BLOC 2 Flashcards
Ensemble solution d’un SEL
L’ensemble solution d’un SEL AX = B peut être vide (aucune solution), peut compter une solution unique ou encore peut compter une infinité de solutions.
Théorème 4.1
Si l’ensemble solution d’un SEL est vide (c’est-à-dire que le SEL n’admet aucune solution), ce SEL est dit incompatible.
Si l’ensemble solution d’un SEL est non-vide (c’est-à-dire que le SEL admet une solution unique ou une infinité de solutions), ce SEL est dit compatible.
Théorème 4.2
Un SEL AX = B de n équations à n inconnues, c’est-à-dire lorsque la matrice des coefficients A est carrée, admet une solution unique si et seulement si :
det A ≠ 0
det A = 0 : Aucune ou infinité
Règle de Cramer
On peut utiliser cette méthode de résolution dans le cas où la matrice des coefficients A est une matrice carrée avec det A ≠ 0
Méthode de Gauss
Étape 1 : Construire la matrice augmentée [A | B ] équivalent au SEL.
Étape 2 : Échelonner la matrice augmentée, en procédant une colonne à la fois, à l’aide des opérations élémentaires de lignes suivantes :
1) L’intervention de deux lignes : Li Lj
2) L’addition d’un multiple d’une ligne à un multiple d’une autre ligne : Li –> aLi + bLj où a ∈ R et b ∈ R
3) On détermine les valeurs des variables en effectuant une substitution à rebours, c’est-à-dire, en résolvant le SEL du bas vers le haut.
Solution unique
Chaque variable a conservé son pivot. Il y a donc un pivot dans chaque colonne de la matrice des coefficients.
Aucune solution
Il y aura une ligne de la forme [00…0| k] où k est une constante non nulle. Il y a donc un pivot dans la colonne des constantes.
Infinité de solutions
Une ou plusieurs variables sont libres, c’est-à-dire qu’il n’y a aucun pivot qui lui est associé. Dans ce cas, chaque variable libre se verra assigner un paramètre, et les autres variables seront exprimées à l’aide de ces paramètres.
SIN =
Opposé / Hypothénuse
COS =
Adjacent / Hypothénuse
TAN =
Opposé / Adjacent
Le vecteur nul est
un vecteur dont la longueur est 0 et dont la direction n’est pas définie.
Deux vecteurs sont égaux si
ils ont la même longueur et la même direction.
Un vecteur unitaire est
un vecteur dont la longueur est 1 et dont la direction peut prendre n’importe quelle valeur.
