5 Sem 1 Test Flashcards
1a) Zeichnen Sie eine archimedische und eine logarithmische Spirale. Was ist der wesentliche Unterschied bzgl. des Wachstumsverhaltens?
archimedisch: gleichmäßiges Wachstum
logarithmisch: exponentielles Wachstum
1b) Nennen Sie die ersten fünf Zahlen der Fibonacci-Folge.
1, 1, 2, 3, 5, 8
1c) Wie kann eine Fibonacci-Zahl als Summe aus den vorangegangenen Zahlen berechnet werden?
Eine Fibonacci-Zahl entspricht immer der Summe aus den zwei vorangegangen Zahlen (2=1+1, 5=2+3 etc)
1d) Mit welcher Zahl muss eine Fibonacci-Zahl multipliziert werden, um die nächste Fibonacci-Zahl zu erhalten?
Mit der goldenen Zahl (1,618)
2) Zeigen Sie anhand einer Skizze von Quadraten mit entsprechender Seitenlänge, wie aus den ersten fünf Fibonacci-Zahlen eine logarithmische Spirale entsteht. (Zeichnen Sie auch die Spirale ein.)
3a) Warum ist die Energie einer Flüssigkeit an der Oberfläche am größten?
Weil die (Wasser)moleküle von den Seiten und von unten von anderen (Wasser)molekülen umgeben sind, wodurch sich die Kräfte gegenseitig aufheben
3b) Warum sind Wassertropfen und Seifenblasen rund?
Weil die Kugelform die kleinste Oberfläche hat, kleinste Oberfläche bedeutet kleinste Energie
3c) Warum sind Flüssigkeitsoberflächen flach?
Weil ein (Wasser)molekül an der Oberfläche keine anderen Wassermoleküle mehr über sich hat, wodurch sich an der Oberfläche eine potentielle Energie ergibt und Moleküle stärker aneinander gebunden sind.
4a) Die Geschwindigkeit von Schwerewellen folgt der Gleichung 𝑣 =Wurzel 𝑔h. Erklären Sie alle Bestandteile der Gleichung:
𝑣= 𝑔= h=
𝑣= Geschwindigkeit der Schwerewelle
𝑔= Erdbeschleunigung
h= Wassertiefe
4b) Wenn die Erde mehr Masse hätte, wären Wasserwellen o langsamer o schneller.
o schneller.
4c) Im tiefen Wasser sind Schwerewellen o langsamer o schneller als im seichten Wasser.
o schneller
4d) Wenn sich eine Welle im Meer auf eine Küste zubewegt, wird sie o langsamer o schneller.
o langsamer
4e) Ein Wellenberg bewegt sich o langsamer o schneller als ein Wellental.
o schneller
5) Um welchen Faktor sind Wasserwellen auf der Erde schneller als Wasserwellen auf dem Mond?
gErde = 9.8 m/s2
gMond = 1.6 m/s2
vErde = 2.5 vMond
6a) Zeichnen Sie die Symmetrie-Achsen ein, an denen die folgenden Objekte gespiegelt werden können:
6b) Wie viele Symmetrieachsen hat jede Schneeflocke?
6
7a) Was schwingt bei einer Wasserwelle?
Wasserteilchen
7b) Was schwingt bei einer Schallwelle?
Luftteilchen
7c) Was schwingt bei einer Lichtwelle?
Das elektrische und magnetische Feld
7d) Was schwingt bei einer Gravitationswelle?
Raumzeit
7e) Welche Teilchen sind die Quanten einer elektromagnetischen Welle?
Photonen
7f) Welche Teilchen sind die Quanten einer Gravitationswelle?
Gravitenen
8a) Die Wellengleichung lautet 𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓.
Erklären Sie alle Bestandteile der Formel:
𝑣= 𝜆= 𝑓=
𝑣= Geschwindigkeit der Welle
𝜆= Wellenlänge
𝑓= Frequenz der Welle
8b) Je größer die Frequenz der Schwingungen, desto o kleiner o größer die Wellenlänge der Welle.
o kleiner
8c) Je größer die Schwingungsdauer der Schwingungen, desto o kleiner o größer die Frequenz.
o kleiner
8d) Sie sitzen auf einer Schaukel und brauchen für 10 volle Schwingungen (hin und zurück) 25 Sekunden. Wie groß ist Ihre Schwingungsdauer T? Wie groß ist Ihre Frequenz f?
