5B (Introdução à Teoria dos Conjuntos)

Question 1

Introdução à Teoria dos Conjuntos

O que é um conjunto?

Answer 1

Uma espécie de grupo, lista ou uma coleção de determinado objeto.

Question 2

Introdução à Teoria dos Conjuntos

Como aparecem os elementos listados de um conjunto?

Answer 2

Muitas vezes aparecerá com seus elementos listados entre um par de chaves {}, porém, não é mandatório nem necessário.

Question 3

Relação de Pertinência

Quais os símbolos que representam a relação de pertinência?

Answer 3

“∈” para “pertence” e “∉” para não pertence.

Question 4

Relação de Inclusão

O que é estabelecido na relação de inclusão?

Answer 4

Nesse tipo de relação é estabelecido um relacionamento entre dois conjuntos.

Question 5

Relação de Inclusão

Quais os símbolos que representam a relação de inclusão e seus respectivos nomes?

Answer 5

⊂ (está contido), ⊄ (não está contido), ⊃ (contém) 𝒆 ⊅ (não contém).

Question 6

Relação de Inclusão

O que é um subconjunto e qual seu sinônimo?

Answer 6

É parte de um conjunto maior. Quando dizemos, por exemplo, que {𝒂, 𝒆} está contido em 𝑨, estamos dizendo, com outras palavras, que {𝑎, 𝑒} é um subconjunto de 𝑨.
Algumas vezes, você poderá ver o termo “parte” sendo usado como sinônimo de subconjunto.

Question 7

Relação de Inclusão

Considere um conjunto A {1, 3, 4, 5} e outro conjunto B {1, 3, 4, 7, 8}. É correto afirmar que o conjunto A está contido em B?

Answer 7

Não. Basta um elemento do conjunto não pertencer ao conjunto maior que não poderemos estabelecer uma relação de inclusão entre os dois conjuntos e, portanto, dizemos que um não está contido no outro.

Question 8

Relação de Inclusão

Descreva como se leem os termos “A ⊅ B”, “B ⊃ C”, D ⊄ A”, “E ⊂ F”.

Answer 8

A não contém B;
B contém C;
D não está contido em A;
E está contido em F.

Question 9

Igualdade entre Conjuntos

Em que caso dois conjuntos são considerados iguais ou idênticos?

Answer 9

Dois conjuntos são considerados iguais (ou idênticos) se eles possuem exatamente os mesmos elementos. Todo elemento que estiver em um deve necessariamente estar no outro.

Ex.: 𝐴 = {1, 2, 3} e 𝐵 = {3, 2,1}. Nessa situação, podemos escrever que 𝐴 = 𝐵, mesmo que a ordem dos elementos esteja trocada.

Question 10

Subconjuntos

O que é o conjunto vazio e o conjunto unitário?

Answer 10

Conjunto vazio é um conjunto que não possui elementos e é representado por meio do símbolo ∅ ou { }.

Já o conjunto unitário é todo conjunto que possui um
único elemento.

Question 11

Subconjunto

Por que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer outro conjunto?

Answer 11

O conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto porque ele não possui elementos e, assim, pode pertencer a qualquer conjunto.

Seja 𝑋 um conjunto genérico, então:
∅ ⊂ 𝑿 𝑜𝑢 { } ⊂ 𝑿

Question 12

Subconjuntos

O que são subconjuntos próprios?

Answer 12

É aquele que está inteiramente contido em um outro conjunto, porém, não é o próprio conjunto.

Question 13

Subconjuntos

O que são subconjuntos impróprios?

Answer 13

Um conjunto é subconjunto dele mesmo, como todos os conjuntos são.

Question 14

Subconjuntos

Quais os passos para listar os subconjuntos de um conjunto?

Answer 14

1 - O primeiro subconjunto a se anotar é o conjunto vazio.
2 - Transforme cada elemento em subconjunto.
3 - Escreva os subconjuntos formados por pares de elementos.
4 - Acabando os pares, pegue os trios e assim por diante.

Question 15

Subconjuntos

Qual a fórmula para calcular o número de subconjuntos baseado na quantidade de elementos de um conjunto?

Answer 15

𝑛𝑆𝐴 = 2^𝑛(𝐴)

𝑛𝑆𝐴 = número de subconjuntos de A

n = elementos do conjunto A

Ex.:
𝐶 = {1, 2, 3}
𝑛𝑆C = 2^3
𝑛𝑆C = 8

Question 16

Conjunto das Partes

O que é o conjunto das partes e como ele é representado?

Answer 16

É todos os subconjuntos de um conjunto que formam um conjunto novo. Nele explicitamos o conjunto vazio {} como um de seus elementos.
O conjunto das partes é representado pelo símbolo ℘.

Question 17

Conjunto das Partes

Corrija, caso necessário.

𝐹 = {1, 2, 3,{𝑎, 𝑏, 𝑐},{𝑑, 𝑒, 𝑓},{𝑊}}
É correto dizer que {a} e {d, e, f} são subconjuntos de F.

Answer 17

Não.
{a} é subconjunto e {d, e, f} são elementos indicados entre chaves.

Question 18

Conjunto das Partes

Corrija, se necessário.
É correto afirmar que não é recomendável colocar chaves ({}) entre outras chaves, isso para que não haja redundância.

Answer 18

Para representar os subconjuntos que contém outros conjuntos, utilizamos, sem problema algum, dois pares de chaves.

Ex.: {{𝑎, 𝑏, 𝑐,}} ⊂ 𝐹
* {{𝑊}} ⊂ 𝐹
* {{𝑎, 𝑏, 𝑐,},{𝑑,𝑒, 𝑓},{𝑊}} ⊂ 𝐹

Question 19

Bônus

Qual a diferença entre os símbolos ⊂ e ∈?

Answer 19

O ⊂ associa subConjuntos e o ∈ associa Elementos.

Ex.: A = {1, 2, 3, 4, {5}}

{{}} ⊄ A
{} ∉ A mas {} ⊂ A;
1 ∈ A mas 1 ⊄ A;
{5} ∈ A mas {5} ⊄ A e {{5}} ⊂ A
5 ⊄ A

Question 20

Bônus

Dado determinado conjunto A = {1, 2, 3, 4, {5}}, associe valor lógico V ou F.

{{}} ⊂ A;
{} ∈ A;
1 ∈ A;
1 ⊂ A

Answer 20

{{}} ⊄ A;
{} ∉ A mas {} ⊂ A;
1 ∈ A mas 1 ⊄ A.

Question 21

Bônus

Dado determinado conjunto A = {1, 2, 3, 4, {5}}, associe valor lógico V ou F.

{5} ⊂ A
{5} ⊄ A
{{5}} ⊄ A
5 ∈ A

Answer 21

{5} ∈ A;
{5} ⊄ A;
{{5}} ⊂ A;
5 ∉ A.