é muito pequena; por exemplo, a boca moldada de determinada classe de contratorpedeiro é de 35 pés e 5 polegadas e a boca máxima é de 35 pés e 6 polegadas. As linhas do desenho de linhas são moldadas (fig. 2-5).

Question 10

2.11. Superfície da carena – É a superfície da carena, tomada por fora do forro exterior, não incluindo os apêndices. Nos navios de forro exterior em trincado (art. 6.17d), a superfície da carena é medida na superfície que passa a meia espes- sura deste forro exterior.

A superfície da carena somada à superfície do costado representa a área total do forro exterior, e permite calcular aproximadamente o peso total do chapeamento exterior do casco.

Question 11

2.12. Superfície molhada – Para um dado plano de flutuação, é a superfície externa da carena que fica efetivamente em contato com a água. Compreende a soma da superfície da carena e as dos apêndices. É necessária para o cálculo da resistência de atrito ao movimento do navio; somada à superfície do costado permi- te estimar a quantidade de tinta necessária para a pintura do casco.

Question 12

2.13. Volume da forma moldada – É o volume compreendido entre a super- fície moldada da carena e um determinado plano de flutuação.

Question 13

2.14. Volume da carena – É o volume compreendido entre a superfície mo- lhada e um dado plano de flutuação. Este volume é, às vezes, chamado simples- mente carena, pois, nos cálculos, não há possibilidade de confusão com a parte do casco que tem este nome.

Para embarcações de aço, o volume da carena é calculado pelo volume do deslocamento moldado mais o do forro exterior e dos apêndices, tais como a parte saliente da quilha, o leme, o hélice, os pés-de-galinha dos eixos, as bolinas etc. Para as embarcações de madeira, é o volume do casco referido ao forro exterior mais os volumes dos apêndices. O volume da carena é o que se emprega para o cálculo dos deslocamentos dos navios.

Question 14

2.15. Curvatura do vau (fig. 2-6) – Os vaus do convés, e algumas vezes os das cobertas acima da linha-d’água, possuem uma curvatura de modo a fazer com que a água possa sempre escorrer para o costado, facilitando o escoamento. Esta curvatura é geralmente um arco de circunferência ou de parábola e dá uma resistên- cia adicional ao vau.

Question 15

2.16. Linha reta do vau (fig. 2-6) – Linha que une as interseções da face superior do vau com as faces exteriores da caverna correspondente.

Question 16

2.17. Flecha do vau (fig. 2-6) – É a maior distância entre a face superior do vau e a linha reta; é, por definição, medida no plano diametral do navio.

Question 17

2.18. Mediania – Interseção de um pavimento com o plano diametral do navio.

Question 18

2.19. Seção a meia-nau – É a seção transversal a meio comprimento entre perpendiculares (art. 2.50).

Question 19

2.20. Seção transversal; seção mestra – Chama-se seção transversal qual- quer seção determinada no casco de uma embarcação por um plano transversal. A maior das seções transversais chama-se seção mestra. A seção mestra é situada em coincidência com a seção a meia-nau, ou muito próximo desta, na maioria dos navios modernos, qualquer que seja o seu tipo.

Em muitos navios modernos, e particularmente nos navios cargueiros, certo comprimento da região central do casco é constituído por seções iguais à seção mestra numa distância apreciável, quer para vante, quer para ré da seção a meia- nau; diz-se então que estes navios têm formas cheias. Nos navios que têm formas finas, a forma das seções transversais varia muito em todo o comprimento do navio a vante e a ré da seção mestra.

Question 20

2.21. Centro de gravidade de um navio (CG) – O centro de gravidade (ponto G, fig. 2-7) é importante para os cálculos de flutuabilidade e de estabilidade, porque o peso do navio pode ser considerado como uma força nele concentrada.

Como, em um navio, os pesos são usualmente distribuídos por igual de um lado e do outro do plano diametral, o CG está, em geral, neste plano. Nos navios de forma usual, o CG é situado no plano da seção a meia-nau, ou muito próximo dele. A posição vertical do CG varia muito de acordo com o projeto de cada navio.

Conforme sua definição em mecânica, o centro de gravidade é o ponto de aplicação da resultante de todos os pesos de bordo, e a soma dos momentos de todos os pesos em relação a qualquer eixo que passe por ele é igual a zero.

A posição do CG se altera com a distribuição de carga, nos tanques, nos porões, no convés etc.

Question 21

2.22. Centro de carena, de empuxo ou de volume (CC) – É o centro de gravidade do volume da água deslocada (ponto C, figs. 2-7 e 2-8) e é o ponto de aplicação da força chamada empuxo (art. 2.24). É contido no plano diametral, se o navio estiver aprumado (art. 2.80); na direção longitudinal, sua posição depende da forma da carena, não estando muito afastada da seção a meia-nau nos navios de forma usual. Está sempre abaixo da linha-d’água.

Nos navios de superfície, o centro da carena está quase sempre abaixo do centro de gravidade do navio, pois há pesos que estão colocados acima da linha de flutuação, mas nenhuma parte do volume imerso poderá estar acima desta linha.

A determinação da posição do centro de carena é de grande importância para a distribuição dos pesos a bordo, pois o CG do navio deve estar na vertical do CC e a uma distância para cima não muito grande; sem estes requisitos o navio não ficaria aprumado, nem teria o necessário equilíbrio estável.

Question 22

2.23. Centro de flutuação (CF) – É o centro de gravidade da área de flutuação, para uma determinada flutuação do navio.

Question 23

2.24. Empuxo (fig. 2-8) – Em cada ponto da superfície imersa de um corpo, há uma pressão que age normalmente à superfície. Esta pressão cresce com a profundidade do ponto abaixo da superfície da água; ela é medida pelo produto h x p, na profundidade h abaixo do nível da água cujo peso específico é p.

Question 24

2.25.Princípio de Arquimedes – “Um corpo total ou parcialmente mergu- lhado num fluido é submetido à ação de uma força de intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo, de direção vertical, do sentido de baixo para cima, e aplicada no centro de empuxo (CC)”.

