Aibės

Question 1

Disfunkcija

Answer 1

teiginių loginė suma - teiginys, sudarytas iš kitų teiginių, sujungtų logine jungtimi „arba” (p ∨ q)

Question 2

Konjunkcija

Answer 2

teiginių loginė sandauga - teiginys, sudarytas iš kitų teiginių, sujungtų logine jungtimi „ir” (p ∧ q)

Question 3

Implikacija

Answer 3

teiginys, sudarytas iš kitų teiginių, sujuntų logine jungtimi „jei …, tai …” (išvados ženklas ⇒). Tiesioginė teorema p ⇒ q ir atvirkštinė q ⇒ p

Question 4

Logiškai ekvivalentūs teiginiai

Answer 4

du teiginiai, sujungti logine jungtimi „ tada ir tik tada, kai” (p ⇔ q, jei abi p ⇒ q ir q ⇒ p yra teisingos)

Question 5

Kvantoriai

Answer 5

kiekybiškai apibūdina teiginį. Bendrumo ir egzistavimo kvantoriai

Question 6

Bendrumo kvantorius

Answer 6

∀ - visi

pvz.: ∀x ∈ R : x + 2 = 2 + x

Question 7

Egzistavimo kvantorius

Answer 7

∃ - egzistuoja bent vienas

pvz.: ∃x ∈ N : x + 2 = 5

Question 8

Priešingoji teorema ir priešingoji atvirkštinei

Answer 8

|p ⇒ |q ir |q ⇒ |p

Question 9

Tiesioginė ir priešinga atvirkštinei teoremos yra ekvivalenčios

Answer 9

p ⇒ q ⇔ |q ⇒ |p

Question 10

Matematinės indukcijos metodas

Answer 10

1) patikriname ar teiginys teisingas, kai n = 1
2) darome prielaidą, kad teiginys teisingas, kai n = k
3) pasinaudodami prielaida parodysime, kad teiginys teisingas, kai n = k + 1
4) darome išvada, jog teiginys teisingas ir su bet kuriuo natūraliuoju skaičiumi n

Question 11

Aibės sąvoka

Answer 11

neapibrėžiama, pirminė. Objektų, kuriems būdingas tam tikras požymis, visuma.

Question 12

Elementų x aibė turi savybę P(x)

Answer 12

{x|P(x)}
pvz.: aibė taškų (x; y), kurių
koordinatės tinka nelygybei y^2 − 4x > 0
{(x; y)|y^2 − 4x > 0}

Question 13

Skaičių aibės

Answer 13

N = {1; 2; 3; …; n; …} – natūralieji (6/3; traukti šaknį iš 16; …)
Z = {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …} – sveikieji
Q = {m/n ; m ∈ Z, n ∈ N} – racionalieji (1/2; 0,6; -4/5; 0,(3); …)
I = {pi, e, neištraukiamos šaknys} – iracionalieji
R = {visi sk.} – realieji

Question 14

Aibės poaibis

Answer 14

Aibė A, kurios kiekvienas elementas kartu yra ir aibės B elementas
A ⊂ B arba B ⊃ A
pvz.: N ⊂ Z, Z ⊂ Q,
Q ⊂ R

Question 15

Aibių sąjunga

Answer 15

Aibė A ∪ B, sudaryta iš elementų, priklausančių bent vienai iš aibių A, B.
A ∪ B = {x|x ∈ A ∨ x ∈ B}

Question 16

Aibių sankirta

Answer 16

Aibė A ∩ B, sudaryta iš elementų, priklausančių abiems aibėms
A ∩ B = {x|x ∈ A ∧ x ∈ B}

Question 17

Aibių skirtumas

Answer 17

Aibė A\B, sudaryta iš tų aibės A elementų, kurie nepriklauso aibei B
A\B = {x|x ∈ A ∧ x ∈/ B}

Question 18

Aibės papildinys

Answer 18

Aibės A ⊂ E papildiniu iki aibės E vadiname aibę A^c, sudarytą iš tų aibės E elementų, kurie nepriklauso A
A^c = {x|x ∈ E ∧ x ∈/ A} = E\A

Question 19

Bijekcija

Answer 19

abipusiškai vienareikšmis X atvaizdis į Y (aibės atvaizdis į aibę, kai vieną elementą x ∈ X atitinka vienas y ∈ Y, ir atvirkščiai)
Jei tarp dviejų abių A ir B nustatyta bijekcija, tai aibės ekvivalenčios A ∼ B

Question 20

Aprėžtoji iš viršaus aibė (A ⊂ R)

Answer 20

jeigu egzistuoja realusis skaičius
M, su kuriuo x =< M, ∀x ∈ A

Question 21

Aprėžtoji iš apačios aibė

Answer 21

jeigu egzistuoja skaičius m, su kuriuo x => m, ∀x ∈ A

Question 22

Aprėžtoji aibė

Answer 22

Kai m =< x =< M, ∀x ∈ A
m ir M – tos aibės apatinis ir viršutinis rėžiai
pvz.: A = {x|x = 1/n, ∀n ∈ N}
(iš viršaus aprėžta skaičiumi 1, o iš apačios – skaičiumi 0)
pirmasis rėžis priklauso aibei, o antrasis ne

Question 23

Tikslusis višutinis aibės rėžis

Answer 23

sup A arba sup{x}, mažiausias iš visų viršutinių aibės A rėžių

Question 24

Tikslusis apatinis aibės rėžis

Answer 24

inf A arba inf{x}, didžiausias iš visų apatinių aibės A rėžių

Question 25

Realiojo skaičiaus a modulis

Answer 25

neneigiamas skaičius, apibrėžtas lygybe |a| = { a, kai a => 0,
{ -a, kai a < 0
|x| =< a ⇔ −a =< x =< a, o |x| => a ⇔ x =< −a ∨ x => a

Question 26

4 modulio savybės

Answer 26

1) |ab| = |a| * |b|,
2) |a/b| = |a|/|b|, b != 0,
3) |a + b| =< |a| + |b|,
4) ||a| − |b|| =< |a − b|.

Question 27

Taško a δ spindulio aplinka

Answer 27

V.δ(a)
Intervalas (a − δ; a + δ)
a ∈ R ir δ > 0.

Question 28

Ribinis (sankaupos) taškas

Answer 28

Taškas a (aibės E ⊂ R), jei kiekvienoje jo aplinkoje yra dar bent vienas aibės E taškas, nesutampantis su a

Question 29

Uždaroji aibė

Answer 29

jei kiekvienas ribinis aibės E taškas priklauso tai aibei
Tokia, pavyzdžiui, yra atkarpa [a; b], todėl ji dažnai vadinama uždaruoju
intervalu

Question 30

Aibės (E) vidinis taškas

Answer 30

Taškas a, jei yra bent viena to taško aplinka V.δ(a) ⊂ E
Pavyzdžiui, intervalo (a; b) visi taškai yra vidiniai, atkarpos [a; b] visi taškai,
išskyrus galus a ir b, taip pat yra vidiniai

Question 31

Atviroji aibė

Answer 31

jei kiekvienas aibės taškas yra jos vidinis taškas
Pavyzdžiui, tokia yra aibė (a; b), todėl šis intervalas dažnai vadinamas
atviruoju