T = 2.5 s / f = 0.4 Hz
8e) Die Erde dreht sich während eines ganzen Tages genau einmal um sich selbst. Wie groß ist die Frequenz dieser Erdrotation?
f = 1.2 · 10-5 Hz
9) In der Natur findet man häufig dieselben Muster in den unterschiedlichsten Bereichen, z.B. Spiral- oder Wellenmuster. Glauben Sie, dass diese Ähnlichkeiten zufällig sind? Gibt es – Ihrer Meinung nach – größere Zusammenhänge, welche diese Ähnlichkeiten erklären könnten? Begründen Sie Ihre Antwort in mindestens drei vollständigen Sätzen.
Selbst ausarbeiten aber Beispiel:
Ähnlichkeiten nicht zufällig, stattdessen Ergebnis von physikalischen, chemischen und biologischen Prozessen, die bestimmten Prinzipien folgen,
Bsp können Wellenmuster durch Interaktion von Wind und Wasser entstehen, oder das Spiralmuster durch Wachstum von Pflanzen und Tieren nach dem goldenen Schnitt
10a) Das menschliche Ohr ist in einem Frequenzbereich von ca. 15 Hz bis 20 000 Hz auf Schallwellen empfindlich. Angenommen, es entsteht in der Luft eine Schallwelle mit 70 m Wellenlänge. Wie groß ist die Frequenz dieser Welle? (Schallgeschwindigkeit = 343 m/s)
f = 4.9 Hz
10b) Wie nennt man den Frequenzbereich dieser Schallwelle?
Infraschall
10c) Welches Tier könnte einen solchen Klang hören?
Elefanten
11a) Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von ca. 400 nm bis 800 nm auf Lichtwellen empfindlich. Wie groß ist die Wellenlänge von Licht mit einer Frequenz von 10^15 Hz, in Nanometer? (c = 3 · 10^8 m/s, 1 nm = 10^9 m)
λ = 300 nm
11b) Wie nennt man diesen Wellenlängenbereich von Licht?
Ultraviolett
11c) Welches Tier könnte eine solche Farbe sehen?
Tauben
12a) Welche besondere Eigenschaft hat die Lichtgeschwindigkeit im Unterschied zur Schall- geschwindigkeit?
Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante (das, bedeutet, dass sie immer gleich groß ist)
12b) Die Wellenlänge von Licht ist o viel kleiner o viel größer als die Wellenlänge von Schall.
o viel kleiner
12c) Welche Farbe hat die Sonne? o grün o orange o weiß o keine o alle
Begründen Sie Ihre Antwort:
o weiß
Weil die Sonne alle Farben aussendet
Die Sonne strahlt grünes Licht am intensivsten ab, da grünes Licht jedoch in der Mitte des sichtbaren Spektrums liegt, mischt es sich mit den benachbarten Farben zu einem weißen Gesamteindruck
12d) Warum gibt es rote und blaue, aber keine grünen Sterne?
Rot und Blau liegen am Rande des sichbaren Lichtspektrums, Grün in der Mitte
13) In der Chaosforschung entdeckt man Muster und Ordnungen in scheinbar zufälligen, komplexen Systemen. Glauben Sie, dass alle Naturvorgänge nach einer bestimmten Ordnung, gesetzmäßig ablaufen? Oder gibt es – Ihrer Ansicht zufolge – auch rein zufällige Ereignisse in der Natur? Begründen Sie Ihre Antwort in mindestens drei vollständigen Sätzen.
Selbst ausarbeiten, aber Beispiel:
Gibt sowohl Ordnung als auch Chaos in der Natur: einige Naturvorgänge folgen bestimmten Gesetzen oder Prinzipien, die sich mithilfe der Wissenschaft entdecken und beschreiben lassen. Andere sind weder vorhersagbar noch deterministisch, sondern nur mit einer besimmten Wahrscheinlichkeit angebbar, was insbesondere für die Quantenphysik gilt, ein gutes Beispiel für echten Zufall in der Physik ist der radioaktive Zerfall.
12e) Warum ist der Himmel am Mond immer schwarz?