Question 25

2.26. Flutuabilidade – A flutuabilidade, que é a propriedade de um corpo permanecer na superfície da água, depende da igualdade entre o peso do corpo e o empuxo do líquido. Como, no nosso caso, o líquido é sempre a água, a flutuabilidade varia principalmente com o peso específico do corpo, isto é, o seu peso por unidade de volume.

Question 26

2.27. Reserva de flutuabilidade (fig. 2-8) – É o volume da parte do navio acima da superfície da água e que pode ser tornada estanque. Na maioria dos navios, é o volume compreendido entre a flutuação e o convés principal, mas em alguns refere-se também às superestruturas como o castelo e o tombadilho, que podem ser estanques.

Question 27

2.28. Borda-livre (BL) (fig. 2-6) – É a distância vertical da superfície da água ao pavimento principal (geralmente o convés), medida em qualquer ponto do compri- mento do navio no costado.

Question 28

2.29. Metacentro transversal (M) (fig. 2-7) – Quando um navio está apru-

mado (art. 2.80), seu plano diametral é vertical e o centro de carena C é contido

neste plano. Mas se ele tomar uma inclinação, o centro de carena afasta-se deste

plano, pois a forma do volume imerso é modificada. Na fig. 2-7 foi dada uma inclina-

ção transversal ao navio, e a forma do volume imerso que era LOFKL passou a ser

L OF KL.Ocentrodecarenamoveu-sedeCparaC.Alinhadeaçãodoempuxo, 111 1

com o navio inclinado, intercepta a linha de empuxo quando o navio estava apruma- do, num ponto M. As diversas posições do centro de carena que correspondem às diferentes inclinações determinam uma curva; o centro de curvatura para uma incli- nação infinitamente pequena do navio é chamado metacentro, ou, neste caso, metacentro transversal, e coincide com o ponto M.

Assim, pode-se definir o metacentro como sendo o ponto de encontro da linha vertical passando pelo centro de flutuação quando o navio está na posição direita, com a linha vertical que passa pelo CF quando o navio está inclinado de qualquer ângulo. O metacentro deve estar acima do centro de gravidade para haver equilíbrio estável.

Para um ângulo de inclinação, como o da figura, a posição do metacentro não é a mesma que para uma inclinação infinitesimal. Entretanto, quando o ângulo de inclinação se aproxima de zero, a posição limite do metacentro torna-se um ponto fixo, que é chamado metacentro inicial. Em geral, e a não ser que seja dito o contrário, a palavra metacentro refere-se ao metacentro inicial, pois na prática se considera invariável este ponto para inclinação até 10 graus nos navios de forma usual.

Da figura 2-7 podemos estabelecer as seguintes relações:

GZ –> braço de endireitamento
GM –> altura metacêntrica (art. 2.33)
q –> ângulo de inclinação
ME –> momento de endireitamento
W –> deslocamento do navio (art. 2.66) GZ =GMsenq
ME = W.GZ

Podemos também concluir da figura que, se M estiver abaixo de G, teremos um momento de emborcamento.

Question 29

2.30. Metacentro longitudinal (M’) (fig. 2-10) – Se dermos uma inclinação longitudinal pequena, como se vê na figura, obteremos um ponto M’ chamado metacentro longitudinal, em tudo semelhante ao que foi definido no item anterior.

Question 30

2.31. Raio metacêntrico transversal (fig. 2-7) – É a distância MC entre o metacentro transversal M e o centro da carena C.

Question 31

2.32. Raio metacêntrico longitudinal (fig. 2-10) – É a distância M’C entre o metacentro longitudinal M’ e o centro de carena C.

Question 32

2.33. Altura metacêntrica (fig. 2-7) – É a distância entre o centro de gravi- dade G do navio e o metacentro M; mais corretamente, na fig. 2-7, a distância GM refere-se à altura metacêntrica transversal.

Question 33

2.34. Tosamento, ou tosado (fig. 2-11) – É a curvatura que apresenta a cinta de um navio, quando projetada sobre um plano vertical longitudinal; ele deter- mina a configuração do convés principal e do limite superior do costado. Tosamento é também a medida desta curvatura, isto é, a altura do convés nos extremos do casco, acima do pontal. Podemos ter tosamento AV e tosamento AR.

Question 34

2.35. Alquebramento – É a curvatura da quilha, quando apresenta a convexidade para cima. Em geral ocorre como uma deformação permanente causa- da por fraqueza estrutural ou por avaria. O alquebramento é o inverso do tosamento, o qual também pode ser aumentado pelas mesmas causas de deformação.

Question 35

2.36. Altura do fundo ou pé de caverna (figs. 2-4 e 2-6) – Altura a que se eleva o fundo do casco, da quilha ao bojo, no ponto de encontro entre a tangente ao costado vertical e o prolongamento do fundo do casco; é medida nas linhas moldadas.

Question 36

2.37. Adelgaçamento (fig. 2-6) – Curvatura ou inclinação para dentro, que tem o costado do navio acima do vau mais comprido.

Question 37

2.38. Alargamento – Curvatura ou inclinação para fora, do costado do navio; muito comum na região da proa. É o contrário de adelgaçamento.

Question 38

2.39. Desenho de linhas – Ao projetar um navio, o construtor naval traça o desenho de linhas ou plano de construção (fig. 2-5), que é a representação da forma e dimensões do casco por projeções de certas linhas em três planos ortogonais de referência. O traço do desenho de linhas é ensinado em Arquitetura Naval.

A superfície do casco de navio contém curvaturas a três dimensões. Se fizer- mos interceptar esta superfície por planos, as linhas de interceptação serão linhas a duas dimensões, as quais podem ser traçadas em verdadeira grandeza, se projetadas em um dos planos de referência.

Question 39

2.40. Planos de referência (fig. 2-5) – São os três planos ortogonais em que são projetadas as linhas de interceptação da superfície do casco por uma série de planos paralelos a um deles; são os seguintes os planos de referência do desenho de linhas:

Question 40

a. Plano da base moldada – É o plano horizontal tangente à parte inferior da superfície moldada. É a origem para todas as distâncias verticais, que se cha- mam alturas.

