4. IV

Question 1

Enligt youtube-video

om vi har Y = b0 + b1X1 + e

förklara grundkonceptet med IV

Answer 1

Förmodligen håller inte E(e|X1) = 0. Det betyder att det finns varians mellan e och X1.

Istället för att bara köra en OLS vill vi bara använda den variationen i X som INTE är korrelerad med e.

Med IV försöker vi hitta någonting (ett instrument) som naturligt slumpar X till våra observationer. Något som ger oss EXOGEN variation.

Ett instrument är en variabel som bestämmer den endogena regressen (X) men som bara påverkar den beroende variabeln genom denna och inte i sig själv.

Det betyder att Z påverkar Y genom X (ska vara stark korrelation mellan Z och Z) men inte i sig själv eller genom e.
Z är oberoende av e.

Question 2

Enligt youtube-video

Vilka delar består kan vi tänka att den endogena variabeln (X) består av i IV världen?

Answer 2

3 delar:

1. Den delen av X som är korrelerad med e (den problematiska delen)
2. Den delen av X som är korrelerad med Z och oberoende av e.
3. Den delen som varken är korrelerad med feltermen eller instrumentet.

(IV gör att vi bara använder del 2. i får beta).

Question 3

Enligt youtube-video

VIlken behandlingseffekt ger iv?

Answer 3

Det ger INTE den genomsnittliga behandlingseffekten utan LATE (Local average treatment), den genomsnittliga behandlingseffekten på gruppen som påverkades av behandlingen. Alltså de som gick på en skola om de fanns i närheten.
Om denna gruppen skulle skilja sig från gruppen som skulle gå i skolan även om de inte bor nära, så är LATE skiljd från ATE.

Question 4

Enligt youtube-video

Kan man testa om ett instrument har en direkt effekt på den beroende variablen?

Answer 4

Om det är så har man inte ett validt instrument.

Det är väldigt svårt att testa detta.

I videon säger han att om man har mer än ett instrument kan man använda båda. De ska då ge ungefär samma resultat.
= Sargan test eller Wu-Hausman test.

Question 5

Om vi har Y=β0 + β1X1 + π1W1 +… + u

men vi kan inte observera W1. Vad gör IV?

Answer 5

The IV solution is to isolate variation in X1 which is unrelated to W’s (och implicit e?). The variable which does the “isolating” is the instrumental variable.

Question 6

Vilka tre conditions do the instrument Z need to satisfy?

Answer 6

1. Z is as good as randomly assigned.
2. Har ingen direkt effekt på Y. Dvs, Z satisfies the EXCLUSION RESTRICTION, = it does not appear as a separate regressor in the long regression we like to run.
   Y=β0 + β1X1 + δZ + π1W1 + … + u
   where δ=0 (the instrument cannot have an direct effect on the outcome Y but it must go only via X: path diagram).
3. Z affects the endogenous regressor X1.

Question 7

Vad menar han med Z har en exclusion restriction?

Beträffande IV

Answer 7

it does not appear as a separate regressor in the long regression we like to run.
Y=β0 + β1X1 + δZ + π1W1 + … + u
where δ=0 (the instrument cannot have an direct effect on the outcome Y but it must go only via X: path diagram).

Den är alltså exkluderad från ekvationen.

(think of demand and supply, you need a variable that affects supply (weather) but not demand to identify the demand curve)

Det är vanligt att man överträder exclusion restriction.

Question 8

Vilka av alla IV conditions kan testas?

Kallas de testen?

Answer 8

Bara “Z affects the endogenous regressor X1.”
Detta är First stage regression.

Att Z är så gott som random assigned och Z inte har någon direkt effekt på Y kan vi bara argumentera för.

Question 9

Hur gör man en first stage regression?

Answer 9

Man stoppar in sitt instrument och alla kontrollvariabler man vill inkludera sedan testar man om instrumentet har någon effekt på den endogena variablen. Dvs om Z påverkar X.
Det ska finnas en sån effekt och den ska vara stark, annars hr vi ett svagt instrument.

Question 10

Hur kan man på ett snyggare sätt formulera att “Att Z är så gott som random assigned och Z inte har någon direkt effekt på Y”?

Answer 10

E(u|Z)=0
Z is as good as random assigned

eller

E(u|Z,W) = E(u|W) Alltså, conditional mean independence.
Vilket betyder att Z är as good as random assigned conditioned on other factors (W).

