Analiza widmowa Flashcards
Podaj wzory na ciągłe przekształcenia Fouriera (proste i odwrotne). Opisz użyte oznaczenia oraz podstawowe
cechy tych transformat
Prosta transformata Fouriera - dekomponuje sygnał na jego składowe częstotliwościowe; interpretuje się ją
jako wyznaczanie miary korelacji (podobieństwa) sygnału do zespolonych składowych harmonicznych 𝑒 ^(𝑗2𝜋𝐹t)
dla poszczególnych częstotliwości F
Odwrotna transformata Fouriera - na podstawie informacji i składowych częstotliwościowych sygnału składa
z powrotem z nich oryginalny sygnał (sumuje składowe poprzez całkowanie z uwzględnieniem ich wag 𝑋 (2𝜋𝐹))
Wymień i krótko opisz cztery wybrane podstawowe właściwości ciągłej transformacji Fouriera.
- liniowość
- dualność
- przeskalowanie
- odwrócenie w czasie
Podaj wzory na dyskretno-czasowe przekształcenia Fouriera (proste i odwrotne). Opisz użyte oznaczenia oraz
podstawowe cechy tych transformat
Prosta transformacja DTFT: - dekomponuje sygnał na jego składowe częstotliwościowe; interpretuje się ją
jako wyznaczanie podobieństwa sygnału do zespolonych składowych harmonicznych 𝑒 ^(𝑗𝜔n) dla
poszczególnych pulsacji unormowanych 𝜔
Transformacja IDFT – pozwala zrekonstruować sygnał na podstawie widma z przedziału [-π, π]
Podaj przykłady transformat Fouriera podstawowych sygnałów ciągłych i ich dyskretnych odpowiedników
Sprawdź slajdy
Wymień i krótko opisz trzy wybrane podstawowe właściwości dyskretno-czasowej transformacji Fouriera.
- liniowość
- odwrócenie w czasie/częstotliwości
- przesunięcie w czasie
Podaj wzory na proste i odwrotne ciągłe oraz dyskretno-czasowe przekształcenie Fouriera i opisz ich
podobieństwa i różnice.
obydwie transformacje można traktować jako całkowanie (dyskretne albo ciągłe) zmodulowanego sygnału
- różnice wynikają z równomiernego próbkowania uwzględniającego w DTFT x[n]=xa(nTs)
Podaj wzory na dyskretne przekształcenia Fouriera (proste i odwrotne). Opisz użyte oznaczenia oraz
podstawowe cechy tych transformat.
opracowanie
Podaj warianty twierdzenia Parsevala dla różnych transformat Fouriera. Krótko omów ich różnice oraz podaj
interpretację tego twierdzenia
Twierdzenie Parsevala– tożsamość, która wynika z własności unitarności transformacji Fouriera; wg niej suma (lub
całka) kwadratu funkcji równa się sumie (lub całce) kwadratu jej transformaty. Energię sygnału można obliczać
zarówno w dziedzinie czasu jak i w dziedzinie częstotliwości.
Różnice:
- FT i DTFT – całka/suma z kwadratu w czasie i całka po nieskończoności/po pi + różnica pulsacji
(analogowa/unormowana)
-DTFT i DFT – suma po nieskończoności/ilości próbek w czasie, suma po próbkach zamiast całki po pi, 1/N zamiast
1/2pi
Wymień i krótko opisz cztery wybrane podstawowe właściwości dyskretnej transformacji Fouriera
- liniowość
- dualizm
- cykliczne odwrócenie w czasie
- transformata iloczynu sygnałów
Podaj właściwości transformat Fouriera sygnału rzeczywistego.
- symetria transformaty sygnału rzeczywistego (widmo o symetrii sprzężonej (hermitowskiej symetrii
parzystej) - symetria reprezentacji biegunowej transformaty sygnału rzeczywistego
- transformata sygnału rzeczywistego o symetrii parzystej – tylko składowa rzeczywista
- transformata sygnału rzeczywistego o symetrii nieparzystej – tylko składowa urojona
Jak wpływa wydłużanie i skracanie ciągów na ich DFT?
- wydłużenie ciągu przez powtórzenie – wydłużenie widma DFT przez zeroinserting
- wydłużenie ciągu przez zeroinserting – powielenie widma DFT
- wydłużenie ciągu przez zeropadding – gęstsze próbkowanie widma DFT
- skrócenie ciągu przez zawinięcie – skrócenie widma DFT przez decymację
- skrócenie ciągu przez decymację – skrócenie widma DFT przez zawinięcie
Omów związki pomiędzy przekształceniami DFT, DTFT i CTFT.
- przekształcenia mają bardzo podobne właściwości, wszystkie można traktować jako całkowanie (dyskretne lub
ciągłe) zdemodulowanego sygnału - DFT ciągu jest próbkowaniem DTFT ciągu
- można wnioskować na temat DTFT na podstawie CTFT oraz na odwrót, jednak wnioskowanie będzie
jednoznaczne tylko gdy nie zajdzie aliasing (szybkość próbkowania większa od szybkości Nyquista)
