CAPITOLO 25: Il campo magnetico Flashcards
da cosa è generato un CAMPO MAGNETICO?
il CAMPO MAGNETICO è generato da CARICHE ELETTRICHE IN MOVIMENTO e, a loro volta, le cariche elettriche in movimento sono SOGGETTE A FORZE quando si trovano in un campo magnetico.
la FORZA DI LORENTZ vettoriale?
una CARICA PUNTIFORME q che si muove con VELOCITA’ v in un CAMPO MAGNETICO B risente di una FORZA Fq data dalla formula:
Fq=q*v x B (vettorialmente)
il modulo della FORZA DI LORENTZ?
Fq=|q|vB(perpendicolare), dove B(perp.) è il modulo del vettore componente di B lungo la perpendicolare a v.
oppure
Fq=|q|vB*sinALFA
direzione e verso della f. di Lorentz?
la DIREZIONE di tale forza è PERPENDICOLARE al piano definito dai VETTORI VELOCITA’ e CAMPO MAGNETICO
il suo VERSO è PERPENDICOLARE al palmo dx x con le dita rivolte verso B e il pollice rivolto verso v della carica positiva convenzionalmente.
MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME?
la F. di L. che agisce su q in un B uniforme ha sempre direzione PERPENDICOLARE al vettore v e dunque a D.(delta)s. Dunque il suo lavoro W=v*Ds=0. Per il TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA anche D.K=W=0.
Dunque Fq NON PUO’ CAMBIARE IL MODULO DELLA VELOCITA’ DI UNA PARTICELLA CARICA, MA LA DIREZIONE DEL SUO VETTORE VELOCITA’
se la forza di lorentz non è in grado di modificare il modulo dellavelocità? (MOTO CIRCOLARE UNIFORME)
in un CAMPO MAGNETICO UNIFORME, una PARTICELLA carica con VELOCITA’ iniziale PERPENDICOLARE a B, compie un MOTO CIRCOLARE UNIFOME.
Per dimostrare ciò analizziamo le 3 PROPRIETA’ DELLA F. DI L.:
- Fq è sempre perpendicolare alla velocità e non ne cambia il modulo.
-Fq è perpendicolare a B e v è perpendicolare a B, dunque essendo B uniforme, v rimane perpendicolare in ogni istante e Fq e v giacciono sullo stesso piano perpendicolare a B.
-se v e B sono perpendicolari (angolo di 90°) e hanno modulo costante allora Fq=|q|vB sarà costante.
Dunque il risultato è una FORZA CENTRIPETA DI UN MOTO CIRCOLARE UNIFORME.
Il RAGGIO della TRAIETTORIA CIRCOLARE?
Se Fq=|q|vB è anche la FORZA CENTRIPETA DEL MOTO CIRCOLARE UNIFORME allora secondo la LEGGE DI NEWTON Fq è anche =m(v^2/r).
unendo tra loro le due espressioni otteniamo: |q|vB=m(v^2/r).
isolando r risulta: r=(m/|q|)*(v/B).
Dunque il RAGGIO è DIR. PROP. alla m particella e a v e INV. PROP. alla sua q e a B.
Il PERIODO della TRAIETTORIA CIRCOLARE?
nel M.C.U., T, r e v sono legati dalla relazione v=(2ttr)/T.
Sostituendo questa formula a quella del CALCOLO DEL RAGGIO otterremo: r=(m/|q|B)(2ttr/T).
Raccogliendo T avremo: T=2ttm/(|q|*B).
deduciamo dunque cche il PERIODO del M.C.U. di una CARICA PUNTIFORME in un CAMPO MAGNETICO NON DIPENDE DAL RAGGIO.
moto ELICOIDALE?
il VETTORE VELOCITA’ possiede due componenti, una PERPENDICOLARE AL CAMPO MAGNETICO che ha MOTO CIRCOLARE UNIFORME e una PARALLELA AL CAMPO MAGNETICO che compie un MOTO RETTILINEO UNIFORME. La composizione dei due moti dà come TRAIETTORIA un’ELICA CILINDRICA A PASSO COSTANTE detto MOTO ELICOIDALE
la CARICA SPECIFICA DELL’ELETTRONE?
è il RAPPORTO e/me, tra la CARICA ELEMENTARE “e” e la sua MASSA “me”. Fu determinato da THOMSON utilizzando un TUBO CATODICO e misurando la DEFLESSIONE del fascio prodotta da un campo elettrico.
Dimostrazione CARICA SPECIFICA?
-all’interno del tubo catodico, secondo la legge di conservazione dell’energia l’ENERGIA CINETICA K è uguale alla POTENZIALE K, pertanto:
1/2me*v^2 = e * D.V
-tiriamo fuori v^2:
v^2 = (2e * D.V)/me
- gli elettroni però sono immessi in un campo magnetico B e compiono un MOTO RETTILINEO UNIFORME, di raggio (come precedentemente dimostrato)
r = (m * v)/|q| * B (dove q è e, mentre m è me)
tiriamo fuori e/me
e/me = v/rB
ELEVIAMO TUTTO AL QUADRATO E SOSTITUIAMO v^2 CON LA FORMULA RICAVATA NEL PASSAGGIO PRECEDENTE, SEMPLIFICHIAMO (e/me)^2 con (e/me) a destra della virgola ed ecco che abbiamo scoperto COME CALCOLARE LA CARICA SPECIFICA DELL’ELETTRONE:
E/ME = 2D.V/ r^2 * B^2
il FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO?
data una superficie qualsiasi
- si sceglie la faccia positiva così da poter assegnare un verso al flusso;
- si suddivide la superficie in n parti tali che siano tutte approssimativamente piane e dunque con lo stesso campo magnetico;
- si rappresenta ogni parte con un vettore superficie perpendicolare all’area e con verso uscente:
- si calcola il prodotto scalare B*D.S per ogni frammento di area;
- si sommano tutti i contibuti, ottenendo:
FLUSSO (OMEGA)= SOMMATORIA(B * D.S)
il flusso del campo magnetico si misura in WEBER (Wb), 1 Wb = 1 T * m^2
il flusso attraverso una superficie piana?
