Calculus 1-Definitions

Question 1

Множество, ограничено отгоре/отдолу/ограничено множество

Answer 1

Казваме, че множеството А е ограничено тгоре, ако за съществува M, такова че всички елементи а от множеството А са по-малки от М. Казваме, че едно множество е ограничено ако е ограничено отдолу и отгоре.

Question 2

Супремум/Инфимум

Answer 2

Нека А, подможество на R, е непразно множество, ограничено отгоре. Супремум на А наричаме най-малката от всички горни граници на А.
Т.е. :
1. а<=supA за всяко а от А, където supA e горна граница на А
2. за всяко сc(няма по-малка горна граница на А)

Question 3

Принцип за непрекъснатост

Answer 3

Всяко ограничено отгоре непразно множество А подмножество на R има супремум. Всяко ограничено отдолу непразно множество А подмножество на R има инфимум.

Question 4

Кофинитност

Answer 4

Едно множество А подмножество на N от естествени числа се нарича кофинитно, ако N\A е крайно или празно.

Question 5

Околност на точка

Answer 5

Нека а принадлежащо на R и U подмножество на R. Казваме, че U е околност на т.а, ако съществува е>0, такова,че (а-е,а+е) е подможество на U.

Question 6

Граница на редица

Answer 6

Казваме, че редицата {an},която принадлежи на R има граница а принадлежащо на R ако за всяка околност U на а множеството {n принадлежащо на N: an принадлежи на U} и кофинитно. Всяка околност на а съдържа почти всички членове на редицата.

Question 7

Сходяща/Разходяща

Answer 7

Ако една редица има граница, то тя е сходяща. Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствена.
Ако една редица Не е сходяща, то тя е разходяща.

Question 8

Околност на плюс/минус безкрайност

Answer 8

Казваме, че множеството U е околност на плюс безкрайност ако съществува M принадлежащо на R такова че (M, плюс безкрайност) е подмножество на U.
Казваме, че редицата дивергира към плюс безкрайност ако редицата е почти изцяло във всяка околност на плюс безкрайност.

Question 9

Точка на сгъстяване. Принцип за компактност.

Answer 9

Казваме, че а е точка на сгъстяване на редицата {an}, ако във всяка околност на а има безброй много членове на редицата.
Принцип: Всяка ограничена редица има точка на сгъстяване.

Question 10

Подредица

Answer 10

Ако от редицата задраскаме част от членовете, така че да останат безброй много членове и запазим реда на останалите, получаваме подредица на първоначалната редица.

Question 11

Фундаментална редица

Answer 11

Казваме, че редицата {an} е фундаментална ако е изпълнено:

За всяко е>0 съществува n0 принадлежащо на N такова че а всяко n>=n0 и за всяко m>=n0: |an-am|

Question 12

Непрекъсната функция.

Answer 12

Нека f:D->R, D - подмножество на R. Казваме, че f e непрекъсната в т. x0 ако за всяко е>0 съществува б>0 такова, че ако x принадлежи на D и |x-x0|<б, то
|f(x)-f(x0)|