Chapitre III

Question 1

La fréquence f_e de la modalité m d’une variable V trouvée pour un échantillon de N individus réalise la v.a. F à loi binômiale B_N;φ
φ est la fréquence de m dans la population

• E( F ) = ?
• Var( F ) = ?

La loi de F devient GAUSSIENNE si…

Answer 1

• E( F ) =φ
• Var( F ) = φ (1 - φ) / N

La loi de F devient GAUSSIENNE si N(1-φ)>5 et Nφ>5

Question 2

La moyenne m_e d’une variable X calculée pour un échantillon de N individus (dont la prise réalise pour chacun une v.a. Xi = X) réalise la v.a.:

M = 1/N SOMME_{<span>i=1àN</span>}(Xi)

• E(M)=?
• Var(M)=?
• Si X suit une loi Gaussienne, M aussi et 1 suit…
• Si X suit une loi quelconque, 2 suit…

Answer 2

• E(M)= µ
• Var(M)= σ²/N
• Si X suit une loi Gaussienne, M aussi et 1 suit une loi de Student à N-1 ddl
• Si X suit une loi quelconque, 2 suit une loi Gaussienne qd N > 30

Question 3

La variance s_e² d’une variable X calculée pour un échantillon de N individus (dont la prise réalise pour chacun une v.a. Xi = X) réalise la v.a. :

• S_e² = ¹/_NSOMME((X_i-M)²)
• E( S_e² ) = ?
• Var( S_e² ) → ? si N → ∞

Si X suit une loi gaussienne : la v.a.NS_e^2/σ2 suit une loi …

Answer 3

E( S_e² ) = σ²( N-1 )/N
Var( S_e² ) → 0 si N → ∞

Si X suit une loi gaussienne : la v.a.N S_e^2/σ2 suit une loi de KHI² à N-1 ddl

Question 4

Pour 2 échantillons de N₁ et N₂ individus pris dans des populations de variance σ₁² et σ₂², (pour un caractère X donné) la v.a. :

• suit une loi…

Answer 4

Suit une loi de Snedecor à N₁ -1 et N₂ -1 ddl

Question 5

Meilleur estimation de…φ

Answer 5

f = f_e

Question 6

Meilleur estimation de…φ

Answer 6

m=m_e

Question 7

Meilleur estimation de…σ²

Answer 7

s² = s_e² * ^N/_(N-1)

Question 8

Les intervalles de confiance sont déduits des lois d’échantillonnage.

^_VRAI/FAUX

Answer 8

^_VRAI

Question 9

L’intervalle de confiance au risque α pour une fréquence φ d’estimation f sur un échantillon de taille N est :

[f₁;f₂]=…
Cela suppose Nf₁;N(1-f₁);Nf₂;N(1-f₂) tous > à 5

Answer 9

Question 10

Sur un échantillon de taille N l’intervalle de confiance au risque α pour la moyenne μ d’une variable gaussienne (quelconque si N > 30) estimée par m est suivant le cas:

• Si σ connu:
• Si σ inconnu:

Answer 10