Question 41

b. Plano diametral – É o plano vertical longitudinal de simetria do casco. É a origem para todas as distâncias transversais horizontais que se chamam afasta- mentos, ou meias-larguras, ou ainda meias-ordenadas.

Question 42

c. Plano de meia-nau – É o plano vertical transversal a meio comprimento do navio.

Question 43

2.41. Linhas de referência – Quais são as linhas de referência?

Answer 43

a. Linha da base moldada, linha de construção ou linha base (LB);
b. Linha de centro (LC);
c. Perpendiculares.

Question 44

a. Linha da base moldada, linha de construção ou linha base (LB) – É a interseção do plano da base moldada por qualquer dos outros dois planos de referência. Nos navios sem diferença de calado, a linha de base moldada confunde- se com o contorno inferior da interseção da superfície moldada com o plano diametral. A figura 2-3 mostra uma colocação pouco comum da linha base no projeto do navio em relação à linha-d’água projetada.

Question 45

b. Linha de centro (LC) – É a interseção do plano diametral por qualquer plano horizontal ou por qualquer plano vertical transversal. É, portanto, uma linha de simetria numa seção horizontal ou numa seção transversal do casco.

Question 46

c. Perpendiculares – Ver art. 2.47.

Question 47

2.42. Linhas do navio – Quais são as linhas do navio propriamente ditas ?

Answer 47

a. Linhas-d’água (LA)
b. Linhas do alto
c. Linhas de balizas

Question 48

a. Linhas-d’água (LA) – Interseções do casco por planos horizontais. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das linhas-d’água (fig. 2-5) e são usual- mente denominadas de acordo com sua altura acima do plano da base: LA de 2 pés, de 8 pés etc. A linha da base moldada é a LA zero. O espaçamento destas linhas depende do calado do navio.

Note-se que as linhas-d’água que aparecem no desenho de linhas são usa- das no projeto e na construção do navio, mas em algumas delas o navio evidente- mente não pode flutuar. As linhas em que o navio flutua chamam-se linhas de flutuação (art. 2.2), e muitas vezes não são paralelas às linhas-d’água do desenho de linhas, devido à distribuição de pesos.

A linha de flutuação correspondente ao calado para o qual o navio é desenha- do chama-se linha-d’água projetada; em geral os navios são construídos para terem a quilha paralela à linha-d’água projetada, ao contrário do que mostra a figura 2-3.

Question 49

b. Linhas do alto – Interseções do casco por planos verticais longitudinais, ou planos do alto. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das linhas do alto e são denominadas de acordo com seu afastamento do plano diametral. Há geralmente quatro destas linhas espaçadas igualmente, a partir do plano diametral, que determina a linha do zero.

Question 50

c. Linhas de balizas – Interseções do casco por planos verticais transver- sais. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das balizas (fig. 2-5).

Para isto, a linha de base é dividida em 10, 20 ou 40 partes iguais, conforme o tamanho do navio e a precisão desejada, e por cada divisão é traçada uma ordena- da vertical ou baliza. Geralmente nos dois intervalos de vante e nos dois de ré traçam-se também balizas intermediárias.

O plano das balizas mostra o corpo de proa (metade de vante do navio) à direita da LC e o corpo de popa (metade de ré do navio) à esquerda.

Question 51

a. Risco do navio – O desenho de linhas, depois de pronto, é enviado para a sala do risco. Aí ele é riscado sobre o chão, em escala natural, e todas as imper- feições e discordâncias de linhas que aparecem são corrigidas.

Question 52

b. Tabelas de cotas riscadas – Na sala do risco são levantadas, do risco do navio, as cotas seguintes:

Meia-boca – afastamento do plano diametral.

Alturas – levantadas para as seguintes linhas: linhas-d’água, linhas do alto, convés (altura no centro e altura no lado) e para outras partes como quinas e bolinas. Estas cotas são organizadas em tabelas que se chamam tabelas de cotas riscadas nas balizas.

Question 53

c. Linhas corretas das cotas riscadas – Pela tabela de cotas riscadas, é organizado um novo desenho de linhas que substitui o primitivo, desta fase do pro- jeto em diante. Neste desenho pode figurar a tabela de cotas riscadas nas balizas.

Question 54

a. Cavernas moldadas – A linha da base moldada no navio que já havia sido dividida em 10, 20 ou 40 balizas é depois dividida em um número muito maior de cavernas. O espaçamento das cavernas depende de considerações estruturais e é geralmente baseado na experiência de navios semelhantes. Deve-se procurar sem- pre que possível conservar um espaçamento constante ao longo do navio.

Para facilitar a instalação dos acessórios em geral, como máquinas, beli- ches etc., a Marinha americana adota os seguintes espaçamentos nominais de caverna:

Navios grandes: 4 pés (1,22m)
Contratorpedeiros: 2 pés (0,61m)
Navios pequenos: 1 pé e 9 pol (0,53m)
Para os navios construídos no sistema transversal (art. 6.2) haverá uma ca-

verna em cada um destes espaços nominais, mas nos demais sistemas pode haver cavernas somente em cada 2, 3 ou 4 espaços nominais. Contudo, conserva-se nestes sistemas a divisão acima que vai constituir o principal elemento longitudinal do navio.

Question 55

b. Traçado do plano de formas – O plano de formas (incorretamente, às vezes, chamado de forma) é um desenvolvimento do plano das balizas, mostrando, em vez de balizas, todas as linhas de cavernas moldadas. Ele mostra, além das cavernas moldadas, as linhas moldadas do convés, cobertas, longarinas, bainhas das chapas do casco e apêndices do casco.

Na Marinha americana o plano de formas é traçado na escala de 1 polegada/ 1 pé (para navios de 400 pés ou menos de comprimento) ou 1/2 polegada/1 pé (navios de mais de 400 pés) em duas partes (corpo de proa e corpo de popa).

Question 56

2.46. Generalidades – As dimensões lineares de um navio não são toma- das de maneira uniforme, variando segundo as diferentes nações, e segundo os navios sejam de guerra ou mercantes, de casco metálico ou de madeira, e ainda conforme o cálculo que se deseja fazer.