Alltså antingen direkt orelaterad eller om man kontrollerar för saker.

Question 11

Vilka tre kausala effekter pratar man om i en IV setting?

Vad kallas förhållandena?

Answer 11

Den kausala effekten av Z på X (first stage)

Den kausala effekten av Z på Y (reduced form)

Den kausala effekten av X på Y (structural relationship)

Den är då den tredje som vi är intresserade av och vi använder IV för att få fram den. För denna behöver vi att exclusion restriction håller.

Question 12

Garanterar en exprementiell variation att exclusion restriction håller?

Answer 12

Nej

Question 13

om man tar reduced form fx/first stage fx får man

Vad kallas det mer?

Answer 13

The structural parameter.

IV estimatet är alltså ratiot mellan dessa.

Fungerar bara om vi har en endogen variabel och minst ett instrument. (just identified). Over identified fungerar också.

Detta kallas indirect least square.

Question 14

Vad menas med overidentified model?

Answer 14

An overidentified model is a model for which there is more than enough information in the data to estimate the model parameters. …

If there are multiple instruments for a single endogenous regressor the model is overidentified. For example, if you have two instruments then you can get two (different) IV
estimates.

A model must be just-identified or overidentified in order to estimate parameters

Question 15

Vad är ett under identifieerad modell?

Answer 15

Två endogena variabler och ett instrument. Då kan man inte estimera modellen.

Question 16

Vad är 2SLS?

Answer 16

With more than one instrument, 2SLS is a weighted average of the one-at-time (justidentified) estimates (In a linear homoscedastic constant-effects model, this is efficient
GMM).

Question 17

Vilka olika IV estimat finns?

Answer 17

Indirect least square, IV, 2SLS och GMM (vid GMM finns det många instrument)…

Question 18

Hur många instrument och endogena variabler ska man ha enligt PER?

Answer 18

Ett starkt instrument och en endogen variabel. är det överidentifierat är det svårt att veta vad exclusion restriction egentligen är.

Question 19

Förklara vad Wald estimator är?

Answer 19

Den enklaste formen av IV estimator där instrumentet är antingen på eller av. Dvs en Z = 1 eller Z = 0.

In case of a binary instrument (Z is either 1 or 0) and no additional control variables one can write the IV estimator as:

Biv = [E(Y|Z=1) - E(Y|Z=0)] / [E(X|Z=1) - E(X|Z=0)] = reduced_form/first_stage
Alltså
(Y_1 - Y_0)/(X_1 - X_0)

Fyra medelvärden.

Group data estimator, likt diff n diff.

Question 20

Hur fungerar det med att aggregera data och IV?

Answer 20

Thus if x is continuous, and we have a discrete instrument, Z, which takes on J different values, the IV estimation of the micro data model with J -1 dummy instruments is the same as:

ybar_j a + bxbar_j+v_j weighted by the cell size

Det blir alltså det samma som vanligt. En OLS blir IV.

When DD: The regressor defines the groups. The grouped data regression is OLS because all the variation in X is only at the group level. By aggregating Y we are not changing anything about X.

Continuous regressor, discrete instrument: now the instrument defines the groups. The grouped data regression is IV because we are changing the variation in X by aggregating.

ALLTSÅ som jag förstår det. Har vi ett instrument som är diskret, kommer vi göra den defeniera behandlingen. …typ.

Question 21

Säg att vi har [E(Y|Z=1) - E(Y|Z=0)] / [E(X|Z=1) - E(X|Z=0)] = reduced_form/first_stage

Hur vi tolka det? termer av hur lyckad behandlingen är….

Vad händer om bara 0.5 tar upp behandlingen i behandlingsgruppen?

Answer 21

Numerator represents the difference in the value of Y of those in the treatment group and in the control group.

The denominator represents the difference in the fraction of each group that takes up the treatment.

If only halve take upp the treatment, then the denominator i 0,5.

Hade alla tagit upp behandlingen har vi 1 i nämnaren och det är som en RCT… ?

Question 22

Varför delar man med first stage?

Answer 22

Man behöver skala. Har man en RCT med full complience behöver man inte skala det man har estimerat, nämnaren = 1.

Om folk kan opta in eller ut måste man skala med first stage.
Om t.ex bara 10% av deltagarna tog behandlingen, då måste man skala estimatet med 0.1 (alltså dela med 0.1) Man inflerar det alltså. “Om man hade haft full complience hade effekten varit: det man hittar skalar med 0.1 = full effekt.

