Chapitre 2 : Les Fonctions Flashcards
Définition 1 : Une fonction
Soit D un ensemble de R.
Une fonction est un procédé qui a un nombre x appartenant à D associe un unique nombre réel y. On note y = f(x). On dit que y=f(x) est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par la fonction f.
Définition 2 : ensemble de définition
Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image calculable par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f, que l’on notera Df.
Définition 3 : Courbe représentative
Dans un repère du plan, la courbe représentative Cf de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées (x;y), où x∈Df et y=f(x).
Cf est l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)), où x∈Df
Définition 4 sens de variation (croissante)
La fonction f est strictement croissante sur un intervalle I si, quels que soient les réels x1 et x2 dans I, les images de x1 et x2 sont rangées dans le même ordre que x1 et x2
Définition 5 sens de variation (décroissante)
La fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I si, quels que soient les réels x1 et x2 dans I, les images de x1 et x2 sont rangées dans l’ordre inverse de x1 et x2
Définition 6 : Maximum et Minimum
Le maximum fonction f sur I est l’ordonnée du point le plus haut de sa courbe représentative.
Le minimum de fct f sur I = ordonnée du point le plus bas de sa crb rprsttv.
Définition 7 : Fonction affine
c une fct f définie sur R par f(x)=ax+b où a et b sont des réels
Le nb b est appelé ordonnée à l’origine et le nb a est appelé coefficient directeur
Propriété 1 : fct affine
la crb rprsttv de la fct affine f définie sur R par f(x)=ax+b est une droite passant par le point de coordonnées (0;b)
Propriété 2 : fct affine (taux d’accroissement)
Soit f une fonction affine définie sur R par f(x)=ax=b avec a et b deux réels.
Quels que soient les réels x1 et x2 distincts, le nombre f(x1)-f(x2)/x1-x2 est constant et égal à a.
Propriété 3 : fct affine
soit f une fct affine définie par f(x)=ax+b, où a et b st des réels.
-Si a > 0, alors f est strictement croissante
-Si a < 0, alors f est strictement décroissante
Exemple 1 : fonction
soit f le fct définie sur R par f(x)=-6x³+3x+7. Calculer l’image de -2 par f.
Soit g la fct définie sur R par g(x)=2x-8. Déterminer les antécédents de 0 par g.
-f(−2)=-6X(−2)³+3X(−2)+7=-6X(-8)−6+7=48+1=49
L’image de −2 par f est 49.
-On résout l’équation g(x)=0
g(x)=0<=>2x−8<=>2x=8<=>x=8/2<=>x=4
4 ∈ R donc l’unique antécédent de 0 par g est 4.
Exemple 2
- Soit f(x)=5x–7. Pr tt réel x, le calcul 5x–7 est possible. Dc l’ensemble de définition de f est R.
-Soit g(x)=3/x. La division par 0 est impossible, dc on ne pt ps calculer l’image de 0 par g. L’ensemble de définition de f est R (ts les réels sauf 0)
Exemple 5 (ouioui, ya pas de 3 et 4): Soient Cf et Cg les crbs rprsttv de deux fcts f et g définies sur l’intervalle [–1,5;2]
Les solutions de l’équation f(x)=g(x) sont les abscisses des points d’intersection de Cg et Cf, soit -1;0 et 2
Les solutions de l’inéquation f(x)<g(x) st les abscisses des points de Cf situés strictement en-dessous de Cg, c’est à dire S=[–1,5;–1[U]0;2[
Exemple 6 : tableau de signe
Données : [–3;3], –2 et 2
Colonne 1 : ligne 1 : x ; ligne 2 f(x)
Colonne 2 : ligne 1 : –3 –2 2 3 ; ligne 2 + 0 – 0 +.
+ si la fct était au dessus de la droite
– si elle était en dessous de la droite
Exemple 7 : tableau de variation
Données : –3 –1,5 1,5 3 et –3 3 –2
Colonne 1 : ligne 1 : x ; ligne 2 : f
Colonne 2 : ligne 1 -3 –2 3 ;
Ligne 2 : –7 > –2 />7
