4 统计 Flashcards
数据类型
1、根据数据观测方法与来源：
计数、测量
2、根据数据反映的测量水平：
称名数据、顺序数据、等距数据、比率数据
3、根据数据的连续性：
连续数据、离散数据条形图与直方图的区别
1、描述数据类型不同： 称名；连续
2、表示数据多少的方式不同： 直条长短；面积
3、坐标上的标尺分点意义不同： 分类轴；刻度值
4、图形直观形状不同： 有间隔，间隔大小不表示任何意义；没有间隔
常用的集中量数？
表示、计算、优缺点、应用原则？
算术平均数
中位数
众数
平均数、中数、众数的关系
正态分布中：三者合一
偏态分布中：
平均数永远在尾端，众数永远在顶端，中数永远在中间，偏态永远看尾端
Mo=3Md-2M
正偏态：低、难。 Mo集中量数最好的代表
一般情况：平均数
偏态：众数
有极端值或模糊数据：中数
差异量数
全距 百分位差 四分位差 离差和平均差 方差与标准差 变异系数（差异系数）：表示相对离散程度，不能进行统计推论
标准差的特点
加不变，乘则乘
注：方差*C平方
平均数的特点
加则加
乘则乘
离差之和永为0
集中量数与差异量数的关系
1、集中量数是指…包括… 差异量数是指…包括…
2、二者关系：
差异可衡量集中是否有代表性，差异小，集中代表性好，差异大，集中代表性差。
3、描述一组数据二者都要看，这样才能反映数据的全貌。
相对量数
百分位数
百分等级
标准分数
标准分数的特点（性质）
1、Z分数均值为0，标准差为1
2、Z分数之和为0
3、若原始分数呈正态分布，则转换所得的Z分数呈均值为0，标准差为1的标准正态分布；
若原始分数呈非正态分布，转换所得的Z分数呈均值为0，标准差为1，其分布也为非正态分布。
标准分数的优点
1、可比性：不同性质…转换…同一背景下比较
2、可加性：不同性质…相同参照点
3、明确性：查分布函数表…百分等级
4、稳定性：转换后…标准差为1…不同性质…权重一样
相关量数的概念？
双变量之间的关系？
1、用于描述双变量数据之间的关系
2、因果、共变、相关
相关关系的表示方法和类别
1、散点图、相关系数r
2、线性相关: 正相关、负相关、零相关
非线性相关
相关量数
1、积差相关
2、等级相关：斯皮尔曼： 条件、计算
肯德尔：W（和谐系数）、U（一致性系数）
3、质量相关：点二列：条件、计算
二列：条件、计算
4、品质相关：Φ相关、四分相关、列联相关积差相关的测量学意义
重测信度、分半信度、复本信度、效标效度、主观题区分度
影响相关的因素
1、极端值
2、取值范围过窄
3、样本容量：越大，r越稳定
注意：原始数据加上或乘以一个相同的数，对相关系数没有影响
概率的含义和性质
含义： 表明随机事件出现可能性大小的客观指标，包括后验概率和先验概率，当观测次数够多时他们是相等的。 性质： 1、必然事件发生的概率为1，不可能事件的概率为0 2、事件A发生的概率满足：0 ≤ P（A）≤ 1 3、逆事件-A的概率：P（-A）=1- P（A）
概率的基本定律
1、加法定律：“或” P(A+B)=P(A)+P(B)
两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个互不相容事件概率之和。
2、乘法定律：“且” P(A·B) = P(A)·P(B)
两个独立事件同时发生的概率，等于两个独立事件各自发生概率的乘积。
正态分布与标准正态分布的区别与联系
正态分布是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。
区别：
正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。
标准正态分布的平均数和标准差都是固定的。
联系：
标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。
所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。
正态分布（高斯分布）的特点
①钟型对称曲线，对称轴是平均数，拐点在1个标准差处；
②两端无限延伸下降，但永不与横轴相交；
③曲线下面积为1；
④正态分布为一族分布
⑤正态曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系
正负1个标准差，包含所有数据 68.2%
正负1.96个标准差，包含所有数据 95%
正负2.58个标准差，包含所有数据 99%二项分布的性质
性质：
是离散型分布，概率条图是阶跃式的。
当p=q时分布对称，当p≠q时，分布偏态，但是随着n的增大，偏态逐渐降低。
当p
简述各种概率分布的特点
标准正态分布：平均数为0，标准差为1
正态分布：一族、对称、 拐点， 面积为1.