Question 57

2.47. Perpendiculares (PP) – As perpendiculares são duas retas normais à linha-d’água projetada, contidas no plano diametral e traçadas em dois pontos es- peciais, na proa e na popa, no desenho de linhas do navio; são as Perpendiculares a vante (PP-AV) e a ré (PP-AR).

Question 59

2.49. Perpendicular a ré (PP-AR) – É traçada de modo variável conforme o país de construção do navio.

Question 60

a. Nas Marinhas brasileira e americana, a PP-AR é a vertical tirada no ponto de interseção da linha-d’água projetada com o contorno da popa (figs. 2-5 e 2-13).

Question 61

b. Nas Marinhas inglesa e italiana: (1) nos navios mercantes em geral, e em qualquer navio que possua um cadaste bem definido, a PP-AR é a vertical traçada no ponto de encontro da linha-d’água projetada com a face externa da porção reta do cadaste (fig. 2-14); (2) nos navios de guerra, e em qualquer embarcação que não tenha o cadaste bem definido, é a vertical traçada no ponto de encontro da linha- d’água projetada com o eixo do leme, e em geral coincide com este eixo.

Nos navios de madeira, as perpendiculares passam pela interseção do plano de flutuação com a projeção, sobre o plano diametral, do vértice do alefriz existente na roda de proa e no cadaste.

Question 62

2.50. Comprimento entre perpendiculares (CEP) – É a distância entre as perpendiculares a vante e a ré, acima definidas (fig. 2-13). De acordo com estas definições, o comprimento entre PP é o comprimento medido pelo construtor naval, ao projetar o navio e ao traçar o desenho de linhas.

Question 63

2.51. Comprimento de registro – Corresponde ao maior dos seguintes va- lores: (a) 96% do comprimento medido na flutuação igual a 85% do pontal entre a face externa da roda de proa e o extremo de ré do contorno de popa; e (b) o compri- mento medido entre a face externa da roda de proa e o eixo do leme, na mesma linha-d’água acima.

Esta medida interessa particularmente aos navios mercantes, e é estabelecida nas regras das principais Sociedades Classificadoras, tais como o Lloyd’s Register e o American Bureau of Shipping. É utilizada para os objetivos de classificação para os cálculos da borda-livre (art. 14.2) e para a determinação do deslocamento e velocidade dos navios mercantes, e é muitas vezes chamada “comprimento entre perpendiculares, para classificação”.

Question 64

2.52. Comprimento no convés (fig. 2-14) – É a distância entre as interse- ções do convés principal com a face de vante da roda de proa e com a face de ré do cadaste, ou com o eixo do leme, se o navio não tiver cadaste bem definido.

Se a roda de proa é curva, como é o casco dos navios veleiros, o ponto de referência a vante é a interseção do prolongamento da parte reta do talhamar com o referido convés.

Este comprimento é algumas vezes chamado “comprimento entre perpendi- culares”, mas preferimos não confundi-lo com o comprimento entre perpendiculares que já definimos e que é muito mais empregado.

Ele é utilizado para a comparação de navios mercantes e é usualmente refe- rido pelo armador ou construtor naval ao contratar um navio novo.

Question 65

2.53. Comprimento de arqueação – É medido no plano diametral, na face superior do convés de arqueação, entre a superfície interna do forro interior na proa e a superfície interna do forro interior na popa, descontando-se a parte que corresponde à inclinação da roda de proa e do cadaste na espessura do pavimento. É utilizado para os cálculos de arqueação dos navios mercantes.

Question 66

2.54. Comprimento de roda a roda (fig. 2-14) e comprimento total – É a distância medida, paralelamente à linha-d’água projetada, entre os pontos mais salientes da roda de proa e do cadaste, nas partes imersas ou emersas; o gurupés, se existe, ou o leme, se eventualmente se estende para ré da popa, ou peças semelhantes, não são geralmente considerados.

Algumas vezes este comprimento toma uma significação particular, e refere- se ao comprimento máximo do navio, ou às dimensões necessárias para o conter num cais ou num dique seco e deve então incluir as peças da estrutura acima referidas. A esta última medida chamaremos o comprimento total.

Question 67

2.55. Comprimento alagável – É o comprimento máximo de um comparti- mento, o qual, se ficar alagado, deixará o navio permanecer ainda flutuando com o convés no nível da água. É utilizado pelas Sociedades Classificadoras, para as regras de espaçamento das anteparas transversais estanques dos navios mercan- tes.

Por essa regra é admitida uma reserva de segurança que é determinada pelo fator admissível, o qual varia com o comprimento do navio. Assim, um navio de 170 metros de comprimento tem um fator admissível de 0,5, isto é, o comprimento admitido para cada compartimento estanque é somente a metade do comprimento alagável. Em tal navio haverá dois compartimentos estanques, no mínimo, em um comprimento alagável.

Question 68

2.56. Boca – É a largura da seção transversal a que se referir; a palavra boca, sem referência à seção em que foi tomada, significa a maior largura do casco. Meia- boca é a metade da boca.

Question 69

2.57. Boca moldada (figs. 2-4 e 2-15) – É a maior largura do casco medida entre as faces exteriores da carena, excluindo a espessura do forro exterior, ou seja, é a maior largura do casco medida entre as superfícies moldadas.

Question 70

2.58. Boca máxima – É a maior largura do casco medida entre as superfí- cies externas do forro exterior, da couraça ou do verdugo. Nos navios de forro exte- rior em trincado (art. 6.17), para os cálculos da superfície da carena e do desloca- mento, a boca máxima é medida a partir da superfície que passa a meio do forro exterior.

Question 71

2.59. Pontal (figs. 2-11 e 2-15) – Pontal moldado, ou simplesmente pontal é a distância vertical medida sobre o plano diametral e a meia-nau, entre a linha reta do vau do convés principal e a linha da base moldada.

O pontal pode ainda ser referido a outro pavimento, mas neste caso toma o nome de acordo com o local medido: pontal da primeira coberta, pontal da segunda coberta etc.

