Calcolo delle probabilità Flashcards
Cosa si intende per statistica descrittiva?
Si intende un ramo della statistica che descrive un fenomeno o una situazione. Vengono fatte delle osservazioni ricavando dei dati dai quali si può ricavare, tramite varie leggi, determinate informazioni.
Cos’è la statistica inferenziale?
Processo di generalizzazione nel ricavare determinate informazioni basato su una rilevazione parziale per campioni.
Cos’è la probabilità di un determinato evento?
È il rapporto tra i casi favorevoli all’evento e i casi possibili.
Quando mi riferisco ad una frequenza?
Mi riferisco a una frequenza quando posso osservare l’insieme universo e il suo contenuto.
Quando mi riferisco ad una probabilità?
Mi riferisco a una probabilità quando non posso osservare l’insieme universo e il suo contenuto.
Quali sono gli assiomi di Kolmogorov?
A1: Gli eventi sono sottoinsiemi di Ω e formano una classe additiva Ǎ (tutti gli eventi per la quale posso calcolare una certa probabilità).
A2: Ad ogni evento A ∈ Ǎ è associato un numero reale positivo p(A) che viene detto probabilità di A.
A3: P(Ω) = 1
A4: Se A∩B = [0] → p(A∪B) = p(A) + p(B)
A5: Se [An] è una successione decrescente di eventi e limite per n→inf di An = 0, allora limite (p(An)) = p(0) = 0.
Quando due insieme sono complementari? Dimostralo.
Se A∩B=0 → p(Ω) = p(A∪B) = p(A) + p(B) → p(A) = 1-p(B).
Descrivi la legge delle probabilità totali per due e tre insiemi.
- p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B).
- p(A∪B∪C) = p(A) + p(B) + p(C) + p(A∩B∩C) - p(A∩B) - p(A∩C) - p(B∩C).
Dati due insiemi A e B, descrivi la legge delle probabilità composte.
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Descrivi e dimostra la formula di Bayes.
Vedi appunti.
Definisci e dimostra il teorema di Boole.
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Descrivi le varie impostazioni delle probabilità.
- Impostazione classica: il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.
- Impostazione frequentista: p(E) = lim n→inf p(En) (esperimento di un numero infinito di prove)
- Impostazione soggettiva: scommesse.
- Impostazione Bayesiana: aggiornare le probabilità per le prove successive p(En)/p(En-1)
- Impostazione assiomatica: impostazione che segue gli assiomi di Kolmogorov.
Descrivi le permutazioni semplici e con ripetizioni.
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Descrivi le disposizioni semplici e con ripetizioni.
Vedi formulario.
Descrivi le combinazioni semplici e con ripetizioni.
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Cosa si intende per estrazione Bernoulliana? Qual è la formula per il calcolo della probabilità di un determinato evento?
Un’estrazione in cui l’unità, una volta estratta, viene rimessa nell’insieme universo. Per cui, tale unità può prendere parte alle successive estrazioni.
Cosa si intende per estrazioni a blocco? Qual è la formula per il calcolo della probabilità di un determinato evento? Spiegalo tramite un esempio.
Un’estrazione in cui l’unità, una volta estratta, non viene rimessa nell’insieme universo. Per cui, tale unità non può prendere parte alle successive estrazioni.
Cosa sono degli eventi mutualmente esclusivi?
Dati A e B eventi in cui A è il complementare di B e viceversa, A e B sono mutualmente esclusivi.
Quando p (A|B) = p (B|A)? Perché?
Lo sono sole se A=B oppure A e B sono indipendenti
Cos’è uno spazio di probabilità uniforme? Fai un esempio.
La probabilità è distribuita in maniera uniforme. Un esempio è il dado regolare.
