Chapitre 8: Équations

Question 1

Qu’est-ce-que c’est une équation

Answer 1

Une équation est une égalite entre 2 expressions comportant des lettres appéllés inconnues.

Question 2

Que se passe t-il si 1 des facteurs est nul

Answer 2

Si un des facteurs de l’équation est nul, alors le produit sera également nul.

Question 3

(x - 1) (x + 5) = 0
Que se passe t-il dans ce cas

Answer 3

on doit calculer séparement
=> x = 1 ou => x = (-5)

Les solutions possibles sont 1 ou (-5)

S= (1 : -5)

Question 4

Quels sont les differents resultats de cette équation?

x² = k

Answer 4

Si k < 0, alors l’équation n’a pas de solution

Si k = 0 alors le resultat de l’équiation est 0

Si k > 0, alors l’équation a deux solutions: x = √k ou -√k

Question 5

Résoudre (bien rédigé)
(x + 4) (20 - x) = 0

Answer 5

d’après la propriété du produit nul,
-soit (x + 4) = 0 donc on a x = -4
-soit (20 - x) = 0 donc on a x= 20

S {-4; 20}

Question 6

résoudre une équation de trois facteurs avec la propriété du produit nul:

5 (9x - 3) (-5x - 13)

Answer 6

D’après la propriété du produit nul:

• soit 5 = 0 mais cela est impossible
• soit (9x - 3) = 0 donc on a
  . 9 x = 3
  . x = 3/9
  . x= = 1/3
• soit (-5x - 13) = 0 donc on a
  . - 5x =13
  . x = 13/ -5

S {1/3; - 13/5}

Question 7

résoudre une équation avec la propriété du produit nul à l’aide de la factorisation:

(3 x + 2) (4 x + 5) - (x -8) (4x + 5) = 0

Answer 7

on factorise l’expression et on obtient

(4x + 5) (3x + 2 - x - 8) = 0

puis on simplifie:
(4x + 5) (2x - 6) = 0

d’après la propriété du produit nul, on a

• soit (4x + 5) = 0 donc on a
  . 4 x = -5
  . x = -5/ 4
• soit (2x - 6) = 0 donc on a
  . 2x = 6
  . x = 6/2
  . x = 3

S { - 5/4 ; 3)