Question 72

2.60. Calado (figs. 2-3 e 2-15) – Calado d’água, calado na quilha, ou sim- plesmente calado, em qualquer ponto que se tome, é a distância vertical entre a superfície da água e a parte mais baixa do navio naquele ponto.

Geralmente medem-se o calado AV e o calado AR. Na figura 2-3 estes cala- dos são referidos, respectivamente, às perpendiculares AV e AR; na prática são medidos nas escalas do calado, que são colocadas próximo das respectivas per- pendiculares.

O calado de um navio varia desde o calado mínimo, que corresponde à condi- ção de deslocamento leve, e o calado máximo, que corresponde à condição de deslocamento em plena carga; calado normal é o que o navio tem quando está em seu deslocamento normal (art. 2.70).

Em cada flutuação podemos ter o calado AV, AR ou a MN. Calado a meia- nau é o medido na seção a meia-nau, isto é, a meio comprimento entre perpendicu- lares; ele nem sempre corresponde ao calado médio, que é a média aritmética dos calados medidos sobre as perpendiculares AV e AR.

O calado a que se referem os dados característicos de um navio de guerra é o calado normal. A bordo, para os cálculos de manobra de pesos e determinação do deslocamento, mede-se o calado médio; para entrada em diques e passagem em águas de pouco fundo mede-se o maior dos calados na flutuação atual, que é geral- mente o calado AR.

Quando não há diferença nos calados AV e AR, isto é, o navio está com a quilha paralela ao plano de flutuação, diz-se que está em quilha paralela. Quando há diferença nos calados, diz-se que o navio tem trim (art. 2.80). Os navios são construídos, na maioria das vezes, para terem quilha paralela na flutuação corres- pondente à linha-d’água projetada.

Question 73

2.61. Calado moldado (fig. 2-15) – No desenho de linhas, e algumas vezes nas curvas hidrostáticas do navio (art. 2.82), o calado é referido à linha da base moldada.

O calado referido à linha da base moldada chama-se calado moldado, ou, algumas vezes, calado para o deslocamento, pois é utilizado para cálculo dos des- locamentos. Esta medida interessa particularmente ao construtor naval, ou a quem consulta as curvas hidrostáticas do navio.

Em geral, nos navios modernos de quilha chata, a diferença entre o calado moldado e o calado na quilha é muito pequena (fig. 2-6). Nas embarcações de quilha maciça, entretanto, esta diferença não é desprezível.

Question 74

2.62. Escala de calado (fig. 2-16)

Question 75

2.63. Coeficientes de forma ou coeficientes de carena – Estes coefici- entes, que exprimem a relação entre as diversas áreas e volumes da carena e as áreas e volumes das figuras planas ou sólidas circunscritas, têm grande utilidade para o projeto do navio, pois eles definem a finura do casco e de suas seções.

Consideremos para uma dada flutuação:
A = área da parte imersa da seção mestra

A
L = comprimento entre PP
B = boca máxima da parte imersa C = calado médio
Os coeficientes de forma serão:
a. Coeficiente de bloco C (fig. 2-

B
17a) – É a relação entre o volume desloca-

do V e o volume do paralelepípedo que tem para arestas respectivamente L, B e C:

CB =V/LBC

Question 76

b. Coeficiente prismático C , coeficiente cilíndrico ou coeficiente longitudinal (fig. 2-17b) – É a relação entre o volume deslocado e o volume de um sólido que tenha um comprimento igual ao com- primento do navio na flutuação e uma se- ção transversal igual à da parte imersa da seção mestra:
CP = V/AL

Este coeficiente representa a distribuição longitudinal do deslocamento do na- vio, e é utilizado principalmente para os cál- culos de potência e velocidade.

Question 77

c. Coeficiente da seção a meia-nau ou seção mestra C (fig. 2-17a) – É a relação entre a área da parte imersa da seção a meia-nau e a área do retângulo circunscrito:

CSM=A/BC

Question 78

d. Coeficiente da área de flutuação (fig. 2-17a) – É a relação entre a área de flutuação e a do retângulo que a circunscreve:

CWL= AF/BC

Este coeficiente refere-se sempre à linha-d’água projetada, a menos que se diga o contrário.

Question 79

2.64. Relações entre as dimensões principais e outras relações – Além dos coeficientes de forma, as relações entre as diversas dimensões de um navio têm importância no estudo dos planos, pois exprimem numericamente as propor- ções da forma da carena.

Estas relações devem estar compreendidas entre determinados limites, os quais indicam as boas proporções do casco; para os navios mercantes estes limi- tes são estabelecidos nas regras das Sociedades Classificadoras. São as seguin- tes as relações mais empregadas:

a. Relação entre o comprimento entre PP e a boca = L/B; varia aproximada- mente de 4 a 10.
b. Relação entre o comprimento entre PP e o calado = L/C; varia aproximada- mente de 10 a 30.
c. Relação entre a boca e o calado = B/C; varia aproximadamente de 1,8 a 4.

Além desta, são muitas vezes empregadas nos cálculos outras expressões numéricas, como, por exemplo, as relações dos diversos coeficientes entre si.

Question 80

2.66. Deslocamento (W) ou (D) – É o peso da água deslocada por um navio flutuando em águas tranqüilas. De acordo com o Princípio de Arquimedes, o deslo- camento é igual ao peso do navio e tudo o que ele contém na condição atual de flutuação:
W = peso do navio = peso da água deslocada = volume imerso x peso específico da água.

O deslocamento é expresso em toneladas de mil quilogramas nos países de sistema métrico decimal e em toneladas longas (2.240 libras ou 1.016 quilogramas) nos países que adotam o sistema inglês de medidas.

Os navios são desenhados para terem um deslocamento previamente deter- minado, que no caso dos navios de guerra é o deslocamento correspondente à condição normal de flutuação. Isto não quer dizer que, ao terminar a construção, ele flutue exatamente na linha-d’água projetada, quando estiver na condição normal. Os pesos do casco e dos acessórios podem variar no curso da construção, tornando- se maiores ou menores que os estimados pelo construtor ao desenhar o navio. Muitas vezes navios da mesma classe, construídos em estaleiros diferentes, com os mesmos desenhos e especificações, diferem um pouco nos calados correspon- dentes às diversas condições de deslocamento.

