5C (1 - 11) Flashcards
Conjunto Numéricos
O que é o conjunto dos números naturais e como ele é representado? O que o asterisco indica?
É o conjunto dos números inteiros positivos e 0; possui infinitos elementos. Pode ser representado por ℕ ou com um asterisco (ℕ*) para indicar que o 0 está excluído da lista.
Conjuntos Numéricos
O que é o antecessor e o sucessor de um número?
O antecessor é aquele que vem antes na ordem numérica: o antecessor de 1 é 0, o antecessor de 500 é 499 e assim por diante.
O sucessor é aquele que vem depois na ordem numérica: o sucessor de 1 é 2, o sucessor de 499 é 500 e assim por diante.
Conjuntos Numéricos
Qual o antecessor de 0?
0 não possui antecessor natural, porém, dentro do conjunto dos números inteiros, é o -1.
Conjuntos Numéricos
É correto dizer que a diferença entre dois números naturais é sempre um número natural?
Não. Pode-se ter como exemplo ((5) - (8)) que resulta em -3, que faz parte do conjunto dos números inteiros.
Conjunto dos Inteiros
O que são os conjuntos inteiros e como são representados?
São o conjunto dos números naturais com a adição dos números inteiros negativos.
São representados por ℤ.
Conjunto dos Inteiros
É correto dizer que o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números naturais?
O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
Conjunto dos Inteiros
É correto dizer que todos os números naturais são números inteiros e que todos os números negativos são números naturais?
Todos os números naturais são números inteiros.
Os números negativos são números inteiros, mas não são números naturais.
Conjunto dos Inteiros
Defina os números pares e ímpares.
Número par: todo número inteiro que pode ser escrito na forma 𝒑 = 𝟐𝒏, 𝑛 ∈ ℤ.
Número ímpar: todo número inteiro que pode ser escrito na forma 𝒊 = 𝟐𝒏 + 𝟏, 𝑛 ∈ ℤ.
Maneira simplificada:
Número par é todo número terminado em 0, 2, 4, 6 e 8.
Número ímpar: é todo número terminado em 1, 3, 5, 7 e 9.
Conjunto dos Racionais
O que é o conjunto dos números racionais e como ele é representado?
Conjunto formado pelos números inteiros, decimais finitos e as dízimas periódicas.
É representado por ℚ.
Conjunto dos Racionais
Como podemos afirmar que um número é racional?
Por via de 2 regras:
1 - Ele deve poder ser representado em uma forma fracionária de números inteiros.
Ex.: 1/1, 2/3, 10/5.
2 - Caso tenha uma representação decimal infinita, ela deve ser periódica.
0,333 … ; 1,67676767 … ; 100,123123123123… ;
Conjunto dos Racionais
O que são dízimas periódicas e em que conjunto elas se classificam?
Números representação decimal infinita, porém, periódica. Podem ser convertidas em frações, logo, são números racionais.
Conjunto dos Racionais
Que tipos de números não fazem parte do conjunto dos racionais?
Aqueles que são infinitos mas não são periódicos, pois não podem ser escritos em forma fracionária: √2 = 1,4142 … ,√3 = 1,7320 … , 𝜋 = 3,1415 …
Conjunto dos Racionais
É correto dizer que todas as raízes são números racionais?
É correto dizer que toda RAIZ QUADRADA é número racional, porém, nem todas raízes são, por exemplo:
√2 = 1,4142… (irracional)
√4 = 2, mas 𝟐 é um número natural. (racional)
Conjunto dos Racionais
O que é fração geratriz?
É a representação fracionária da dízima periódica quanto tempos apenas esta, seja ela simples, seja composta.
Ex.: 5/18 = 0,2777…; 20/9 = 2,222…
Conjunto dos Irracionais
O que é o conjunto dos irracionais e como ele é representado?
Os números irracionais são todos os números que não podem ser representados pela fração de dois inteiros.
Ex.: √2.
Podem ser representados por (𝕀 = ℝ − ℚ), o conjunto formado pelos números reais que não são números racionais ou 𝕀.
Conjunto dos Irracionais
Descreva 3 números irracionais populares.
Pi (𝝅):
𝜋 ≈ 3,141592 …
Razão de Ouro (ou Proporção Áurea):
𝜙 = √5 + 1/2
≈ 1,618033 …
Número de Euler (e):
𝑒 ≈ 2,7182818 …
Conjunto dos Irracionais
Qual o macete para saber se uma raiz é um número irracional em relação aos números primos?
Toda raiz de número primo é número irracional.
Conjunto dos Reais
O que é o conjunto dos reais e como ele pode ser representado?
Conjunto que engloba o conjunto dos números racionais e os números irracionais. É o conjunto de todos os números que lidamos no nosso dia a dia.
Ex.: 1, 5 e 10, 354 ou uma representação decimal infinita como 1,6666… e 3,1415….
Pode ser representado por ℝ, um diagrama ou pela reta real para definir os conjuntos denominados intervalos.
Conjunto dos Complexos
Explique a forma 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖.
z = número complexo;
“a” e “b” são números reais e “𝑖” é chamada unidade imaginária 𝑖 = √−1.
Resumindo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ 𝑒 𝑖 = √−1.
Conjunto dos Complexos
É correto dizer que todo número complexo também é um número real?
Não, todo número real é também um número complexo.
Por exemplo, 𝑧 = 2 + 𝑖 é um número complexo, mas não é um real.
Veja que quando “b” é igual a zero, temos:
𝑧 = 𝑎 + 0 ⋅ 𝑖 → 𝑧 = 𝑎
Ou seja, todo número real também é número complexo.
Conjunto dos Reais
Como saber se um número é real ou complexo?
Não pertencem aos números reais os números que tem índice par e radicando negativo.
Ex.: √-16; √-3; √-36.
Conjunto dos Reais
Considerando que todo número natural está inserido no conjunto dos números reais, é correto dizer que o conjunto ℝ possui mais elementos que o conjunto ℕ.
Tal afirmação está equivocada pois tanto o conjunto dos números naturais quanto o conjunto dos números reais possuem infinitos elementos.
Nenhum dos conjuntos possui mais elementos que o outro.
