Algebra Linear Flashcards
Matriz escalonada reduzida
Pivô de cada linha é 1
Pivô é o único elemento não nulo de sua coluna
Sistema linear homogêneo
Termo independente de todas as equações = 0
Sempre tem solução trivial (0,0,…,0)
Multiplicação de matrizes
A m×n . B n×p = C m×p
Fórmula matriz inversa
A⁻¹ = 1/ad-bc . d -b
-c a
A.x = b para Ainversível
x = A⁻¹ . b
Matriz inversa
A.A⁻¹ = A⁻¹.A = Identidade
Obs: sempre são quadradas
Propriedades matriz inversa
(A⁻¹)⁻¹ =A
(Aˣ)⁻¹ = (A⁻¹)ˣ
(AB)⁻¹ = B⁻¹ . A⁻¹
Elemento líder
Primeiro elemento não nulo de cada linha
Eliminação de Gauss
Operar as linhas para obter matriz escalonar
Teorema de Laplace
Cᵢⱼ = (-1)ᶦ⁺ʲ . Dᵢⱼ
Menor complementar
Dᵢⱼ = determinante da matriz quadrada obtida quando se elimina a linha e a coluna do elemento
Propriedades dos determinantes
Fila nula: det = 0
Troca de filas paralelas: det A’ = -det A
Multiplicação de fila por k: detA’=k.detA
Filas paralelas iguais ou proporcionais: det = 0
Matriz transposta: det A = det Aᵀ
Teorema de Binet
Det (A.B) = det (A) . det (B)
Determinante de matriz triangular
Produto da diagonal
Regra de Cramer
X = Dₓ / x
D = det da matriz dos coeficientes das incógnitas
Dₓ = det da matriz dos coeficientes, substituindo a coluna x pelos termos independentes
