5 Sem 1 Test

Question 1

1a) Zeichnen Sie eine archimedische und eine logarithmische Spirale. Was ist der wesentliche Unterschied bzgl. des Wachstumsverhaltens?

Answer 1

archimedisch: gleichmäßiges Wachstum

logarithmisch: exponentielles Wachstum

Question 2

1b) Nennen Sie die ersten fünf Zahlen der Fibonacci-Folge.

Answer 2

1, 1, 2, 3, 5, 8

Question 3

1c) Wie kann eine Fibonacci-Zahl als Summe aus den vorangegangenen Zahlen berechnet werden?

Answer 3

Eine Fibonacci-Zahl entspricht immer der Summe aus den zwei vorangegangen Zahlen (2=1+1, 5=2+3 etc)

Question 4

1d) Mit welcher Zahl muss eine Fibonacci-Zahl multipliziert werden, um die nächste Fibonacci-Zahl zu erhalten?

Answer 4

Mit der goldenen Zahl (1,618)

Question 5

2) Zeigen Sie anhand einer Skizze von Quadraten mit entsprechender Seitenlänge, wie aus den ersten fünf Fibonacci-Zahlen eine logarithmische Spirale entsteht. (Zeichnen Sie auch die Spirale ein.)

Question 6

3a) Warum ist die Energie einer Flüssigkeit an der Oberfläche am größten?

Answer 6

Weil die (Wasser)moleküle von den Seiten und von unten von anderen (Wasser)molekülen umgeben sind, wodurch sich die Kräfte gegenseitig aufheben

Question 7

3b) Warum sind Wassertropfen und Seifenblasen rund?

Answer 7

Weil die Kugelform die kleinste Oberfläche hat, kleinste Oberfläche bedeutet kleinste Energie

Question 8

3c) Warum sind Flüssigkeitsoberflächen flach?

Answer 8

Weil ein (Wasser)molekül an der Oberfläche keine anderen Wassermoleküle mehr über sich hat, wodurch sich an der Oberfläche eine potentielle Energie ergibt und Moleküle stärker aneinander gebunden sind.

Question 9

4a) Die Geschwindigkeit von Schwerewellen folgt der Gleichung 𝑣 =Wurzel 𝑔h. Erklären Sie alle Bestandteile der Gleichung:
𝑣= 𝑔= h=

Answer 9

𝑣= Geschwindigkeit der Schwerewelle
𝑔= Erdbeschleunigung
h= Wassertiefe

Question 10

4b) Wenn die Erde mehr Masse hätte, wären Wasserwellen o langsamer o schneller.

Answer 10

o schneller.

Question 11

4c) Im tiefen Wasser sind Schwerewellen o langsamer o schneller als im seichten Wasser.

Answer 11

o schneller

Question 12

4d) Wenn sich eine Welle im Meer auf eine Küste zubewegt, wird sie o langsamer o schneller.

Answer 12

o langsamer

Question 13

4e) Ein Wellenberg bewegt sich o langsamer o schneller als ein Wellental.

Answer 13

o schneller

Question 14

5) Um welchen Faktor sind Wasserwellen auf der Erde schneller als Wasserwellen auf dem Mond?
gErde = 9.8 m/s2
gMond = 1.6 m/s2

Answer 14

vErde = 2.5 vMond

Question 14

6a) Zeichnen Sie die Symmetrie-Achsen ein, an denen die folgenden Objekte gespiegelt werden können:

Question 15

6b) Wie viele Symmetrieachsen hat jede Schneeflocke?

Answer 15

6

Question 16

7a) Was schwingt bei einer Wasserwelle?

Answer 16

Wasserteilchen

Question 17

7b) Was schwingt bei einer Schallwelle?

Answer 17

Luftteilchen

Question 18

7c) Was schwingt bei einer Lichtwelle?

Answer 18

Das elektrische und magnetische Feld

Question 19

7d) Was schwingt bei einer Gravitationswelle?

Answer 19

Raumzeit

Question 20

7e) Welche Teilchen sind die Quanten einer elektromagnetischen Welle?

Answer 20

Photonen

Question 21

7f) Welche Teilchen sind die Quanten einer Gravitationswelle?

Answer 21

Gravitenen

Question 22

8a) Die Wellengleichung lautet 𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓.

Erklären Sie alle Bestandteile der Formel:
𝑣= 𝜆= 𝑓=

Answer 22

𝑣= Geschwindigkeit der Welle
𝜆= Wellenlänge
𝑓= Frequenz der Welle

Question 23

8b) Je größer die Frequenz der Schwingungen, desto o kleiner o größer die Wellenlänge der Welle.

Answer 23

o kleiner

Question 24

8c) Je größer die Schwingungsdauer der Schwingungen, desto o kleiner o größer die Frequenz.

