Cálculo I Flashcards
Velocidade instantânea
V = lim s(t+h) - s(t) / h
h⇾0
Reta tangente
f’(a) = lim f(x) - f(a) / x - a
x⇾a
Limite no infinito
x⇾ ±∞
Colocar termos dominantes em evidência
Função contínua
f(a) definida
lim f(x) existe
x⇾a
lim f(x) = f(a)
x⇾a
Todas precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo
Propriedades limites
[lim f(x) ± g (x)]=lim f(x) ± lim g(x)
lim [c . f(x)] = c . [lim f(x)]
lim [f(x) . ou / g(x)] = lim f(x) . ou / g(x)
lim [f(x)]^n = [lim f(x)]^n
lim [ln f(x)] = ln [lim f(x)]
lim [sen f(x)] = sen [lim f(x)]
lim e^f(x) = e^limf(x)
Assíntotas verticais
A reta x=a é assíntota se ao menos um limite lateral =±∞ , quando x⇾a
Assíntota horizontal
A reta y=b é assíntota horizontal se ao menos um dos lim = b, quando x⇾∞
Assíntota oblíqua
A reta y=ax + b é assíntota oblíqua se ao menos um dos lim [f(x) - (ax+b)] = 0, quando x⇾±∞
Obs: grau numerador = grau denominador + 1
Limites fundamentais
lim sen(x)/x = 1, quando x⇾0
lim (1+ 1/x)^x = e, quando x⇾±∞
lim (a^x - 1) / x = ln a, quando x⇾0
Propriedades das funções contínuas
Se f e g são contínuas em x=a, também são contínuas: f+g, f-g, f.g e f/g (se g ≠0)
Funções polinomiais, sen(x) e cos(x) são contínuas para todo x∈ℝ
Funções racionais são contínuas em todo o seu domínio
y=a^x é continua para todo x∈ℝ (se a>0 e a≠1)
Se f é contínua em a e g é contínua em f(a), então g o f é contínua em a
Teorema do valor intermediário
Se f é contínua em [a,b] e L é um nº entre f(a) e f(b), inclusive, então existe c ∈ [a,b] tal que f(c)=L
lim 1/e^x
X⇾∞
lim 1/e^x = 0
x⇾∞
Derivada de e^x e e^2x
(e^x)’ = e^×
(e^2x) = 2e^2×
Definição de derivada
É a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto
Geometricamente é a inclinação da reta tangente em um dado ponto
lim cos (x) =
x⇾∞
Não existe, pois a função cosseno oscila entre 1 e -1
Assíntota seno e cosseno
Não existem, pois sen e cos possuem intervalos definidos
Derivadas trigonométricas
Sen’(x) = cos(×)
Cos’(x) = - sen(x)
Tg’(x) = sec²(x)
Fórmula de derivada
f’(x) = lim f(x+h) - f(x) / h
h⇾0
Ou
f’(x) = lim f(x) - f(a) / x - a
x⇾a
O que é ser derivável?
Uma função y=f(x) é derivavel num ponto a se lim f(a + h) - f(a) / h exisitr quando h⇾0
lim cos(×) - 1 / x
X⇾0
0
lim eʰ - 1 / h
h⇾0
1
Derivada y = aˣ (a>0 e a≠1)
y’ = aˣ. ln(a)
Derivada y = log x
y’ = (1/x) . log(e)
Derivada da função inversa
[f⁻¹ (x)]’ = 1/f’[f⁻¹ (x)]
[ln (u)]’
u’/u
(eᵘ)’
eᵘ . u’
Regra da cadeia
f [g(x)]’ = f’ [g(x)] . g’ (x)
Velocidade e aceleração instantânea
v = s’
a = v’
Derivação implícita
No y, sempre multiplicar por y’