T分布： 一族、对称、 均值、方差、 面积为1 无穷大。
卡方分布：一族、正偏、 均值、方差、 面积为1 无穷大。
F分布： 一族、正偏、 t方 面积为1 无穷大。
样本平均数分布
1、总体正态，方差已知，样本平均数分布为正态分布
2、总体非正态，方差已知，大样本，渐进正态分布
3、总体正态，方差未知，t分布
4、总体非正态，方差未知，大样本，近似t分布
5、中心极限定理：
对于任意平均数为 μ，标准差为 σ的总体，样本容量为n的样本平均数分布的平均数为μ ，标准差为σ/根号n。n>30或趋于无穷大时，样本平均数的分布趋近于正态分布。
6、大数定律
样本大小n越大，X拔与 μ接近的可能性越大，标准误越小，即样本越能代表总体。点估计的含义、优缺点
定义：用样本统计量来估计总体参数，结果以一个点的数值来表示。
优点：提供总体参数的估计值
缺点：不能说明估计的精度和把握程度
良好点估计的标准
①无偏性：用多个样本统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数是0
②有效性：有多个无偏估计量时，变异小的有效性高，即方差越小越好 （平均数比中数、众数好）
③一致性：样本容量无限增大时，估计值应该能够越来越趋近总体参数
④充分性：估计值是否充分反映了样本内所有数据所反映的总体信息 （计算是否严密）
区间估计的定义 置信区间： 置信界限： 显著性水平(α)： 置信水平：
定义：
根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，虽然不能指出某个具体的数值点，但是能指出总体参数落入该区间的概率。
置信区间：指在某个置信度时，总体参数所在的区域距离或长度。
置信界限：置信区间上下两个端点的值。
显著性水平(α)：估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率。
置信水平：1-α，（置信度、置信系数）
影响置信区间的因素
1、样本容量：
n越大，标准误越小，置信区间越窄
2、显著性水平
α越大，置信区间越小
3、置信水平（置信度）
水平越高，置信区间越宽
4、样本方差
样本数据变异性越大，对于相同置信度，所需置信区间越宽区间估计的原理
根据抽样分布理论，用抽样分布的标准误（SE）（样本统计量的标准差）计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。
总体平均数的区间估计 步骤
（先求标准误，再查表分数，乘积算一算，被均值加减）
①根据样本数据，计算出样本的均值 和标准差s
②计算标准误，总体方差已知
总体方差未知
③确定置信水平（1-α）或显著性水平（α）
④根据样本平均数的分布，确定查何种统计表（Z or t）
⑤计算置信区间
总体方差已知：
总体方差未知：
⑥解释总体平均数的置信区间 (估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为1-α，犯错误的可能性为α)
简述区间估计和假设检验的关系
（1）主要联系：
① 都是根据样本信息推断总体参数；
② 都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断；
③ 二者可相互转换，形成对偶性。
（2）主要区别：
① 参数估计是以样本资料估计总体参数的真值；
假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；
② 区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间；
假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；
③ 区间估计立足于大概率；假设检验立足于小概率。
假设检验的概念与分类
概念：
通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异。
•参数检验：
进行假设检验时，总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；
•非参数检验：
对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。
假设检验的基本原理
1）两类假设
2）两个基本思想
（1）两类假设 H0：虚无假设（零假设），是和研究假设相对立的假设。 H1：备择假设（对立假设），是根据已有理论或经验事先对研究结果作出一种预想的，希望被证实的假设。 在统计学中不能对H1直接进行检验，所以需要建立与之对立的假设H0。 二者有且只有一个正确，而H0 则是统计推论的出发点。
（2）两个基本思想
•反证法
为了检验H0，首先需要假设H0为真，若出现“不合理现象”，则不能接受H0，转而接受 H1；“不合理现象”指小概率事件在一次试验中发生了。
•小概率事件原理
小概率事件在一次试验中不可能发生，通常将概率不超过0.05或0.01的事件称为“小概率事件”。
显著性水平指的是拒绝虚无假设的小概率值，用α表示。
结果是否显著，是由观测值和临界值（如Z值、t值等）相比获得的。观测值大于临界值，则结果在相应的显著性水平上是显著的。
假设检验的基本原理
3）两类错误及其关系
Ⅰ型错误：当虚无假设正确，错误拒绝虚无假设，弃真错误，α错误 Ⅱ型错误：当虚无假设错误，错误接受虚无假设，取伪错误，β错误 两类错误的关系： 1、α+ β不一定等于1 2、当其它条件不变时，α和β不可能同时增大或减小 3、一般严控α错误，在α和其他条件不变时，可增大样本容量来减少β错误
统计检验力及其影响因素
定义：1- β，反映正确辨认真实差异的能力 影响因素： 1、处理效应大小：越大越好 2、显著性水平：越大越好 3、检验的方向性：单向比双向好 4、样本容量：越大越好
假设检验的步骤
猜： ①根据问题，提出虚无假设和备择假设
算： ②选择适当的统计量，计算检验统计量的值
判断：③确定显著性水平
答： ④做出接受还是拒绝虚无假设的决策
平均数的显著性检验
（样本与总体平均数差异的检验）
总体方差已知，总体正态或非正态大样本：Z
总体方差未知，总体正态或非正态大样本：t
平均数差异的显著性检验
（两样本平均数差异的检验）
1、独立样本 总体方差已知，总体正态或非正态大样本：Z 总体方差未知，总体正态或非正态大样本：方差齐性检验——齐性：t 2、相关样本 总体方差已知，总体正态或非正态大样本：Z 总体方差未知，总体正态或非正态大样本：t
