Cálculo I Flashcards
Velocidade instantânea
V = lim s(t+h) - s(t) / h
h⇾0
Reta tangente
f’(a) = lim f(x) - f(a) / x - a
x⇾a
Limite no infinito
x⇾ ±∞
Colocar termos dominantes em evidência
Função contínua
f(a) definida
lim f(x) existe
x⇾a
lim f(x) = f(a)
x⇾a
Todas precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo
Propriedades limites
[lim f(x) ± g (x)]=lim f(x) ± lim g(x)
lim [c . f(x)] = c . [lim f(x)]
lim [f(x) . ou / g(x)] = lim f(x) . ou / g(x)
lim [f(x)]^n = [lim f(x)]^n
lim [ln f(x)] = ln [lim f(x)]
lim [sen f(x)] = sen [lim f(x)]
lim e^f(x) = e^limf(x)
Assíntotas verticais
A reta x=a é assíntota se ao menos um limite lateral =±∞ , quando x⇾a
Assíntota horizontal
A reta y=b é assíntota horizontal se ao menos um dos lim = b, quando x⇾∞
Assíntota oblíqua
A reta y=ax + b é assíntota oblíqua se ao menos um dos lim [f(x) - (ax+b)] = 0, quando x⇾±∞
Obs: grau numerador = grau denominador + 1
Limites fundamentais
lim sen(x)/x = 1, quando x⇾0
lim (1+ 1/x)^x = e, quando x⇾±∞
lim (a^x - 1) / x = ln a, quando x⇾0
Propriedades das funções contínuas
Se f e g são contínuas em x=a, também são contínuas: f+g, f-g, f.g e f/g (se g ≠0)
Funções polinomiais, sen(x) e cos(x) são contínuas para todo x∈ℝ
Funções racionais são contínuas em todo o seu domínio
y=a^x é continua para todo x∈ℝ (se a>0 e a≠1)
Se f é contínua em a e g é contínua em f(a), então g o f é contínua em a
Teorema do valor intermediário
Se f é contínua em [a,b] e L é um nº entre f(a) e f(b), inclusive, então existe c ∈ [a,b] tal que f(c)=L
lim 1/e^x
X⇾∞
lim 1/e^x = 0
x⇾∞
Derivada de e^x e e^2x
(e^x)’ = e^×
(e^2x) = 2e^2×
Definição de derivada
É a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto
Geometricamente é a inclinação da reta tangente em um dado ponto
lim cos (x) =
x⇾∞
Não existe, pois a função cosseno oscila entre 1 e -1
