Chapitre II Flashcards
La formule de Bayes
utilité et formule littérale
permet de déterminer la probabilité de la cause sachant l’effet, sa formule est la suivante:
définition
prévalence
= probabilité de tirer un individu malade
définie telle que: P(M)= VP+FN / N
définition
spécificité
= probabilité que le test soit négatif sachant que l’individu testé est sain
définie telle que: P(T(-)|M(-)) = VN / FP + VN
définition
sensibilité
= probabilité qu’un test soit positif sachant que l’individu testé est malade
P(T|M)= VP / VP+FN
définition
Valeur prédictive positive (VPP)
= probabilité que l’individu soit malade sachant qu’il est testé positivement
définie telle que:
définition
Valeur prédictive négative (VPN)
= probabilité que l’individu soit sain sachant qu’il est testé négativement
définie telle que:
définition
efficience du test
= somme des probabilités de test “conforme” à la réalité
donc somme des vrais positifs et vrais négatifs
association de test
effet de la combinaison, en série ou en parallèle, de plusieurs test sur Se et Sp
- parallèle:
- condition pour que l’association soit considérée comme un test global positif?
- effet sur Se:
- effet du Sp:
- série:
- condition pour que l’association soit considérée comme un test global positif?
- effet sur Se
- effet sur Sp:
- parallèle:
- si un des test composant est positif, alors le test global est positif
- effet sur Se: augmentée
- effet du Sp: diminuée
- série:
- si les deux tests composant sont positif, alors le test global est positif
- effet sur Se: diminuée
- effet sur SP: augmentée
Combinaisons
- N objet
- en choisir r sans ordre,
- nombre de paquets différents de r objets pris sur N (combinaisons)?
définition
événements A et B sont incompatibles
quelles csq?
A et B ne peuvent être réalisés simultanément,
P(A et B)=Ø
P(A ou B)= P(A)+ P(B)
définition
événements A et B sont indépendants
quelles csq?
la réalisation de A n’a pas d’influence sur B (réciproquement vrai)
P(A|B)= P(A)
P(A et B)= P(A)*P(B)
inégalité de bienaymé tchebichev
cette inégalité limite la probabilité d’un écart à l’espérance (importance pour l’estimation)
V.A. centrée & centrée réduite
expression à partir de la V.A. X
Xc=X-E(X)
Xcr= Xc/σx = X-E(X)/σx
E(Xc)= 0
E(Xcr)=0 ; Var(Xcr)=1
Loi de probabilité usuelles
- pour V.A. discrète
- pour V.A. continue
va discrète
- Bernouilli
- hypergéométrique
- Poisson
va continue
- gauss
- galton
- khi2
- snedecor
- student
Loi binomiale
expression littérale
donne la proba de k succès parmit N épreuves s/e
Loi binomiale
espérance
E(K)=Np
Loi binomiale
variance
Var(K)=Npq
Loi binomiale
récurrence
Loi hypergéométrique
formule littérale & conditions d’utilisation
analogue de la loi binomiale,
appliquée dans des conditions de tirage sans remise, exhaustif (proportions changeantes)
Loi hypergéométrique
variance et espérance
qd N devient très grand on approche d’une binomiale (amorti du tirage exhaustif)
Loi de Poisson
cdt° d’utilisation et formule littérale
meme cdt° d’utilisation que binomiale mais qd
- N tend vers infini, grand nombre d’essais
- p tend vers 0, faible chance de succès
Loi de Poisson
espérance, variance et récurrence
tend vers une loi de Gauss de moyenne et var µ qd µ croît
Loi de Gauss
utilité
- limite d’autres lois de proba (binomiale, poisson)
- phénomènes aléatoire à grands nombres de causes additives indépendantes
Lois de gauss
espérance et variance
E(g)= µ
Var(g) = σ²
Loi de Galton
utilité
Ln Galton(X) = Gauss(X)
phénomène à grands nombres de causes multiplicatives indépendantes
Loi de Student
définition
soit v+1 V.A. à loi normale Xi (i de 1 à v), ttes à µ=0 et même σ
T suit une loi de student
Loi de Student
caractéristiques, utilité
- forme analogue à la loi de Gauss mais plus aplatie
- dépend du paramètre v , converge vers une gauss qd v > [30;50]
- sert à l’estimation et à la comparaison de moyenne avec de petits échantillons
Loi de KHI²
définition
- soit v V.A. à loi normale Xi (i 1 à v) tte centré réduite
- la V.A. KHI² suit loi de Pearson
- densité unimodale, dissymétrique
- converge lentement vers une Gauss qd v croit
- sert à la comparaison de proportion et à l’estimation et la comparaison de variances
Loi de Snedecor
définition et utilité
- soit KHI²1 et KHI²2, deux lois de pearson à v1 et v2 ddl
- densité unimodale, dissymétrique
- dépend de v1 et v2
- sert à la comparaison et 2 variances et de multiples moyenne
- la va: suit une loi de snedecor
