Álgebra Flashcards
Sendo a = 4 e b = - 6, encontre o valor numérico da expressão algébrica:
a) 3a + 5b
a) 3. 4 + 5. (-6)
12 - 30
-18
Sobre Grandezas diretamente proporcionais:
Valor de 240 000 para dividir entre
Ana= 2 anos, Bia= 3 anos, Carla= 5 anos. Com quanto cada uma ficará se distribuírem o dinheiro diretamente proporcional a suas idades?
A- 2K. A+B+C = 240 000
B- 3K. 2K+3K+5K = 240 000
C- 5K. 10K = 240 000
K = 24 000
A- 2. 24 000. A- 48 000
B- 3. 24 000. B- 72 000
C- 5. 24 000. C- 120 000
Sobre Grandezas inversamente proporcionais:
Valor de 310 reais dividido inversamente proporcional a: Ana- 2 anos, Bia- 3 anos, Carla- 5 anos.
Com quanto cada uma ficará?
A- K/2. A+B+C = 310
B- K/3. K/2+K/3+K/5 = 310/1
C- K/5. 15k+10k+6k = 310.30
31k = 310.30
MMC. K= 10.30 k= 300
A- K/2 = 300/2 = 150
B- K/3 = 300/3 = 100
C- K/5 = 300/5 = 60
Resolva a equação do 2° grau:
2x² + x – 3 = 0.
Δ = b2 – 4ac.
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Completa
a) 2 b) 1 c) -3
Δ = 1 – 4.2.(-3)
Δ= 25
x = -1 ± √25 / 4
x’ = -1 + 5/4 = 4/4 = 1
x’’ = -1 - 5 /4 = -6/4 = -3/2
Dada a equação do 2º grau a seguir, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é igual a:
2x² – 8 = 0
A) S = {-2, 2}
B) S = {-4, 4}
C) S = {-1, 1}
D) S = {0, 4}
E) S = {0, 2}
Faltando o coeficiente “b”
2x² – 8 = 0
2x² = 8
x² = 8/2 = 4
x = ± √4
x = ± 2
Resposta A) S = {-2, 2}
Resolva a equação do segundo grau:
x2 + 20x = 0
Faltando o coeficiente “c”
x (x + 20) = 0
x = 0
x = -20
x + 20 = 0
x = -20
Resolva o sistema de equação a seguir do primeiro grau:
x + y = 20
3x + 4 y = 72
Método da substituição
Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:
x + y = 20
x = 20 – y
Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.
3x + 4 y = 72
3 (20 – y) + 4y = 72
60-3y + 4y = 72
-3y + 4y = 72 – 60
y = 12
Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x = 8
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)
Resolva o sistema de equação do 1° grau:
- 3x – 3y = - 60 3x + 4y = 72
Método da adição
Adicionando as duas equações:
- 3x – 3y = - 60 \+ 3x + 4y = 72
y = 12
Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:
x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x = 8
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12)
O que é o método da adição no sistema de equação do primeiro grau?
Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.
O que é o método da substituição no sistema de equação do primeiro grau?
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação
Resolva esse sistema de equação do segundo grau:
X^2 + 2y^2 = 18
X - Y = -3
Método da substituição
Isolando x ou y na 2ª equação:
x – y = –3
x = y – 3
Substituindo o valor de x na 1ª equação:
x² + 2y² = 18
(y – 3)² + 2y² = 18
y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0
3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3)
y² – 2y – 3 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
a = 1, b = –2 e c = –3
Resolva Baskara
Para y = 3, temos:
x = y – 3
x = 3 – 3
x = 0
Par ordenado (0; 3)
Para y = –1, temos:
x = y – 3
x = –1 –3
x = –4
Par ordenado (–4; –1)
S = {(0; 3) e (–4; –1)}
Simplificando:
a) a^2 + 2.a.b+ a^2
b) (x + 7)^2
c) (x – a)2
d) x2 – a2
a) (a+ b)^2
b) (x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
c) x2 – 2xa + a2
d) (x + a)(x – a)
Quadrado da Soma de Dois Termos
O quadrado da soma dos dois termos é representado pela seguinte expressão:
(a + b)2 = (a + b) . (a + b)
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Assim, o quadrado do primeiro termo é somado ao dobro do primeiro termo pelo segundo termo, e por fim, somado ao quadrado do segundo termo.
Quadrado da Diferença de Dois Termos
O quadrado da diferença dos dois termos é representado pela seguinte expressão:
(a – b)2 = (a – b) . (a – b)
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que:
(a – b)2 = a2 - 2ab + b2
Logo, o quadrado do primeiro termo é subtraído ao dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo e, por fim, somado ao quadrado do segundo termo.
O Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos
O produto da soma pela diferença dois termos é representado pela seguinte expressão:
a2 - b2 = (a + b) . (a – b)
Nota-se que ao aplicar a propriedade distributiva da multiplicação, o resultado da expressão é a subtração do quadrado do primeiro e do segundo termo.
