CAPM Flashcards
Differenza fra SML e CML
La CML é una condizione di equilibrio, perciò i portafogli che fanno parte di tale linea sono tutti efficienti ed è un caso speciale della SML dove la correlazione tra mercato e ptf è 1.
La SML non è una condizione di equilibrio perciò i portafogli che sono rappresentati dalla linea non sono efficienti, inoltre la correlazione con il mercato non è pari a 1 ed è presente il Beta per determinarne la correlazione (Cov/Var)
Qual è il prezzo attuale di una compagnia rispetto ai propri CFs futuri
È uguale ai CFs futuri scontati per il rendimento atteso ottenuto dall’equazione di equilibrio della CAPM 1+rf +βj [E(r ̃M)−rf]
Implicazioni del Black CAPM
Il rendimento atteso di un portafoglio può essere derivato anche in assenza del titolo risk free sostituendolo con un un portafoglio a zero covariants rispetto al portafoglio di mercato.
Critiche di Roll
Roll a seguito delle conclusioni del Black CAPM suggerisce che è impossibile testare l’equilibrio generale del CAPM per due motivi:
1. La linearità della SML non è necessaria per confermare l’esistenza di equilibrio nel mercato
2. Il portafoglio esatto di mercato non può essere determinato perché gli investitori includono nel loro portafoglio anche asset illiquidi o intangibili (human capital)
Su quale assunzione si basa il modello BAB
Si basa sul modello del Black CAPM considerando il rendimento del titolo a zero covariant a uguale al rendimento del titolo risk free più un fattore di constraint sul leverage (psi)
Gli investitori hanno dei vincoli di bilancio che non permettono di leverare su i titoli a basso Beta in modo da ottenere il rendimento atteso desiderato.
Di conseguenza compreranno titoli ad alto beta in modo da raggiungere il rendimento atteso richiesto. Per questo motivo il rendimento atteso di tali titoli ad alto beta diminuirà (Comprano titoli e quindi fanno scendere il prezzo).
Risultati della BAB
Partendo dalle assunzioni sul leverage constraint.
Dalla formula dell’ expected return per un titolo con la presenza del fattore psi che rappresenta il constraint al leverage si evince che costruendo un portafoglio a beta nullo avremo un ritorno atteso derivato dal mercato pari a 0, mentre avremo un ritorno pari al rendimento del titolo risk free è un alfa pari al fattore di constraint del leverage a = ψ(1 − β). Di conseguenza nel portafoglio BAB si compreranno titoli con basso Beta e si venderanno titoli con alto Beta in modo tale da ottenere un Beta ponderato per i pesi pari a 0.
I risultati di Frazzini e Pedersen mostrano che l’alfa ottenuto tramite questo portafoglio é positivo.
Metodo di costruzione della BAB
Per costruire il portafoglio bab Frazzini e Pedersen calcolano i pre ranking Beta di ciascun titolo e successivamente suddividono i titoli in Beta H e Beta L, inserendo nel Beta H i titolo che hanno un ranking beta maggiore della media dei Beta e nel Beta L i titolo che hanno un ranking beta minore della media di tutti i titoli.
Assunzioni dell’APT
APT è caratterizzato d un equilibrio parziale
Le assunzioni su cui si basa l’APT sono 2:
1. Un modello a fattori lineare produce un modello per i ritorni dei titoli soddisfacente
2. Arbitraggi vengono eliminati nel momento in cui gli Arbitragisti sfruttano tali opportunità fino alla loro scomparsa
Idiosyncratic volatility puzzle
Yu e Yuan sostengono che siccome gli investitori hanno restrizioni nel shortare i titoli il rischio idiosincratico dei titoli sia prezzato. Il CAPM sostiene che il rischio idiosincratico invece non sia prezzato. Perciò i titoli overpriced avranno un rendimento minore rispetto ai titoli underpriced all aumentare della volatilità idiosincratica. Perciò l’alfa dei titoli overpriced sarà negativo mentre l’alfa dei titoli underpriced sarà positivo
Quali sono i tipi diversi di fattori utilizzabili nell’APT
L’APT non specifica determinati fattori, tuttavia ci sono 3 diverse tipologie di fattori che possono essere utilizzati:
1. Quotati e non quotati
Il vantaggio di fattori quotati è quello di catturare le relazioni lineari tra i fattori è una strategia di investimento può essere facilmente implementata
I fattori non quotati invece hanno l’opportunità di testare se le nuove source of information sono riflesse nei prezzi
2. Osservati o latenti
- Macro variabili e fattori di stile
I fattori di stile si riflettono sulle caratteristiche di azioni all’interno dello stesso asset class e si riferiscono ad esempio a fattori di bilancio della specifica azienda
Varianza e Covarianza per i modelli a fattori lineari
Considerando la non covarianza tra gli epsilon e la non covarianza tra gli epsilon e i singoli fattori le conseguenti covarianze tra due titoli e la varianza di un titolo e determinata:
Cov(Ri,Rj) = σij = (Σ βi,hβj,hVar(Fh) = Σ βi,hβj,hσ2 per i ̸= j
Var(Ri)=σ2 = Σ β2 Var(Fh)+σ2 = Σ β2 σ2 +σε2 peri =j
Assumptions per un arbitrage portfolio per APT
- Zero investimento iniziale
- Zero rischio sistematico (siccome per titoli che tendono all’infinito la somma degli epsilon tende a zero e inoltre non c’è correlazione tra gli epsilon e i fattori
- Expected gain maggiore di zero per titoli che tendono all’infinito
Come creare un portafoglio che rispecchia un fattore (caratteristica)
Si costruisce un portafoglio long short andando lungo sui portafogli con alta correlazione sulla caratteristica e si shortano i titoli con bassa correlazione sulla caratteristica (si suddividono i titoli in quantili e si selezionano quelli inerenti)
