8.Definition Flashcards
1
Q
Beschreibe
- Die Wirkung einer Halbgruppe auf eine Menge
- Gruppenaktion
- Beziehung zwischen einer Gruppenaktion auf einer Menge S und Permutationsmenge Sym(S).
A
2
Q
Definiere folgende Begriffe:
- Stabilisator bzw. Isotropiegruppe
- Orbits
A
3
Q
Definiere folgende Begriffe:
- Konjugation
- Innere Automorphismen
- Konjugiertenklassen
A
4
Q
Definiere folgende Begriffe:
- Zentralisator
- Zentrum
- Normalisator
A
5
Q
Definiere folgende Begriffe:
- p-Gruppe
- nichttriviale p-Gruppe
- p-Untergruppe
- p-Sylow-Gruppe
A
6
Q
Definiere die Begriffe:
- Dargestellte Gruppe
- Darstellung durch Erzeuger und Relationen
A
7
Q
Beschreibe die Diedergruppe!
A
8
Q
Definiere die Quaternionengruppe und diszyklische Gruppe.
A
9
Q
Wann heißt eine aufsteigende Zentralreihe nilpotent.
A
10
Q
Definiere folgende Begriffe:
- Kommutator
- Kommutatorgruppe
- Höhere abgeleiteten Untergruppen
A
11
Q
Definiere folgende Begriffe:
- Subnormalreihe
- Faktoren der Subnormalreihe
- Länge der Subnormalreihe
- Einschrittverfeinerungder Subnormalreihe
- Echte Verfeinerung
- Kompositionsreihe
- Normalreihe
- Auflösbare Subnormalreihe
- Äquivalente Subnormalreihen
A
12
Q
Definiere und bespreche folgenden Begriff:
- Erweiterung einer Gruppe
A
13
Q
- Wann heißt eine Gruppe inneres semidirektes Produkt?
A
14
Q
Definiere folgende Begriffe:
- Automorphismengruppe einer Partition
- Basisgruppe
A
15
Q
- Wann heißt eine Gruppe direkt zerlegbar? Wann unzerlegbar?
- Wann erfüllt eine Gruppe die aufsteigende Kettenbedingung für Normalteiler?
- Wann erfüllt eine Gruppe die absteigende Kettenbedingung für Normalteiler?
A
16
Q
Wann heißt ein Gruppenendomorphismus normal? Wann nilpotent?
A