Nos navios mercantes o deslocamento se refere, em geral, à condição de plena carga.

Question 81

2.67. Cálculo do deslocamento – O deslocamento de um navio de aço, para cada linha de flutuação, é calculado, durante a construção, pela soma das seguintes parcelas: deslocamento moldado, deslocamento do forro exterior e deslo- camento dos apêndices.

Deslocamento moldado é o peso da água deslocada pelo volume compreen- dido entre a superfície moldada da carena e um plano de flutuação.

O forro exterior é constituído pelo chapeamento exterior (art. 1.55a); os apên- dices compreendem a parte saliente da quilha, as bolinas, o leme, os hélices, os pés-de-galinha dos eixos etc.

O deslocamento de um navio de madeira é calculado pela soma do desloca- mento do casco referido ao forro exterior mais o deslocamento dos apêndices.

O cálculo do deslocamento interessa a todos os navios, mas particular- mente aos navios de guerra, os quais são comparados sempre pelo peso de água que deslocam. Sendo a soma de todos os pesos parciais de bordo, o desloca- mento é variável, pois depende da carga transportada e dos pesos dos materiais de consumo, tais como água doce, mantimentos, combustível, lubrificante, muni- ção etc.

De todos os valores que o deslocamento pode ter, consideram-se, em geral, os seguintes, que serão definidos a seguir: deslocamento em plena carga, desloca- mento normal, deslocamento leve e deslocamento padrão.

Há uma tendência dos navios para aumentar de deslocamento à proporção que envelhecem, devido ao peso das tintas, dos novos aparelhos e acessórios colo- cados etc.

Question 82

2. 68. Fórmulas representativas do deslocamento
       a. Sistema métrico:

Deslocamento em água salgada = 1.026 x volume imerso na água salgada em m3. Deslocamento em água doce = volume imerso na água doce, em m3.

b. Sistema inglês:

Deslocamento em água salgada = volume imerso na água salgada em pés cúbicos 35

Deslocamento em água doce = volume imerso na água doce em pés cúbicos 36

Sabe-se que 35 pés cúbicos de água salgada ou 36 pés cúbicos de água doce pesam uma tonelada longa.

Question 83

2.69. Deslocamento em plena carga, deslocamento carregado ou des- locamento máximo – É o peso de um navio quando está com o máximo de carga permitida a bordo. Corresponde ao navio completo, pronto para o serviço sob todos os aspectos, com água no nível superior das caldeiras, todas as máquinas e so- bressalentes, toda a tripulação e seus pertences a bordo. Paióis de munição e projéteis, de mantimentos, tanques de água de alimentação de reserva e de água potável, tanques de óleo combustível e lubrificantes, todos atestados. Porões de carga cheios e passageiros com suas bagagens a bordo, se o navio é mercante. Nenhuma água nos tanques de lastro ou nos duplos-fundos, exceto a água de ali- mentação de reserva das caldeiras.

Question 84

2.70. Deslocamento normal – É o peso do navio completo, pronto para o serviço sob todos os aspectos, com água no nível superior das caldeiras, com todas as máquinas e sobressalentes, tripulação e seus pertences, a bordo. Uma carga normal (geralmente 2/3 da carga total) de combustível, munição, água potável e de alimentação de reserva, mantimentos etc. a bordo. Nenhuma água nos tanques de lastro ou duplos-fundos, exceto a água de alimentação de reserva.

Quando se fala em deslocamento dos navios de guerra, deve ser entendido o deslocamento normal, a menos que se diga o contrário. Nos navios mercantes não se cogita do deslocamento normal; consideram-se principalmente o deslocamento em plena carga e o deslocamento leve.

Question 85

2.71. Deslocamento leve ou deslocamento mínimo – É o peso do navio completo, pronto para o serviço sob todos os aspectos, mas sem munição, manti- mentos, combustível, água potável, nem água de alimentação de reserva. Tripulan- tes e passageiros não são incluídos. Nenhuma água nos tanques de lastro e duplos-fundos.

O deslocamento leve corresponde a uma condição que a rigor nunca existe, pois há sempre pessoas, água e algum combustível a bordo.

Question 86

2.72. Deslocamento padrão – É o deslocamento do navio completo, com toda a tripulação, com todas as máquinas, pronto para sair ao mar, incluindo todo o armamento e munição, sobressalentes, mantimentos e água potável para a tripulação, todos os diferentes paióis atestados, e com tudo o que for necessário transportar na guerra, mas sem nenhum combustível ou água de alimentação de reserva.

É utilizado unicamente para a comparação dos navios de guerra relativamen- te ao valor militar.

Question 87

2.74. Expoente de carga, ou peso morto (gross deadweight, total deadweight, deadweight)1 – É a diferença entre o deslocamento máximo2 e o deslocamento mínimo. É, portanto, o peso da munição, combustível, água de ali- mentação de reserva das caldeiras, água potável para beber e para cozinhas, água para banho e fins sanitários, mantimentos, material de consumo, tripulação e seus pertences etc., e mais o peso de toda a carga dos porões, passageiros, seus

pertences e bagagens, se o navio é mercante. Representa, assim, o peso que o navio é capaz de embarcar, ou, ainda, exprime o líquido deslocado na passagem da condição de navio leve a plena carga.

O expoente de carga não exprime o peso da carga paga de um navio mercan- te, o qual é apenas uma parte dele e é constituído pelo peso da carga dos porões, malas do correio, carga no convés, e pelos passageiros, seus pertences e baga- gens.

Question 88

2.75. Porte útil, peso morto líquido, ou carga paga (cargo deadweight, net deadweight) – O peso da carga paga que um navio pode transportar não é um dado fixo, dependendo da duração da viagem. O expoente de carga é constituído pela soma do peso de combustível, aguada, tripulação, materiais de consumo diver- sos etc., mais o peso da carga paga. Ora, numa viagem pequena há necessidade de menor peso de combustível, aguada etc. que numa viagem longa, permitindo o transporte de um maior peso de carga paga.