Question 23

Vilken effekt visar reduced form?

[E(Y|Z=1) - E(Y|Z=0)] / [E(X|Z=1) - E(X|Z=0)]

Answer 23

Intention to treat. En downward biased effekt. Den visar alltså bara effekten av att vara assigned till behandlingen.

För att få själva treatment effekten måste man skala med first stage.

Question 24

Från artikel:

Vad är falsification test vid IV?

Answer 24

Although falsification tests in general can take many forms, there are two particularly useful strategies for testing the exclusion restriction in IV CER studies:

(1) investigating an alternative outcome that ought not to be affected by the treatment under study but would be affected by potential confounders that might be correlated with the proposed IV;

and (2) investigating an alternative population that again ought not to be affected by the treatment but would be affected by potential confounders.

Question 25

Hur kan man alltså tolka Waldestimatorn i termer av compliance osv?

Answer 25

The Wald estimator can be interpreted as representing the change in Y for the subset of observations who changed their value of the treatment X as a result of the differing Z.

Question 26

Om man hittar en effekt som är 0 i first stage, vad ska man då se i reduced form?

Answer 26

Denna ska vara noll också.

Question 27

Vad är falsification exercise?

Answer 27

Hittar man en sample där first stage effekten = 0 så ska man hitta en noll effekt i reduced_form också. Gör man det håller exclusion restriction.

Question 28

Fortsätt med Issues med IV och 2SLS.

Answer 28

weak instrument problem….

Question 29

Vad betyder det att korrelationen mellan vårt instrument och den endogena variabeln, x, är svag?

Vilken ekvation är svag som man kollar?

Answer 29

Vi har ett svagt instrument.

First stage.

Question 30

Om man har lika många instrument som endogena variabler kallas det att modellen är………?

Vilken effekt har svaga instrument i en sån här modell?

Answer 30

just identified.

Inget problem med svaga instrument om de inte är riktigt svaga.

Question 31

Vad är ett annat sätta att kolla om man har svaga instrument vid en just identified model?

Answer 31

Kolla så p-värdet reduced form är samma som p-värdet i second stage (där man regressar fitted-X på Y). De ska vara lika för att det ska vara bra! De ska dessutom också vara signifikanta.

Question 32

Vilken effekt har Week instrument i overidentified model?

Answer 32

The 2SLS estimator with weak instruments is biased in small samples genom att:

2SLS is biased towards OLS with weak instruments

Estimated standard errors of 2SLS and IV estimators may be too small.

Question 33

Vad ska man kolla på när man studerar resultaten vid en IV studie?

Eller när man själv publicierar recultat…

Answer 33

Report the first stage and think about whether it makes sense. Are the magnitude and sign as you would expect?

Report the F-statistic (first stage) on the excluded instruments. The bigger this is, the better. Fs above 10 to 20 are considered relatively safe, lower Fs put you in the danger zone.
T^2 = F

Pick your best single instrument and report just-identified estimates using this one only. Just-identified IV is approximately median-unbiased.

Look at the coefficients, t-statistics, and F-statistics for excluded instruments in the
reduced-form regression of dependent variables on instruments. The reduced-form
estimates are just OLS, so they are unbiased. If the relationship you expect is not the reduced form, it ain’t there!

Question 34

Hur stor ska t-statistican vara i vilken ekvation för att man ska ha ett bra instrument?

Answer 34

t statisiken i vår FIRST STAGE ska större än roten hur 10. Ca 3,3.

Question 35

Vad händer om vårt exclusion restriction överträds?

Hur påverkar svaga instrument?

Answer 35

Biv = B + corr(u,z)/corr(z,x)

Om den övre termen är noll håller exclusion restriction (det är definitionen av den). Om man överträder det kommer man få “inconsistency”.

ju svagare instrument vi har, desto mer förstoras denna inkoncistency upp eftersom ju närmre nämnaren är 0, desto större blir talet.

Question 36

Om man har en RCT med full complience estimerar man en vanlig OLS och studerar skillnaderna i Y mellan de olika grupperna. Intention to treat är då den sanna effekten. Men, om man inte har full complience, hur gör man då?

Answer 36

Man estimerar en IV där vi väger med first state.

Question 37

Vad händer om om vi kör en regression och har en heterogeneous causal effect (B varierar i populationen) ?

Answer 37

???