Weil er keine Atmosphäre hat
14a) Erklären Sie den Begriff des Schmetterlingseffekts und seine Bedeutung in der Chaostheorie.
Eine kleine Änderung der Anfangsposition führt zu einem völlig anderen Endzustand
14b) Erklären Sie das Phänomen der Selbstähnlichkeit von Mustern in chaotischen Systemen.
Es treten selbstähnliche Muster auf: die verschiedenen Attraktionsgebiete eines Endzustandes sehen im Großen genauso aus wie im Kleinen
14c) Nennen Sie drei Beispiele für fraktale Strukturen in der Natur.
Schneeflocken, Flussverläufe, Farnblatt
14d) Erklären Sie die Anwendung der fraktalen Geometrie bei Wachstumsmodellen.
Kennt man die selbstähnliche Struktur von Bäumen, Pflanzen etc, kann man das Wachstum und die Entwicklung der Struktur vorhersagen
15a) Die Formel zur Berechnung der fraktalen Dimension lautet 𝐷 = 𝑙𝑜𝑔𝑁 / 𝑙𝑜𝑔 𝑝.
Erklären Sie alle Bestandteile der Gleichung:
𝐷= 𝑁= 𝑝=
D= Fraktale Dimension
N= Anzahl der selbstähnlichen Teile
p= Verkleinerungsfaktor
15b) Zeigen Sie mithilfe einer Skizze und zugehöriger Rechnung explizit, dass sich für eine Quadratsfläche D = 2 ergibt, indem Sie die Fläche selbstähnlich aus 16 kleineren Quadraten aufbauen.
15c) Zeigen Sie mithilfe einer Skizze und zugehöriger Rechnung explizit, dass sich für eine Dreiecksfläche D = 2 ergibt, indem Sie die Fläche selbstähnlich aus 16 kleineren Dreiecken aufbauen.
16) Zeichnen Sie die Sierpinski-Fläche nach dem ersten und nach dem zweiten Schritt und berechnen Sie die fraktale Dimension dieses Objekts. Zeigen Sie, dass man dasselbe Ergebnis erhält, unabhängig davon, nach welchem Schritt man die Rechnung durchführt.
17) Berechnen Sie die fraktale Dimension der abgebildeten drei Cantor-Mengen, indem Sie die entsprechende Formel bei einem beliebigen Konstruktionsschritt anwenden:
18) Zeichnen Sie die Schneeflockenkurve (Koch-Kurve) nach dem ersten und nach dem zweiten Schritt und berechnen Sie die fraktale Dimension. Zeigen Sie, dass man dasselbe Ergebnis erhält, unabhängig davon, nach welchem Schritt man die Rechnung durchführt.
19a) Wodurch ist ein reversibler Naturprozess ausgezeichnet?
Sie sind umkehrbar, d.h. sie können rückwärts ablaufen
19b) Geben Sie ein Beispiel für einen reversiblen Prozess:
Ball, der mit konstanter Geschwindigkeit dahinrollt
19d) Geben Sie ein Beispiel für einen irreversiblen Prozess:
Schmelzen eines Eiswürfels in Wasser
19c) Wodurch ist ein irreversibler Naturprozess ausgezeichnet?
Sie sind unumkehrbar, d.h. es ist sehr unwahrscheinlich (aber nicht unmöglich), dass sie rückwärts ablaufen
19e) Naturprozesse laufen spontan o von der Ordnung ins Chaos o vom Chaos zur Ordnung.
o vom der Ordnung zum Chaos.
19f) Der Urknall war ein Zustand o hoher o niedrigerer Entropie.
o niedrigerer Entropie
20) Ein makroskopisches System besteht aus insgesamt drei Würfeln. Jeder Würfel kann zufällig die Augenzahlen 1 bis 6 ergeben. Der makroskopische Zustand, den wir von außen messen können, ist die Summe aus den drei gewürfelten Augenzahlen. Wir wissen jedoch nicht, welche Augenzahl die drei Würfel jeweils eingenommen haben. Bestimmen Sie die Entropie des Makrozustands 5:
Summe - Mikroskopische Möglichkeiten - Entropie
4 ——- 1+1+2 2+1+1 —— S=3
1+2+1
5