Se la superficie è piana e il campo magnetico è uniforme allora il fluasso sarà semplicemente uguale a:
FLUSSO (OMEGA) = B * S *cosALFA.
il TEOREMA DI GAUSS per il MAGNETISMO?
Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa è uguale a ZERO.
Ciò perchè non esistono cariche magnetiche isolate, cioè poli nord separati da poli sud, dunque la carica magnetica è nulla proprio perchè i due poli si compensano a vicenda.
Questo teorema ha un’interpretazione in termini di linee di campo:
le linee di campo magnetico non hanno inizio e fine,b sono linee chiuse che escono dal polo nord ed entrano nel polo sud, ad ogni linea entrante ne corrisponde sempre una uscente, pertanto il flusso totale del campo magnetico all’interno di una superficie chiusa è NULLO.
la dimostrazione del TEOREMA DI GAUSS per il MAGNETISMO?
si dimostra prendendo in considerazione:
-un filo attraverso il quale passa corrente che genera un campo magnetico.
-la sua superficie chiusa è quella di un cilindro con l’asse sovrapposta al filo.
- le linee di campo sono circonferenze concentriche al filo, parallele alle basi del cilindro
Dunque queste linee di campo magnetico sono anche PERPENDICOLARI al vettore superficie uscente da ogni frammento di area laterale del cilindro, dunque entrambi formano un angolo di 90°, di conseguenza:
B * D.S = 0, e anche sommando tutti i contributi la somma sarà comunque ZERO.
la CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO?
- si considera una linea orientata chiusa L,
- si suddivide in n piccoli tratti tali che ciascuno sia rettilineo;
- si rappresenta ogni singolo tratto con un vettore spostamento;
- si calcola il prodotto scalare per ogni tratto B*D.l
- si sommano i contributi.
Il TEOREMA DI AMPERE?
una corrente si dice CONCATENATA con cammino chiuso se attraversa una SUPERFICIE che ha la LINEA ORIENTATA come CONTORNO.
la LEGGE DI AMPERE afferma che la CIRCUITAZIONE del CAMPO MAGNETICO lungo qualunque cammino chiuso è direttamente proporzionale alla sua CORRENTE CONCATENATA, secondo la formula:
CIRCUITAZIONE = mi0 * SOMMATORIA di i concatenata
dimostrazione del TEOREMA DI AMPERE?
-si considera un filo percorso da corrente che genera un campo magnetico concentrico al filo, racchiuso da una linea orientata chiusa anch’essa concentrica al filo;
-il modulo del campo è descritto dalla legge di BIOT SAVART ed è dunque uniforme in ogni punto:
B = mi0 * i/2ttr
-si calcola la circuitazione del campo magnetico:
CIRC. = sommatoria di B * D.l
- si porta fuori B essendo UNIFORME e lo si sostituisce con la LEGGE DI BIOT SAVART;
-sapendo che la sommatoria di D.l è una circonferenza dunque la relazione diventerà:
CIRCUITAZIONE = (mi0 * i/2ttr) *2ttr
-semplificando otterremo:
CIRCUITAZIONE TOTALE = Mi0 * i TOTALE
C.V.D.
due delle 4 EQUAZIONI DI MAXWELL (GAUSS ELETTRICO)?
- TEOREMA DI GAUSS PER CAMPO ELETTRICO:
- il FLUSSO ELETTRICO che attraversa qualsiasi superficie è DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA CARICA TOTALE CONTENUTA NELLA SUPERFICIE.
- LE LINEE DI CAMPO sono APERTE e hanno origine dalle CARICHE POSITIVE e terminano nelle POSITIVE
- spiega perché su un conduttore in equilibrio elettrostatico la carica si localizza in superficie.
due delle 4 EQUAZIONI DI MAXWELL (CIRUITAZIONE ELETTROSTATICO)
- è NULLA
- il CAMPO ELETTROSTATICO è CONSERVATIVO, cioè dipende solo da inizio e fine
- permette di definire ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA e il POTENZIALE ELETTRICO.
due delle 4 EQUAZIONI DI MAXWELL (GAUSS MAGNETICO)
- è NULLO
- LE LINEE DI CAMPO non hanno né inizio né fine, chiuse o che si estendono all’infinito
- esclude esistenza di MONOPOLI
due delle 4 EQUAZIONI DI MAXWELL (TEOREMA DI AMPERE)
- CIRCUITAZIONE IN CAMMINO CHIUSO DIRETTAMENTE PROPORZIONALE A CORRENTE CONCATENATA
- il campo NON è CONSERVATIVO, dipende da tutto il tragitto
- non è possibile parlare di ENERGIA POTENZIALE MAGNETICA e POTENZIALE MAGNETICO.
