Chapitre 2

Question 1

Quelle est l’approche la plus intuitive pour la tarification ?

Answer 1

Utiliser uniquement l’expérience d’un contrat si celle-ci est suffisamment stable dans le temps pour être considérée comme « fiable ».

Question 2

Quel est le problème posé par Mowbray (1914) associé à la tarification basée sur l’expérience ?

Answer 2

Le problème est de savoir quelle exposition au salaire (payroll exposure) est nécessaire pour donner une prime pure fiable.

How Extensive a Payroll Exposure is Necessary to Give a Dependable Pure Premium?

Question 3

Quelle est la solution générale pour la crédibilité complète d’ordre (𝑘,𝑝) ?

Answer 3

La crédibilité complète d’ordre (𝑘,𝑝) est attribuée à l’expérience 𝑆 d’un contrat si les paramètres de la distribution sont tels que :
Pr[ (1−𝑘)𝐸[𝑆] ≤ 𝑆 ≤ (1+𝑘)𝐸[𝑆] ] ≥ 𝑝

L’inégalité est satisfaite lorsque :
𝐸[𝑆] ≥ (𝜁𝜀/2 / 𝑘) * √Var[𝑆]

Question 4

Quelle est la formule pour un cas Poisson composé ?

Answer 4

Dans le cas Poisson composé, l’expérience d’un contrat 𝑆=𝑋₁+⋯+𝑋ₙ, avec 𝑁∼Poisson(𝜆), les relations sont :
𝐸[𝑆] = 𝜆𝐸[𝑋]
Var[𝑆] = 𝜆𝐸[𝑋²]

Le seuil de crédibilité complète est :
𝜆 ≥ (𝜁𝜀/2 / 𝑘)² (1 + Var[𝑋]/𝐸²[𝑋])
= (𝜁𝜀/2 / 𝑘)² (1 + CV(𝑋)²)

Question 5

Que se passe-t-il si X est dégénéré (Poisson pur) dans le cas Poisson ?

Answer 5

Si 𝑋 est dégénéré (Poisson pur, pas de prise en compte de la sévérité des sinistres), alors Var[𝑋] = 0 et le seuil de crédibilité devient :
𝜆 ≥ 1082,41

Question 6

Comment calcule-t-on la crédibilité complète en nombre d’années d’expérience ?

Answer 6

On pose 𝑊 = 𝑆₁+⋯+𝑆ₙ.
Les relations sont :
𝐸[𝑊] = 𝐸[𝑆𝑡],
Var[𝑊] = Var[𝑆𝑡] / 𝑛

Le seuil de crédibilité complète est :
𝑛 ≥ (𝜁𝜀/2 / 𝑘)² * Var[𝑆𝑡] / 𝐸²[𝑆𝑡]

Question 7

Qu’est-ce que la crédibilité partielle ?

Answer 7

La crédibilité partielle est obtenue par un développement mathématique rigoureux, où Whitney (1918) obtient la prime :
𝜋 = 𝑧𝑆 + (1−𝑧)𝑚, avec 𝑧 = 𝑛 / (𝑛 + 𝐾)

Des formules ad hoc pour le facteur de crédibilité sont populaires, telles que :
𝑧 = min{√(𝑛 / 𝑛₀), 1},
𝑧 = min{(𝑛 / 𝑛₀)²/³, 1}
𝑧 = 𝑛 / (𝑛 + 𝐾)

Question 8

Quels sont les 5 avertissements concernant la tarification basée sur l’expérience ?

Answer 8

1. L’objectif est d’incorporer autant d’expérience individuelle que possible sans qu’elle fluctue trop d’une année à l’autre.
2. La distribution des primes est basée uniquement sur la taille des assurés.
3. Rien n’assure que la tarification est précise ou équitable.
4. Il n’y a aucune justification théorique de ce qu’est ou devrait être 𝑚.
5. Le choix de 𝑘 et de 𝑝 demeure arbitraire.