Capitolo 2 - Elementi Di Calcolo Della Probabilità Flashcards
Variabile aleatoria
È una funzione numerica di ω avente come dominio Ω e come CODOMINIO l’insieme dei numeri reali.
Esperimento aleatorio
Un esperimento il cui esito è incerto prima dell’esecuzione dell’esperimento stesso.
Variabile aleatoria DISCRETA
Se può assumere un numero finito, o al più infinito numerabile, di valori.
Derivano da un processo di conteggio: “il numero di stanze di un’abitazione “
Variabile aleatoria CONTINUA
Se può assumere tutti gli infiniti valori del l’asse reale R, oppure di un suo intervallo [a,b].
Derivano da un processo di misurazione:”l’altezza, il reddito,il fatturato”
Probabilità di una variabile aleatoria discreta
P(Y=y) è la somma delle probabilità di tutti i punti campione in Ω a cui viene assegnato il valore y.
P(Y=y) si può scrivere con p(y).
Proprietà di una distribuzione di probabilità discreta
- P(Y=y) deve essere sempre positiva o uguale a zero.
2. La sommatoria della probabilità dei singoli eventi deve essere uguale ad 1.
Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria
F(X)=P[X<=x]
È una funzione reale monotona non decrescente tale che F(x) è compreso tra 0 e 1 per ogni x.
Eventi EQUIPROBABILI
Degli eventi si dicono EQUIPROBABILI in una data prova se la simmetria dell’esperimento permette di supporre che nessuno di essi sia più probabile di un altro.
Esempio: Apparizione di una delle sei facce di un dado.
EVENTI CONTRARI
Due o più eventi MUTUAMENTE ESCLUDENTI che formano un gruppo completo.
Es: passare l’esame, essere bocciati.
Valore Atteso
La somma dei prodotti di tutti i possibili valori della variabile per la probabilità di questi ultimi.
È legato al valore medio della variabile, in quanto per un gran numero di prove la media dei valori osservati di una variabile aleatoria tende al suo valore atteso.
Probabilità
Quantifica la possibilità che un dato evento si realizzi.
Può essere interpretata come la sua FREQUENZA RELATIVA DI REALIZZAZIONE.
Proprietà della probabilità
- Il massimo valore può essere 1
- Non può essere negativa
- Può essere usata per mettere in relazione la probabilità di un insieme E e del suo complementare E’ (insieme degli eventi che non appartengono ad E)
Funzione densità di probabilità (PDF)
La probabilità che X appartenga ad un dato intervallo:
P(a
Proprietà PDF
Area unitaria della PDF, ossia l’integrale da meno infinito a più infinito di f(x) è uguale ad 1
VALORE ATTESO
È l’integrale da meno infinito a più infinito di x*f(x). Si indica con μ oppure E(X)
