5C (1 - 11)

Question 1

Conjunto Numéricos

O que é o conjunto dos números naturais e como ele é representado? O que o asterisco indica?

Answer 1

É o conjunto dos números inteiros positivos e 0; possui infinitos elementos. Pode ser representado por ℕ ou com um asterisco (ℕ*) para indicar que o 0 está excluído da lista.

Question 2

Conjuntos Numéricos

O que é o antecessor e o sucessor de um número?

Answer 2

O antecessor é aquele que vem antes na ordem numérica: o antecessor de 1 é 0, o antecessor de 500 é 499 e assim por diante.

O sucessor é aquele que vem depois na ordem numérica: o sucessor de 1 é 2, o sucessor de 499 é 500 e assim por diante.

Question 3

Conjuntos Numéricos

Qual o antecessor de 0?

Answer 3

0 não possui antecessor natural, porém, dentro do conjunto dos números inteiros, é o -1.

Question 4

Conjuntos Numéricos

É correto dizer que a diferença entre dois números naturais é sempre um número natural?

Answer 4

Não. Pode-se ter como exemplo ((5) - (8)) que resulta em -3, que faz parte do conjunto dos números inteiros.

Question 5

Conjunto dos Inteiros

O que são os conjuntos inteiros e como são representados?

Answer 5

São o conjunto dos números naturais com a adição dos números inteiros negativos.

São representados por ℤ.

Question 6

Conjunto dos Inteiros

É correto dizer que o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números naturais?

Answer 6

O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

Question 7

Conjunto dos Inteiros

É correto dizer que todos os números naturais são números inteiros e que todos os números negativos são números naturais?

Answer 7

Todos os números naturais são números inteiros.

Os números negativos são números inteiros, mas não são números naturais.

Question 8

Conjunto dos Inteiros

Defina os números pares e ímpares.

Answer 8

Número par: todo número inteiro que pode ser escrito na forma 𝒑 = 𝟐𝒏, 𝑛 ∈ ℤ.

Número ímpar: todo número inteiro que pode ser escrito na forma 𝒊 = 𝟐𝒏 + 𝟏, 𝑛 ∈ ℤ.

Maneira simplificada:

Número par é todo número terminado em 0, 2, 4, 6 e 8.

Número ímpar: é todo número terminado em 1, 3, 5, 7 e 9.

Question 9

Conjunto dos Racionais

O que é o conjunto dos números racionais e como ele é representado?

Answer 9

Conjunto formado pelos números inteiros, decimais finitos e as dízimas periódicas.

É representado por ℚ.

Question 10

Conjunto dos Racionais

Como podemos afirmar que um número é racional?

Answer 10

Por via de 2 regras:

1 - Ele deve poder ser representado em uma forma fracionária de números inteiros.

Ex.: 1/1, 2/3, 10/5.

2 - Caso tenha uma representação decimal infinita, ela deve ser periódica.

0,333 … ; 1,67676767 … ; 100,123123123123… ;

Question 11

Conjunto dos Racionais

O que são dízimas periódicas e em que conjunto elas se classificam?

Answer 11

Números representação decimal infinita, porém, periódica. Podem ser convertidas em frações, logo, são números racionais.

Question 12

Conjunto dos Racionais

Que tipos de números não fazem parte do conjunto dos racionais?

Answer 12

Aqueles que são infinitos mas não são periódicos, pois não podem ser escritos em forma fracionária: √2 = 1,4142 … ,√3 = 1,7320 … , 𝜋 = 3,1415 …

Question 13

Conjunto dos Racionais

É correto dizer que todas as raízes são números racionais?

Answer 13

É correto dizer que toda RAIZ QUADRADA é número racional, porém, nem todas raízes são, por exemplo:

√2 = 1,4142… (irracional)
√4 = 2, mas 𝟐 é um número natural. (racional)

Question 14

Conjunto dos Racionais

O que é fração geratriz?

Answer 14

É a representação fracionária da dízima periódica quanto tempos apenas esta, seja ela simples, seja composta.

Ex.: 5/18 = 0,2777…; 20/9 = 2,222…

Question 15

Conjunto dos Irracionais

O que é o conjunto dos irracionais e como ele é representado?

Answer 15

Os números irracionais são todos os números que não podem ser representados pela fração de dois inteiros.

Ex.: √2.

Podem ser representados por (𝕀 = ℝ − ℚ), o conjunto formado pelos números reais que não são números racionais ou 𝕀.

Question 16

Conjunto dos Irracionais

Descreva 3 números irracionais populares.

Answer 16

Pi (𝝅):

𝜋 ≈ 3,141592 …

Razão de Ouro (ou Proporção Áurea):

𝜙 = √5 + 1/2
≈ 1,618033 …

Número de Euler (e):

𝑒 ≈ 2,7182818 …

Question 17

Conjunto dos Irracionais

Qual o macete para saber se uma raiz é um número irracional em relação aos números primos?

Answer 17

Toda raiz de número primo é número irracional.

Question 18

Conjunto dos Reais

O que é o conjunto dos reais e como ele pode ser representado?

Answer 18

Conjunto que engloba o conjunto dos números racionais e os números irracionais. É o conjunto de todos os números que lidamos no nosso dia a dia.

Ex.: 1, 5 e 10, 354 ou uma representação decimal infinita como 1,6666… e 3,1415….

Pode ser representado por ℝ, um diagrama ou pela reta real para definir os conjuntos denominados intervalos.

Question 19

Conjunto dos Complexos

Explique a forma 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖.

Answer 19

z = número complexo;

“a” e “b” são números reais e “𝑖” é chamada unidade imaginária 𝑖 = √−1.

Resumindo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ 𝑒 𝑖 = √−1.

Question 20

Conjunto dos Complexos

É correto dizer que todo número complexo também é um número real?

Answer 20

Não, todo número real é também um número complexo.

Por exemplo, 𝑧 = 2 + 𝑖 é um número complexo, mas não é um real.

Veja que quando “b” é igual a zero, temos:
𝑧 = 𝑎 + 0 ⋅ 𝑖 → 𝑧 = 𝑎

Ou seja, todo número real também é número complexo.

Question 21

Conjunto dos Reais

Como saber se um número é real ou complexo?

Answer 21

Não pertencem aos números reais os números que tem índice par e radicando negativo.

Ex.: √-16; √-3; √-36.

Question 22

Conjunto dos Reais

Considerando que todo número natural está inserido no conjunto dos números reais, é correto dizer que o conjunto ℝ possui mais elementos que o conjunto ℕ.

Answer 22

Tal afirmação está equivocada pois tanto o conjunto dos números naturais quanto o conjunto dos números reais possuem infinitos elementos.

Nenhum dos conjuntos possui mais elementos que o outro.