Algebra Linear Flashcards
Multiplicação de matrizes
A m×n . B n×p = C m×p
Fórmula matriz inversa 2x2
A⁻¹ = 1/ad-bc . d -b
-c a
A.x = b para Ainversível
x = A⁻¹ . b
Matriz inversa
A.A⁻¹ = A⁻¹.A = Identidade
Obs: sempre são quadradas
Propriedades matriz inversa
(A⁻¹)⁻¹ =A
(Aˣ)⁻¹ = (A⁻¹)ˣ
(AB)⁻¹ = B⁻¹ . A⁻¹
Teorema de Laplace
Cᵢⱼ = (-1)ᶦ⁺ʲ . Dᵢⱼ
Menor complementar
Dᵢⱼ = determinante da matriz quadrada obtida quando se elimina a linha e a coluna do elemento
Propriedades dos determinantes
Fila nula: det = 0
Troca de filas paralelas: det A’ = -det A
Multiplicação de fila por k: detA’=k.detA
Filas paralelas iguais ou proporcionais: det = 0
Matriz transposta: det A = det Aᵀ
Teorema de Binet
Det (A.B) = det (A) . det (B)
Regra de Cramer
X = Dₓ / x
D = det da matriz dos coeficientes das incógnitas
Dₓ = det da matriz dos coeficientes, substituindo a coluna x pelos termos independentes
Requisitos para ser sub-espaço vetorial
V1 + V2 E S
a . V1 E S
Expressar W como combinação de vetores
1° Transformar em matriz
2° Resolver o sistema, w = (V1.x + V2.y + V3.z ….)
Obs: se não tem solução, não é combinação linear
Independente linearmente
Não é combinação linear
Det da matriz dos vetores ≠ 0
C1 = C2 = C3 ….. = 0
Dependente linearmente
É combinação linear
Det da matriz dos vetores = 0
Pelo menos 1 C1 ≠ 0 resolve a equação
N° incógnitas > n° equações
Matriz dos vetores não é quadrada
Base de vetores
Vetores L.I.
Vetores geradores
Obs: (x, y, z) = a . V1 + b.V2 + c.V3