Para uma viagem determinada é possível ao armador ou ao comandante do navio estimar o peso de combustível, aguada e material de consumo necessário; deduzindo estes pesos do expoente de carga poderá ele calcular o peso de carga paga disponível para aquela viagem, no qual se incluem passageiros e bagagens.

Question 89

2.76. Arqueação Bruta (AB) – É um valor adimensional, proporcional ao volume dos espaços fechados do navio. Até a entrada em vigor da Convenção Inter- nacional para Medidas de Tonelagem de Navios, este valor, chamado “tonelagem de arqueação” ou, simplesmente, “tonelagem”, era expresso em unidades de 100 pés cúbicos ingleses, ou seja, 2,83 metros cúbicos. A unidade era convencional, baseada no processo Moorson para medida de capacidade de um navio, em que a “tonelada” era arbitrariamente convencionada como tendo 100 pés cúbicos ingleses; esta uni- dade era chamada de tonelada de arqueação.

Os navios mercantes e, em alguns casos, os navios de guerra, têm que pagar certos impostos alfandegários, atracação, taxa de navegação em canais, docagem, praticagem etc. Estes impostos são geralmente calculados em propor- ção ao valor comercial do navio, isto é, à sua capacidade de transporte, representa- da pelo volume de todos os espaços fechados suscetíveis de poderem servir de alojamento a mercadorias e passageiros.

A arqueação é usada para a comparação dos navios mercantes.

Para a comparação da capacidade de transporte é usada a arqueação líquida do navio. A arqueação líquida (AL) de um navio é função do volume e dos espaços fechados destinados ao transporte de carga, do número de passageiros, do local onde serão transportados, da relação calado/pontal e da arqueação bruta.

Na maioria dos países, a arqueação que estiver no certificado concedido pelo país da bandeira do navio é aceita como base para os cálculos das diferentes taxas. Evidentemente os armadores desejam ter seus navios construídos de modo que, com os processos atuais de medida, a arqueação bruta e a arqueação líquida sejam tão pequenas quanto permitam as necessidades do serviço pretendido e as regras das Sociedades Classificadoras. Daí o grande número de tipos de casco dos navios mercantes.

Há ainda a tonelagem de equipamento ou numeral do equipamento, calcula- da por dimensões determinadas nas regras das Sociedades Classificadoras. A to- nelagem de equipamento é usada para determinar o peso das âncoras e o diâmetro das amarras e espias dos navios mercantes.

Há ainda a tonelagem de equipamento ou numeral do equipamento, calcula- da por dimensões determinadas nas regras das Sociedades Classificadoras. A to- nelagem de equipamento é usada para determinar o peso das âncoras e o diâmetro das amarras e espias dos navios mercantes.

Question 90

2. 77. Cálculo da arqueação – O cálculo da arqueação de um navio mercan- te obedece a regras especiais que não nos compete citar aqui; por estas regras o navio é dividido em partes, tomando-se as medidas e calculando-se os volumes internos em cada uma delas:
       a. Volume dos espaços fechados abaixo do convés – É o volume interno abaixo do convés principal.
       b. Volume dos espaços fechados acima do convés principal – Inclui o volume de todos os espaços fechados acima do convés principal; estes espaços são constituídos principalmente pelo castelo de proa, superestruturas, tombadilho e espaços entre os conveses principal e superiores.

As partes de um navio que não estão incluídas nos cálculos da arqueação bruta são chamadas de espaços isentos ou excluídos.

Question 91

2.78. Sistema Moorsom, regras do Canal do Panamá, do Canal de Suez e do Rio Danúbio – Até o ano de 1849 havia diversas regras para calcular a tone- lagem dos navios mercantes e estas regras consistiam em dividir o produto do comprimento, boca e pontal medidos em pés, por um número que variava de 94 a 100. Para unificar estas regras o governo inglês nomeou naquele ano uma comissão da qual era secretário o Sr. George Moorsom. Esta comissão estabeleceu um regu- lamento que tomou o nome de “Sistema Moorsom”, o qual, se bem que já bastante modificado atualmente, serve de base a todas as leis e regulamentos de tonelagem das principais nações marítimas.

O Sistema Moorsom estabelece regras pelas quais é possível medir, com suficiente precisão, a capacidade interna total e a capacidade interna utilizável para o transporte de carga e passageiros. A tonelagem é igual ao volume em pés cúbicos ingleses dividido por cem. O divisor cem foi escolhido por facilitar os cálculos e por modificar muito pouco as regras então existentes.

O Sistema Moorsom é universalmente adotado, mas difere ligeiramente nos regulamentos de um país para outro, pelo modo como são interpretados, para os diversos tipos de navios, os espaços isentos e deduzidos.

Para a navegação em canais, rios e lagos interiores há ainda diferentes re- gras para o cálculo da tonelagem, sendo as principais aquelas que se referem ao Canal do Panamá, ao Canal de Suez e ao Rio Danúbio. Estas regras seguem os princípios gerais estabelecidos no Sistema Moorsom, diferindo deste principalmen- te quanto aos espaços isentos e deduzidos. Não cabem neste livro maiores explica- ções acerca do Sistema Moorsom e dos outros regulamentos de tonelagem; para conhecimento dos mesmos devem ser consultadas obras especializadas.

Question 92

2.79. Relação entre o expoente de carga e a capacidade cúbica – Os navios mercantes são geralmente comparados pelo expoente de carga (deadweight); Mas sob o ponto de vista comercial, tanto o expoente de carga como a capacidade

cúbica são fatores importantes, pois ambos definem a praça do navio, isto é, a capacidade de transporte de mercadorias.

