5B (União, Intersecção, Complementar e Diferença) Flashcards
Representação por Diagramas
Quando são utilizados os diagramas de Venn-Euler?
Quando precisamos representar vários conjuntos ao mesmo tempo.
Quais as formas de se representar os conjuntos?
Representação por extensão (enumeração): normalmente representados entre chaves, os elementos são mostrados explicitamente no conjunto (𝑉 = {𝑎,𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}).
Representação por propriedade (compreensão): uma regra que define uma característica comum em seus elementos (𝑽 = {𝐱 | 𝐱 é 𝐯𝐨𝐠𝐚𝐥}).
Representação por diagramas é usado quando se precisa representar vários conjuntos ao mesmo tempo.
União
Como é chamada a união dos conjuntos, como ela é representada e o que faz?
Também chamado de reunião é representada pelo símbolo ∪ e funde dois conjuntos em um só. Caso tenha um elemento repetido, ele é representado apenas uma vez.
Intersecção
O que é a intersecção?
Elementos comuns entre dois ou mais conjuntos; é representada por ∩.
O que são conjuntos disjuntos?
São conjuntos que não possuem elementos em comum, não tendo intersecção entre si.
Diferença
O que é a diferença de conjuntos?
Diferença ou subtração de conjuntos é representado por 𝑨 − 𝑩 e é formado por todos os elementos de A que não são elementos de B, ou seja, aqueles elementos que são apenas elementos de 𝑨.
Ex.:
𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e 𝐵 = {1, 3, 5}
𝐴 − 𝐵 = {2, 4, 6}
Diferença
O que acontece caso haja a diferença entre conjuntos disjuntos em uma operação A - B?
Se 𝐴 e 𝐵 são conjuntos disjuntos, então 𝑨 − 𝑩 = 𝑨 𝒆 𝑩 − 𝑨 = 𝑩.
Complementar
O que é o conjunto complementar e como ele é representado?
É aquele que complementa um conjunto específico dentro de um universo, não pertencendo a um conjunto específico.
(x̅ = 𝑿^𝑪) = 𝑼 − X
Ex.: conjunto universo - conjunto A = conjunto complementar
Complementar
Qual a representação simbólica do conjunto complementar?
A notação utilizada para representar o complementar de um conjunto 𝑋 é 𝑿^𝑪 ou x̅ .
Representamos o conjunto complementar com esse “expoente” 𝐶 ou uma barra em cima.
Princípio da Inclusão-Exclusão
Como se faz a contagem de elementos de 2 conjuntos a partir do PIE?
O número de elementos de A união B é igual a soma do número de elementos de A + o número de elementos de B, menos o número de elementos de A intersecção B
n(A∪B) = soma-se todos os elementos de A + e todos de B e subtrai a ∩.
Ex.:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
n(A∪B) = (5 + 5) - 2
n(A∪B) = 8
3 Conjuntos
Qual a fórmula para se calcular os elementos de 3 conjuntos que possuem uma intersecção entre si?
Primeiro soma-se os elementos de A, B e C para encontrar todos os elementos de todos os conjuntos.
Depois subtraímos o valor encontrado pelas intersecções entre A e B, A e C e C e B para tirar as duplas intersecções.
Por último, somamos o valor total encontrado a intersecção entre A, B e C para adionar o valor da intersecção principal.
n (A∪B∪C) = (n.e.A + n.e.B + n.e.C) - (A∩B - A∩C - C∩B) + (A∩B∩C)
Questões comentadas
Defina o que é a diferença entre dois conjuntos.
A diferença de dois conjuntos é dada por aqueles elementos de um (A) que não são elementos do outro (B).
Ex.:
A = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, a, b, c, 6}
A - B = {3, 4, 5}
Questões Comentadas
Considerando X um conjunto próprio e não vazio, X está contido em U. Qual é o complementar do complementar de X?
O complementar do complementar de X é o próprio X.
- (RBO/ISS-BH/2022) Uma empresa do ramo de turismo abriu processo para a seleção de agentes de viagens. Dos 180 candidatos inscritos, 12 foram eliminados logo no início do processo por não falarem um segundo idioma, o que era pré-requisito na seleção. Dos que ficaram, sabe-se que 78 falam inglês, 20 falam inglês e espanhol, 17 falam inglês e francês, 15 falam francês e espanhol e 5 falam os três idiomas. Sendo assim, assinale a alternativa correta.
A) A quantidade de candidatos que falam espanhol é igual a quantidade de candidatos que falam francês.
B) 50 candidatos falam somente inglês.
C) 46 candidatos falam pelo menos dois idiomas.
D) 49 candidatos falam francês.
E) 126 candidatos falam somente um dos idiomas
E).
Quando temos 3 conjuntos A, B e C com intersecções e descobrimos o resultado total de elementos do termo C, qual fórmula adotamos para descobrir o número de elementos de apenas C?
Total de C - (C∩B + C∩A) + ∩Tripla
