Bonus Statistik Flashcards
Definition von Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit gibt an, wie sehr etwas zutrifft oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eines Zufallsexperiments eintritt, liegt zwischen 0 und 1. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit Sicherheit zutrifft mit 1, und dass ein Ereignis nicht eintritt mit 0 bezeichnet. Die Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist stets 1.
Die Wahrscheinlichkeit ist also ein Maß, das bestimmt wie sehr erwartet wird, dass genau dieses Ereignis eintritt. Mathematisch geschrieben wird die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X ausgedrückt als P(X).
Sie kann Werte im Bereich zwischen [0,1] annehmen.
- P(X) = 0 Das Ereignis ist unmöglich
- 0 < P(X) < 1 Das Ereignis ist möglich und es gibt mehr als ein mögliches Ereignis
- P(X) = 1 Das Ereignis tritt auf jeden Fall ein, es gibt also nur ein mögliches Ereignis
Wenn du beispielsweise einen Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 wirfst, ist es unmöglich eine Sieben zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit dafür – also P(7)- ist 0 . Eine Drei ist neben anderen Zahlen ein mögliches Ereignis. Die Wahrscheinlichkeit liegt also zwischen Null und Eins, oder mathematisch ausgedrückt: 0 < P(3) < 1. Wirfst du einen Würfel, dann wirst du immer eine Zahl erhalten und nie „Kopf“. Das Ereignis „Zahl“ ist also ein sicheres Ereignis und es gilt P(Zahl)=1
Die Wahrscheinlichkeit ist in der Mathematik eine wichtige Grundlage auch für die Wahrscheinlichkeitsrechnung .
Wahrscheinlichkeit berechnen
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis lässt sich berechnen, indem du die Anzahl der Ergebnisse, bei denen das gesuchte Ereignis auftritt, durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilst.
Achte hier besonders auf den Unterscheid der Worte Ergebnis und Ereignis!
Unterschied Ergebnis Ereignis
Die beiden Worte lassen sich am Besten mit Hilfe unseres Beispiels unterscheiden. Wir haben ein Glücksrad mit den Zahlen 1, 2 und 3 gedreht. Wenn du das Glücksrad drehst, erhälst du zunächst ein Ergebnis. Also entweder 1, 2 oder 3. Alle Ergebnisse zusammen ergeben den Ergebnisraum, ausgedrückt als Ω = { 1, 2, 3 }. Die Wahrscheinlichkeit ermittelt für bestimmte Ereignisse wie sicher sie eintreten. Zum Beispiel haben wir ermittelt wie wahrscheinlich das Ereignis „Gerade Zahl“ auftritt. Dieses Ereignis tritt nur durch das Ergebnis zwei ein. Das Ereignis wird dargestellt durch ein oder mehrere Ergebnisse der Ergebnismenge.
Also nochmal langsam: Ein Ergebnis ist eine Zahl auf dem Glücksrad. Der Ergebnisraum sind alle Zahlen auf dem Glücksrad. Ein Ereignis wird durch einzelne Ergebnisse dargestellt, also „Gerade Zahl“ oder “ Zahl größer gleich 2″.
Wahrscheinlichkeit berechnen Formel
Die Formel, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, lautet also:
- P(E) = E/|Ω|
mit
- P(E) = die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
- E = die Anzahl der günstigen Ergebnisse
- |Ω| = die Anzahl der möglichen Ergebnisse
In unserem Ergebnisraum findet sich nur eine gerade Zahl nämlich die Zwei. Also ist die Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis gerade Zahl zu trifft, eins. Die Anzahl unserer möglichen Ergebnisse ist Omega Betrag, also 3. Mathematisch zusammengefasst ist das dann die Eintrittswahrscheinlichkeit P für das Ereignis Gerade Zahl. Mathematisch geschrieben schaut das Ganze so aus:
- P(X=Gerade Zahl) = 1/3.
Die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl zu drehen liegt bei eins durch drei also einem Drittel.
untershied zwischen Balkendiagramm und Histogramm
In einem Balkendiagramm sind die Daten bereits von Anfang an gruppiert, aber in einem Histogramm müssen sie zunächst in Gruppen eingeteilt werden.
