Chapitre 2: Introduction à la théorie des probabilités Flashcards
À quoi servent les probabilités ?
Prédire la vraisemblance d’événements futurs
*Branche théorique (conséquences de définitions mathématiques dans un monde idéal)
À quoi servent les statistiques ?
Analyser la fréquence d’événements dans le passé
*Branche appliquée (interpréter les observations dans un monde réel)
Qu’est-ce que l’inférence statistique ?
Tirer des conclusions sur une population à partir d’un échantillon
*Jamais absolument certain = besoin des probabilités pour quantifier l’incertitude
Qu’est-ce qu’une expérience?
Processus qui génère un ensemble de résultats prédéfinis
Que sont les résultats d’une expérience (élément de l’échantillon) ?
Ce qui s’observe suite à une expérience
Qu’est ce que l’ensemble fondamental ou espace-échantillon (S) ou (Oméga) ?
Ensemble de tous les résultats d’une expérience aléatoire spécifique
Qu’est-ce qu’une description explicite des résultats ?
*Définition par extension de l’espace
Ensemble des résultats possibles présentés sous forme de tableau ou dans un ensemble fondamental
Qu’est-ce qu’une description implicite ?
*Définition par compréhension
Posé des variables et les inclure dans des symboles < / <
Quelles sont les 3 approches pour évaluer la probabilité d’un événement incertain ?
1) Approche classique
2) Fréquence relative
3) Probabilité subjective
Qu’est-ce que l’approche classique et quelles sont les règles de comptage qu’elle comporte?
Ensemble de méthodes qui permettent de déterminer le nombre de résultats d’une expérience particulière
Règles de comptage
- Principe de multiplication
- Combinaisons
- Permutations
- Principe d’addition
Qu’est ce que le principe de multiplication ?
multiplier le nombre de résultats possibles à chaque étape d’une expérience à plusieurs étapes pour obtenir le nombre total de possibilités
Qu’est-ce que la cardinalité ?
Nombre d’éléments de l’espace-échantillon
|A|
Qu’est-ce qu’un diagramme arborescent ?
Représentation graphique utile pour visualiser une expérience à plusieurs étapes et énumérer les résultats possibles
Qu’est-ce que la combinaison/analyse combinatoire ?
Nombre de façon de choisir un sous-ensemble d’objets à partir d’un ensemble d’objets donné
*L’ordre des objets N’EST PAS important
Qu’est-ce que la permutation ?
Sélection ordonnée à partir d’un groupe d’objets
*L’ordre/rôle des objets EST important
ET ?
Produit (intersection)
*Lié au principe de multiplication
OU ?
Somme (union)
*Lié au principe d’addition
Qu’est-ce que le principe d’addition ?
Si A et B sont exclusifs, la possibilité de réaliser une des deux opérations = m+n
Qu’est-ce qu’une probabilité ?
Mesure numérique de la vraisemblance d’un résultat d’expérience
- Toujours comprise entre 0 et 1
- La somme des probabilités pour tous les résultats doit être égale à 1
Qu’est-ce que la fréquence relative ?
La probabilité d’un résultat estimé selon le nombre de fois où le résultat se produira si l’expérience est répétée
Qu’est-ce que l’approche subjective ?
Méthode appropriée lorsqu’il est irréaliste de supposer que des résultats sont équiprobables et que peu de données sont disponibles
*Basée sur expérience personnelle, confiance, croyance
Qu’est-ce qu’un événement ?
Sous-ensemble de l’ensemble fondamental associé à une expérience aléatoire
*Noté par une lettre majuscule
Qu’est-ce qu’un événement élémentaire ?
Un seul résultat
Qu’est-ce qu’u événement composé ?
Plus d’un résultat
Qu’est-ce qu’un événement certain ?
Probabilité = 1
*Ensemble fondamental
Qu’est-ce qu’un événement impossible?
Probabilité =0 = { } = ensemble vide
Comment aborder le calcul d’une probabilité ?
1) Définir l’espace échantillon
2) Définir les possibilités totales de résultats de l’événement
3) Définir la probabilité de l’événement
* Peut être la somme des probabilités des éléments d’échantillon
Quoi faire lorsqu’il n’est pas possible d’additionner les probabilités des éléments d’échantillon pour trouver la probabilité d’un événement ?
1) Complément d’un événement
2) Union de deux événements
3) Intersection de deux événements
4) Événements mutuellement exclusifs
Qu’est-ce que le complément d’un événement ?
Événement qui contient tous les points d’échantillon qui ne sont pas dans A
Qu’est-ce que l’intersection de 2 événements ?
Événement contenant tous les points d’échantillon qui sont dans A et B
Qu’est-ce que l’union de 2 événements ?
Événement contenant tous les points qui sont dans A ou B ou les 2
Qu’est-ce que la loi de la somme ?
probabilité qu’au moins 1 de deux événements arrivent (union entre les deux)
Qu’est-ce que des événements mutuellement exclusifs ?
aucun point d’échantillon en commun (si un se produit, l’autre ne se produit pas)