Answer 24

o kleiner

Question 25

8d) Sie sitzen auf einer Schaukel und brauchen für 10 volle Schwingungen (hin und zurück) 25 Sekunden. Wie groß ist Ihre Schwingungsdauer T? Wie groß ist Ihre Frequenz f?

Answer 25

T = 2.5 s / f = 0.4 Hz

Question 25

8e) Die Erde dreht sich während eines ganzen Tages genau einmal um sich selbst. Wie groß ist die Frequenz dieser Erdrotation?

Answer 25

f = 1.2 · 10-5 Hz

Question 26

9) In der Natur findet man häufig dieselben Muster in den unterschiedlichsten Bereichen, z.B. Spiral- oder Wellenmuster. Glauben Sie, dass diese Ähnlichkeiten zufällig sind? Gibt es – Ihrer Meinung nach – größere Zusammenhänge, welche diese Ähnlichkeiten erklären könnten? Begründen Sie Ihre Antwort in mindestens drei vollständigen Sätzen.

Answer 26

Selbst ausarbeiten aber Beispiel:

Ähnlichkeiten nicht zufällig, stattdessen Ergebnis von physikalischen, chemischen und biologischen Prozessen, die bestimmten Prinzipien folgen,

Bsp können Wellenmuster durch Interaktion von Wind und Wasser entstehen, oder das Spiralmuster durch Wachstum von Pflanzen und Tieren nach dem goldenen Schnitt

Question 27

10a) Das menschliche Ohr ist in einem Frequenzbereich von ca. 15 Hz bis 20 000 Hz auf Schallwellen empfindlich. Angenommen, es entsteht in der Luft eine Schallwelle mit 70 m Wellenlänge. Wie groß ist die Frequenz dieser Welle? (Schallgeschwindigkeit = 343 m/s)

Answer 27

f = 4.9 Hz

Question 28

10b) Wie nennt man den Frequenzbereich dieser Schallwelle?

Answer 28

Infraschall

Question 29

10c) Welches Tier könnte einen solchen Klang hören?

Answer 29

Elefanten

Question 30

11a) Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von ca. 400 nm bis 800 nm auf Lichtwellen empfindlich. Wie groß ist die Wellenlänge von Licht mit einer Frequenz von 10^15 Hz, in Nanometer? (c = 3 · 10^8 m/s, 1 nm = 10^9 m)

Answer 30

λ = 300 nm

Question 31

11b) Wie nennt man diesen Wellenlängenbereich von Licht?

Answer 31

Ultraviolett

Question 32

11c) Welches Tier könnte eine solche Farbe sehen?

Answer 32

Tauben

Question 33

12a) Welche besondere Eigenschaft hat die Lichtgeschwindigkeit im Unterschied zur Schall- geschwindigkeit?

Answer 33

Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante (das, bedeutet, dass sie immer gleich groß ist)

Question 34

12b) Die Wellenlänge von Licht ist o viel kleiner o viel größer als die Wellenlänge von Schall.

Answer 34

o viel kleiner

Question 35

12c) Welche Farbe hat die Sonne? o grün o orange o weiß o keine o alle

Begründen Sie Ihre Antwort:

Answer 35

o weiß

Weil die Sonne alle Farben aussendet

Die Sonne strahlt grünes Licht am intensivsten ab, da grünes Licht jedoch in der Mitte des sichtbaren Spektrums liegt, mischt es sich mit den benachbarten Farben zu einem weißen Gesamteindruck

Question 36

12d) Warum gibt es rote und blaue, aber keine grünen Sterne?

Answer 36

Rot und Blau liegen am Rande des sichbaren Lichtspektrums, Grün in der Mitte

Question 37

13) In der Chaosforschung entdeckt man Muster und Ordnungen in scheinbar zufälligen, komplexen Systemen. Glauben Sie, dass alle Naturvorgänge nach einer bestimmten Ordnung, gesetzmäßig ablaufen? Oder gibt es – Ihrer Ansicht zufolge – auch rein zufällige Ereignisse in der Natur? Begründen Sie Ihre Antwort in mindestens drei vollständigen Sätzen.

Answer 37

Selbst ausarbeiten, aber Beispiel:

Gibt sowohl Ordnung als auch Chaos in der Natur: einige Naturvorgänge folgen bestimmten Gesetzen oder Prinzipien, die sich mithilfe der Wissenschaft entdecken und beschreiben lassen. Andere sind weder vorhersagbar noch deterministisch, sondern nur mit einer besimmten Wahrscheinlichkeit angebbar, was insbesondere für die Quantenphysik gilt, ein gutes Beispiel für echten Zufall in der Physik ist der radioaktive Zerfall.