Capacidade cúbica ou cubagem é o volume dos espaços cobertos realmente utilizáveis para a carga. Exprime-se, geralmente, em metros cúbicos ou em pés cúbicos; nos petroleiros, pode ser expresso por barris (1 barril = 158,984 litros = 42 galões americanos = 34,97 galões ingleses). Nos cargueiros, os planos de bordo indicam a cubagem de cada coberta e de cada porão para a carga a granel e para a carga em fardos. A cubagem para carga a granel representa o espaço interno total do compartimento, deduzido o volume ocupado pelos vaus, cavernas, pés-de-car- neiro, tubulações e obstruções semelhantes. A cubagem para fardos é medida en- tre o fundo do porão e a aresta inferior dos vaus, e lateralmente entre as sarretas (que cobrem internamente as cavernas), deduzindo-se pés-de-carneiro, tubulações etc.

Deve haver certa relação entre o expoente de carga e a capacidade cúbica. Se não fosse isto, teríamos comumente um navio com os porões cheios de merca- dorias sem ter recebido a bordo todo o peso que o seu calado máximo permitisse; ou, ao contrário, se a capacidade cúbica fosse muito grande, o navio poderia ficar carregado até o calado máximo e ainda ter muito espaço desocupado. Evidente- mente, isto depende da qualidade de carga que o navio transporta, isto é, do volume por unidade de peso da carga; um navio dedicado ao transporte de minério de ferro carrega muito mais peso que um navio de mesmas dimensões de porão transpor- tando trigo, por exemplo.

Question 93

2.80. Trim e banda; compassar e aprumar – Trim é a inclinação para uma das extremidades; o navio está de proa, abicado, ou tem trim pela proa, quando estiver inclinado para vante. Estará apopado, derrabado, ou terá trim pela popa, quando estiver inclinado para ré.

Trim é também a medida da inclinação, isto é, a diferença entre os calados AV e AR; é expresso em metros ou em pés ingleses, dependendo da medida em- pregada no calado do navio.

Banda ou adernamento é a inclinação para um dos bordos; o navio pode estar adernado, ou ter banda para boreste ou para bombordo; a banda é medida em graus.

Compassar ou fazer o compasso de um navio é tirar o trim, isto é, trazê-lo à posição de flutuação direita quando estiver inclinado no sentido longitudinal. Quan- do um navio não tem trim, diz-se que está compassado, ou que está em quilha paralela, ou em águas parelhas.

Aprumar, ou trazer a prumo um navio, é tirar a banda, isto é, trazê-lo à posi- ção de flutuação direita quando estiver inclinado no sentido transversal. Quando um navio não tem banda, diz-se que está aprumado.

Quando um navio não tem banda nem trim, diz-se que está em flutuação direita.

Quando um navio tem trim, é preferível que esteja apopado; um navio abicado é mais propenso a embarcar água pela proa, dispara os propulsores, e também é mais difícil de governar.

Question 94

2.81. Lastro; lastrar – Lastrar ou fazer o lastro de um navio é colocar um certo peso no fundo do casco para aumentar a estabilidade ou para trazê-lo à posição de flutuação direita, melhorando as condições de navegabilidade.

Lastro é o peso com que se lastra um navio. É comum os navios, e particular- mente os petroleiros e mineraleiros, saírem leves de um porto, isto é, sem carga. Neste caso, em que se coloca bastante lastro a fim de torná-lo mais pesado, o seu expoente de carga consta quase que exclusivamente de lastro; diz-se então que o navio está em lastro.

O lastro pode ser temporário ou permanente; o lastro permanente é constitu- ído por areia, concreto, sucata de ferro ou por linguados de ferro fundido ou chumbo; é usualmente empregado para corrigir a má distribuição de pesos na estrutura devi- do a erro de construção ou à modificação na espécie do serviço para o qual o navio foi construído.

O lastro temporário é sempre líquido e é geralmente constituído pela água salgada, que é admitida ou descarregada por meio de bombas em tanques chama- dos tanques de lastro.

Geralmente os navios têm um ou mais tanques de lastro AV e AR, para corrigir o trim. Lateralmente alguns navios têm também tanques de lastro para cor- rigir a banda. Os compartimentos do duplo-fundo, distribuídos no sentido do compri- mento e separados sempre em tanques a BE e tanques a BB, podem ser utilizados como tanques de lastro, corrigindo o trim ou a banda.

Question 95

2.82. Curvas hidrostáticas (fig. 2-18) – Ao desenhar um navio o construtor naval calcula as propriedades da forma da carena para um grande número de suas flutuações direitas. O resultado deste cálculo é geralmente apresentado em curvas que podem ser chamadas “curvas características das propriedades hidrostáticas da forma do navio” ou, mais simplesmente, curvas hidrostáticas. Estas curvas podem ser traçadas num só desenho que é incluído nos planos gerais do casco; o modo como são elas constituídas não é importante para o pessoal de bordo, aos quais interessa saber apenas como utilizá-las.

Os desenhos das curvas hidrostáticas nem sempre são exatamente iguais uns aos outros, diferindo quanto ao número de curvas apresentadas e, também, de um país para outro, conforme o sistema de medidas empregado. De modo geral, entretanto, elas têm o aspecto apresentado na fig. 2-18. Esta representa as curvas hidrostáticas de um contratorpedeiro de 1.200 toneladas, desenhadas conforme o uso nas Marinhas americana e brasileira.

As escalas verticais são escritas em pés (1 pé = 0,305 metro) e represen- tam os calados médios na quilha. A escala horizontal em cima é escrita em tonela- das (1 long ton = 1.016 quilogramas).

Na parte inferior do desenho temos um perfil externo do navio: a linha inferior deste perfil é a linha do fundo da quilha, e a linha da base moldada não está repre- sentada, mas é indicada a sua posição. As escalas horizontais por baixo do perfil representam as numerações das balizas, a de cima, e das cavernas, a de baixo.

Para a leitura das curvas hidrostáticas temos então duas escalas: a vertical, em pés, e a horizontal, em toneladas inglesas. Todas as curvas são referidas ao calado médio em pés, mas nem todas se referem a toneladas; para estas são escritos, junto à curva, os fatores de conversão que transformam a escala horizontal de toneladas na medida a empregar. Isto torna o uso destas curvas aparentemente difícil, o que não é realmente, conforme tentaremos mostrar com os exemplos apre- sentados a seguir, que se referem todos ao contratorpedeiro da fig. 2-18: