CAPITOLO 26: l'induzione elettromagnetica Flashcards
cos’è la CORRENTE INDOTTA?
come ben sappiamo dalle scoperte di OERSTED, la corrente elettrica genera un campo magnetico, ma FARADAY scoprì che anche un CAMPO MAGNETICO PUO’ GENERARE UNA CORRENTE ELETTRICA. Egli scoprì che in un solenoide, il movimento (ossia l’allontanamento e l’avvicinamento) di una calamita, creando VARIAZIONI DI CAMPO MAGNETICO, GENERAVANO CORRENTE.
dunque,
LA CORRENTE ELETTRICA che percorre per effetto di UN CAMPO MAGNETICO CHE VARIA, si chiama CORRENTE INDOTTA; il fenomeno secondo cui si crea tale corrente è detto INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.
il ruolo del FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO?
Affinchè in un circuito si generi una corrente indotta, deve VARIARE nel tempo IL FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO attraverso la superficie che ha per contorno il circuito.
in deifinitiva, l’INTENSITA’ DELLA CORRENTE INDOTTA…
…dipende da quanto VARIA, in un certo INTERVALLO DI TEMPO, il FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO ATTRAVERSO LA SUPERFICIE DELIMITATA DAL CIRCUITO, cioè la RAPIDITA’ DI VARIAZIONE DEL FLUSSO.
analizziamo una sbarra metallica in movimento per la LEGGE DI FARADAY-NEWMAN?
Prende in esame una sbarra metallica che si muove in un campo magnetico, gli elettroni sono soggetti a forza di lorentz e si spostano verso l’estremità superiore della sbarra generando una forza elettrica che si oppone a quella di lorentz portando la sbarra ad uno stato di equilibrio. All’interno della sbarra si creerà una differenza di potenziale.
Dunque una sbarra conduttrice in moto in un campo magnetico si comporta come un GENERATORE di FORZA ELETTROMOTRICE.
la LEGGE DI FARADAY-NEWMAN?
Mette dunque in relazione la FORZA ELETTROMOTRICE con la RAPIDITA’ DI VARIAZIONE DEL FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO, secondo l’equazione:
fem = D.Flusso/D.t
dimostrazione della LEGGE DI FARADAY-NEWMAN?
-consideriamo un circuito composto da una sbarra metallica che si muove a contatto con un filo a forma di U.
-Il suo flusso di campo magnetico è: FLUSSO = B * A
-la sua VARIAZIONE DI AREA è: D.A = -lvD.t (- perchè si restringe.
-sostituiamo A con D.A per ottenere la variazione di flusso: FLUSSO = -BlvD.t
dunque la RAPIDITA’ DI VARIAZIONE DI FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO sarà:
-(D.FLUSSO/D.t) = -(-BlvD.t/D.t) = Blv.
PASSIAMO ALLA FEM
-dato che ci troviamo all’interno di un circuito costituito da resistori vige l’effetto joule, dunque la POTENZA è:
P = fem * i.
-sulla sbarra agisce una FORZA MAGNETICA di modulo:
F =Bil
-affinchè la sbarra si muova è necessaria una forza che si oppone ad essa, il LAVORO compiuto da questa forza sarà:
W = F*D.s = Bil * vD.t
-dunque la POTENZA sarà:
P = W/D.t = BilvD.t/ D.t = B i l v
-ma la FEM è uguale a POTENZA PER INTENSITA’, dunque:
fem * i = Bilv
-infine:
fem = B l v = RAPIDITA’ FLUSSO, C.V.D.
la FORZA ELETTROMOTRICE ISTANTANEA?
per ottenere il valore della FEM INDOTTA ISTANTANEA la legge di F.-N. diventa: limite di delta t che tende a zero di [-fem], oppure la DERIVATA rispetto al TEMPO del FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO CAMBIATO DI SEGNO.
La LEGGE DI LENZ?
per non andare contro al principio di conservazione dell’energia creando il controsenso di energia elettrica prodotta da alcun lavoro, Lenz teorizzò che il VERSO DELLA CORRENTE INDOTTA è sempre tale da OPPORSI alla VARIAZIONE DI FLUSSO che la genera.
dal punto di vista matematico questa legge è espressa dal segno meno che compare nelle formule.
cos’è il fenomeno dell’AUTOINDUZIONE?
Per avere induzione elettromagnetica non è necessario un campo magnetico ESTERNO.
La variazione della corrente in un CIRCUITO elettrico genera essa stessa una FORZA ELETTROMOTRICE: questo fenomeno è detto AUTOINDUZIONE.
che cos’è l’INDUTTANZA?
L’induttanza è la costante di proporzionalità diretta tra il flusso di campo magnetico attraverso il circuito e l’intensità di corrente di tale circuito. si indica con HENRY (1H = 1Wb/A). Ogni circuito elettrico ha una RESISTENZA ed un’INDUTTANZA. Gli elementi dei circuiti con elevata induttanza sono detti INDUTTORI, es. IL SOLENOIDE.
Come si ricava l’INDUTTANZA?
-Si prende in esame un SOLENOIDE di campo magnetico: B = mi0 * (N/l) * i
-per calcolarne il FLUSSO attraverso UNA SINGOLA SPIRA lo si moltiplica per la SUPERFICIE di essa: FLUSSO = mi0 * (N/l) * i * S
-per il flusso dell’INTERO SOLENOIDE lo si MOLTIPLICA per N spire:
FLUSSO = mi0 * (N^2/l) * S * i
-poichè il fattore: mi0 * (N^2/l) * S = L (INDUTTANZA)
ALLORA
è VALIDA la relazione in generale:
FLUSSO GENERATO INTERNAMENTE = L * i
(se il solenoide è avvolto attorno a un nucleo FERROMAGNETICO si moltiplica L per Mir del materiale)
cos’è la MUTUO INDUZIONE?
considerando ora 2 CIRCUITI DISTINTI un cambiamento della corrente del primo provocherebbe, attraverso la superficie del secondo una VARIAZIONE di FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO dando origine ad una CORRENTE INDOTTA. Ma anche la variazione di i2 influenza per INDUZIONE ELETTROMAGNETICA la corrente del primo.
Dunque vale la legge
FLUSSO2 su B1 = M * i1
e analogamente:
FLUSSO1 su B2 = M * i2
dove M è la costante di proporzionalità tra il flusso di uno dei due circuiti e l’intensità dell’altro, tenendo conto della LORO POSIZIONE e del MATERIALE in cui sono immersi.
l’ENERGIA immagazinata in un induttore?
Per vincere l’effetto ritardante dell’AUTOINDUZIONE e far aumentare l’intensità da zero al suo valore di regime, il generatore deve compiere un LAVORO che è dato dalla formula:
WL = 1/2LI^2
DENSITA’ VOLUMICA DI ENERGIA MAGNETICA?
definiamo la DENSITA’ VOLUMICA DI ENERGIA MAGNETICA in un solenoide come il RAPPORTO tra l’ENERGIA del campo magnetico generato dal solenoide e il VOLUME da esso occupato:
wB = (1/2mi0) * B^2