Question 38

Vad är
Intention to treat

Average treatment effect

Treated on treated

Local average treatment effect

?

Vad ska vara uppfyllt för att man ska kunna få de effekterna?

Answer 38

Intention to treat = effekten av att vara assignat till behandlingsgruppen (kräver inget exclusion restriction, bara random sample)

Average treatment effect = den genomsnittliga effekten på en person i populationen (kräver random sample och exclusion restriction)

Treated on the treated = one sided compliance: de i kontrollgruppen kan ta behandlingen eller inte, men de kontrollgruppen kan inte ta behandlingen. (exclusion restriction och random sample måste gälla.
Man får denna effekt vid ett experiment där X är orellaterad till feltermen.

Local average treatment effect (LATE) = fångar bara de som verkligen påverkas av behandlingen, det är bara en speciell effekt för en speciell grupp. (förutom random sample och exclusion restriction kräver det också något som heter monotonicity.)

Question 39

Vilken effekt får man om man har heterogenitet i hos individer gällande behandlingen?

Vad betyder heterogenitet i det här fallet?

Answer 39

Vi får ett viktigt medelvärde av den kausala effekten.

the causal effect can vary from one unit i to another based on the unit’s circumstances, background, and other characteristics. For example, the effect of a medical procedure could depend on eating, smoking and drinking habits of the patient. In the case of population heterogeneity, we can think of i as a random variable, which, just like ui reflects unobserved variation across units.

What causal effect does OLS and IV estimate if there is population heterogeneity? Answer: In general, weighted averages of causal effects.

Man måste förstå hur man tror effekten ser ut i populationen för att förstå vilken typ av effekt man har hittat. Om det är en ATE eller LATE.

Har man heterogenitet kan det är det LATE man estimerar och då kan man inte generalisera effekten till populationen.

Question 40

Om man har en IV modell där effekten varier i populationen, vilken effekt får man, hur ställer man upp den givet att vi har

Xi = a0 + aiZi + vi

Answer 40

B^=E(Biai)(Eai)

Det är den viktade genomsnittliga effekten.

This ratio can be interpreted as a weighted average of the individual causal effects βi. The weights are πi which measure the degree to which the instrument influences whether the unit receives treatment. Thus, the 2SLS estimator is a consistent estimator of a weighted
average of the individual causal effects, where the units who receive the most weight are those for whom the instrument is most influential

Question 41

Hur hittar man instrument?

Answer 41

1. Ekonomisk teori. Genom teorin vet man att Corr(x,y) är stark osv men att E(u|Z) = 0.
2. Man försöker hitta en kvasiexprimentiell design som ger oss instrumentet.

Question 42

OM MAN HITTAR ATT OLIKA INSTRUMENT GER OLIKA RESULTAT SÅ BETYDER DET DET ATT?

Answer 42

Får IV fungerar inte (Överträdelse av exclusion restriction). Men det gäller bara i en värld med konstanta effekter. Har vi heterogena effekter kan olika instrument fungera för olika delar av populationen.

Over Identified test vilar alltså på att man tror att vi har en homogen värld.

Question 43

Vad är 2SLS?

Answer 43

Denna är en modell då man estimerar effekten i 2 steg.

estimerar man X med Z, sedan tar man estimaten man får av X och estimerar Y.

Man isolerar då den exogena variationen i X.

Relevanta kontrollvaribler ska inkluderas i båda ekvationerna.

Question 44

Varför använder man skatt som instrument för att studera efterfrågeelasticiteten på cigaretter?

Answer 44

Skatt påverkar priset som påverkar efterfråga, men skatten påverkar i sig själv inte efterfrågan. Den uppfyller alltså kriterierna att corr(z,x)≠0 och corr(z,u) = 0.

Men, det kan dock fortfarande finnas omitted variabler man kan behöva lägga in.

Question 45

Vad kan man säga om 2SLS och standarderrors?

Answer 45

SE i andra steget med OLS är fel eftersom den inte förstår att det är andra steget av två. Kör man en 2SLS reg i programmet direkt, får man rätt direkt.

Man ska alltid ha robusta SE även här!

Question 46

Vad kallas IV estimatet när man delar effekten i reduced form med effekten i first stage?

Answer 46

Indirect least square.

Question 47

Får man samma estimat med Waldestimator och 2sls?

Answer 47

Nope, men de ska inte vara så olika. 2SLS går mot OLS.