Question 37

12e) Warum ist der Himmel am Mond immer schwarz?

Answer 37

Weil er keine Atmosphäre hat

Question 38

14a) Erklären Sie den Begriff des Schmetterlingseffekts und seine Bedeutung in der Chaostheorie.

Answer 38

Eine kleine Änderung der Anfangsposition führt zu einem völlig anderen Endzustand

Question 39

14b) Erklären Sie das Phänomen der Selbstähnlichkeit von Mustern in chaotischen Systemen.

Answer 39

Es treten selbstähnliche Muster auf: die verschiedenen Attraktionsgebiete eines Endzustandes sehen im Großen genauso aus wie im Kleinen

Question 40

14c) Nennen Sie drei Beispiele für fraktale Strukturen in der Natur.

Answer 40

Schneeflocken, Flussverläufe, Farnblatt

Question 41

14d) Erklären Sie die Anwendung der fraktalen Geometrie bei Wachstumsmodellen.

Answer 41

Kennt man die selbstähnliche Struktur von Bäumen, Pflanzen etc, kann man das Wachstum und die Entwicklung der Struktur vorhersagen

Question 42

15a) Die Formel zur Berechnung der fraktalen Dimension lautet 𝐷 = 𝑙𝑜𝑔𝑁 / 𝑙𝑜𝑔 𝑝.
Erklären Sie alle Bestandteile der Gleichung:
𝐷= 𝑁= 𝑝=

Answer 42

D= Fraktale Dimension
N= Anzahl der selbstähnlichen Teile
p= Verkleinerungsfaktor

Question 43

15b) Zeigen Sie mithilfe einer Skizze und zugehöriger Rechnung explizit, dass sich für eine Quadratsfläche D = 2 ergibt, indem Sie die Fläche selbstähnlich aus 16 kleineren Quadraten aufbauen.

Question 44

15c) Zeigen Sie mithilfe einer Skizze und zugehöriger Rechnung explizit, dass sich für eine Dreiecksfläche D = 2 ergibt, indem Sie die Fläche selbstähnlich aus 16 kleineren Dreiecken aufbauen.

Question 45

16) Zeichnen Sie die Sierpinski-Fläche nach dem ersten und nach dem zweiten Schritt und berechnen Sie die fraktale Dimension dieses Objekts. Zeigen Sie, dass man dasselbe Ergebnis erhält, unabhängig davon, nach welchem Schritt man die Rechnung durchführt.

Question 46

17) Berechnen Sie die fraktale Dimension der abgebildeten drei Cantor-Mengen, indem Sie die entsprechende Formel bei einem beliebigen Konstruktionsschritt anwenden:

Question 47

18) Zeichnen Sie die Schneeflockenkurve (Koch-Kurve) nach dem ersten und nach dem zweiten Schritt und berechnen Sie die fraktale Dimension. Zeigen Sie, dass man dasselbe Ergebnis erhält, unabhängig davon, nach welchem Schritt man die Rechnung durchführt.

Question 48

19a) Wodurch ist ein reversibler Naturprozess ausgezeichnet?

Answer 48

Sie sind umkehrbar, d.h. sie können rückwärts ablaufen

Question 49

19b) Geben Sie ein Beispiel für einen reversiblen Prozess:

Answer 49

Ball, der mit konstanter Geschwindigkeit dahinrollt

Question 50

19d) Geben Sie ein Beispiel für einen irreversiblen Prozess:

Answer 50

Schmelzen eines Eiswürfels in Wasser

Question 51

19c) Wodurch ist ein irreversibler Naturprozess ausgezeichnet?

Answer 51

Sie sind unumkehrbar, d.h. es ist sehr unwahrscheinlich (aber nicht unmöglich), dass sie rückwärts ablaufen

Question 52

19e) Naturprozesse laufen spontan o von der Ordnung ins Chaos o vom Chaos zur Ordnung.

Answer 52

o vom der Ordnung zum Chaos.

Question 53

19f) Der Urknall war ein Zustand o hoher o niedrigerer Entropie.

Answer 53

o niedrigerer Entropie

Question 54

20) Ein makroskopisches System besteht aus insgesamt drei Würfeln. Jeder Würfel kann zufällig die Augenzahlen 1 bis 6 ergeben. Der makroskopische Zustand, den wir von außen messen können, ist die Summe aus den drei gewürfelten Augenzahlen. Wir wissen jedoch nicht, welche Augenzahl die drei Würfel jeweils eingenommen haben. Bestimmen Sie die Entropie des Makrozustands 5:

Summe - Mikroskopische Möglichkeiten - Entropie

4 ——- 1+1+2 2+1+1 —— S=3
1+2+1

5